Chapter 2 was finished

bibliography.bib

@@ -107,4 +107,27 @@ Algorithm. Backgrounds.},
   author   = {<<Ладуга>> Инженерные услуги},
   year     = {2012},
   language = {russian}
+}
+
+@ONLINE{bib:code-aster:common,
+  url = {http://www.code-aster.org/V2/UPLOAD/DOC/Presentation/2007_nafems.pdf},
+  title    = {Free Software for Computational Mechanics: EDF’s Choice},
+  author   = {Christophe Durand},
+  year     = {2007}
+}
+
+@ONLINE{bib:code-aster:presentation,
+  url    =
+{http://www.code-aster.org/V2/UPLOAD/DOC/Presentation/2008_Manchester.pdf},
+  title  = {Analyse des Structures et Thermo-m\'{e}canique pour des \'{E}tudes
+et des Recherches},
+  year   = {2007}
+}
+
+@BOOK{bib:rossum,
+  author   = {Г.~Россум and Ф.~Л.~Дж.~Дрейк and Д.~С.~Откидач},
+  title    = {Язык программирования Python},
+  year     = {2001},
+  pages    = {454},
+  language = {russian}
 }

c2.tex

@@ -42,7 +42,7 @@ NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полно
 (рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom,
 bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
 
-\begin{figure}[h]
+\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all}
  \caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой:
@@ -62,7 +62,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
 (рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору
 (рис.~\ref{fig:c2:pore}).
 
-\begin{figure}[h]
+\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2}
  \caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной
@@ -70,7 +70,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
  \label{fig:c2:fiber_skip}
 \end{figure}
 
-\begin{figure}[h!]
+\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6}
  \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без
@@ -183,7 +183,269 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
  \label{eq:b_cond_free}
 \end{equation}
 
-Заменяя граничные условия \ref{eq:b_cond} граничными условиями
+\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим
+и квазипериодическим расположением волокон}
+
+\subsection{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных
+элементов}
+
+Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
+\eqref{eq:b_cond} -- \eqref{eq:b_cond_free}  решается численно методом конечных
+элементов, который является одним из наиболее эффективных методов решения задач
+механики деформируемого твердого тела и расчета конструкций из тканых
+композитов.
+
+Решать задачу будем с помощью некоммерческого пакета Code-Aster, входящего в
+состав платформы SALOME-MECA. Этот пакет был разработан и сертифицирован
+специально для французской энергетической отрасли и предназначен для задач
+механики сплошных сред, термо- и гидродинамики, акустики и магнетизма,
+выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений
+\cite{bib:code-aster:common, bib:code-aster:presentation}.
+
+Дискретизация матрицы проводилась на 14-узловые тетраэдральные элементы
+(рис.~\ref{fig:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные
+элементы (рис.~\ref{fig:elements}~б).
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=8cm]{elements}
+ \caption{Пример конечных элементов: а) тетраэдральный, б) гексаэдральный}
+ \label{fig:elements}
+\end{figure}
+
+На рис.~\ref{fig:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента
+матрицы слоя модельного тканого композита полотняного переплетения.
+Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:mesh:fibers}.
+
+Степень дискретизации выбиралась таким образом, чтобы чтобы полученные значения
+структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое тканого композита без
+локальных дефектов и с несовершенствами ни качественно, ни количественно не
+изменялись при уменьшении характерных размеров конечных элементов.
+
+Из таблицы~{\ref{tab:convergence}}, в которой показана зависимость максимальных
+интенсивностей напяжений от количества конечных элементов, видно, что
+расхождение между двумя последними строками не превышает $1\%$. Это говорит о
+достаточной степени дискретизации модели.
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/matrix}
+ \caption{Пример дискретизации матрицы}
+ \label{fig:mesh:matrix}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/fibers}
+ \caption{Пример дискретизации волокон}
+ \label{fig:mesh:fibers}
+\end{figure}
+
+\begin{table}[ht!]
+ \caption{Зависимость максимальных интенсивностей напряжений от количества
+	  \newline конечных элементов}
+
+  \begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|}
+    \hline
+    \multicolumn{2}{|p{5cm}||}{Идеальная периодическая структура}& 
+    \multicolumn{2}{|p{5cm}||}{Тунельная пора}&
+    \multicolumn{2}{|p{5cm}|}{Туннельная пора, доуплотненная матрицей} \\
+    \hline
+    $C$ & $\sigma_{max}$  & $C$ & $\sigma_{max}$ & $C$ & $\sigma_{max}$ \\
+    \hline
+    \hline
+    218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\
+    \hline
+    271 644 & 32.0 & 261 695 & 36.2 & 241 932 & 36.0 \\
+    \hline
+    365 283 & 31.1 & 345 396 & 35.2 & 326 327 & 35.2 \\
+    \hline
+    427 855 & 31.2 & 402 304 & 35.4 & 382 954 & 35.3  \\
+    \hline
+   \end{tabular}
+ \label{tab:convergence}
+\end{table}
+
+Параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям неизменности
+качественных и количественных характеристик для моделей с различными видами
+дефектов, а также для модели с идеальной периодической структурой представлены
+в таблице~\ref{tab:discr}.
+
+\begin{table}[ht!]
+ \caption{Параметры конечно-элементной сетки}
+   \begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
+    \hline
+      & Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
+    \hline
+    \hline
+     Идеальная периодическая структура & 298 255 & 77 760 \\
+    \hline
+     Тунельная пора & 285 664 & 69 984 \\
+    \hline
+     Туннельная пора с доуплотнением & 266 314 & 69 984 \\
+    \hline
+     Разрыв волокна основы & 285 466 & 75 168 \\
+    \hline
+     Разрыв волокна основы с доуплотнением & 296 499 & 75 168 \\
+    \hline
+     Разрыв волокон основы и утка & 279 276 & 72 576 \\
+    \hline
+     Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 276 175 & 72 576 \\
+    \hline
+     Внутренняя технологическая пора & 287 934 & 77 760 \\
+    \hline
+  \end{tabular}
+ \label{tab:discr}
+\end{table}
+
+Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
+волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
+Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
+= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. 
+
+Распределения интесивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной
+периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на
+рис.~\ref{fig:vmis_v1_s1}. 
+
+\begin{figure}[ht]
+ \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
+ \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
+периодической структурой}
+ \label{fig:vmis_v1_s1}
+\end{figure}
+
+Из рисунка видно, что распределение искомых полей в рассматриваемом случае
+удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
+приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной
+геометрической модели и корректности полученного численного решенеия.
+Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей
+кривизны волокон.
+
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений}
+
+Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
+\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
+напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
+соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
+
+Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных
+программ с использованием языка программирования Python, который является
+простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным
+языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня,
+имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает
+его деальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
+на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}.
+
+Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
+таблице~\ref{tab:max_k_s1}:
+
+\begin{table}[ht]
+  \centering
+  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
+композита}
+  \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
+   \hline
+     & $K_{\sigma_{11}}$ 
+     & $K_{\sigma_{22}}$ 
+     & $K_{\sigma_{33}}$ 
+     & $K_{\sigma_{12}}$ 
+     & $K_{\sigma_{13}}$ 
+     & $K_{\sigma_{23}}$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Пропуск волокна основы
+     & $1{,}34$ & $2{,}11$ & $1{,}53$ & $1{,}36$ & ${\bf 2{,}50}$ & $1{,}42$ \\
+    \hline
+     Пропуск волокна основы (доуплотнение) 
+     & $1{,}28$ & $1{,}77$ & $1{,}31$ & $1{,}29$ & ${\bf 2{,}43}$ & $1{,}23$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Разрыв нити основы 
+     & $1{,}29$ & $1{,}63$ & $1{,}30$ & $1{,}25$ & ${\bf 2{,}31}$ & $1{,}44$ \\
+    \hline
+     Разрыв нити основы (доуплотнение) 
+     & $1{,}26$ & $1{,}49$ & $1{,}27$ & $1{,}25$ & ${\bf 2{,}20}$ & $1{,}32$ \\
+    \hline
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка 
+     & $1{,}50$ & $1{,}92$ & $1{,}56$ & $1{,}58$ & ${\bf 2{,}53}$ & $1{,}70$ \\
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) 
+     & $1{,}35$ & $1{,}68$ & $1{,}41$ & $1{,}41$ & ${\bf 2{,}21}$ & $1{,}50$ \\
+    \hline
+    \hline
+     Внутренняя пора
+ & $1{,}31$ & $1{,}93$ & $1{,}35$ & ${\bf 4{,}38}$ & $1{,}73$ & ${\bf 4{,}56}$\\
+    \hline
+  \end{tabular}
+  \label{tab:max_k_s1}
+\end{table}
+
+Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех
+типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная
+составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, её значение в модели с
+дефектом более чем в $2$ раза превышает соответствующее значение в идеальной
+периодической модели. В случае внутренней технологической поры значения
+коэффициентов концентраций превышают $4$ и соответствуют касательным
+составляющим тензора напряжений $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$.
+
+На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:k_d5_s1} показаны распределения
+коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
+искривленными волокнами и поликристалической матрицей при наличии различных
+типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
+материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
+достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
+утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
+области, расположенные вблизи локальных дефектов, где интенсивности напряжений
+превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
+идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза для случаев разрыва волокна
+основы и внутренней технологической поры, в $1{,}4$ раза для случая пропуска
+волокна основы и в $1{,}5$ раз для одновременного разрыва волокон основы и
+утка. При этом, в случае пропуска волокна основы или разрыва волокон основы и
+утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
+снижено до $1{,}3$ с помощью дополнительных операций доуплотнения
+поликристаллической матрицы.
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme1/d1d2}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б)}
+ \label{fig:k_d1d2_s1}
+\end{figure}
+
+\pagebreak
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme1/d3d6}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б)}
+ \label{fig:k_d3d6_s1}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme1/d4d7}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б)}
+ \label{fig:k_d4d7_s1}
+\end{figure}
+
+\pagebreak
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme1/d5}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с внутренней технологической порой}
+ \label{fig:k_d5_s1}
+\end{figure}
+
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при чистом сдвиге}
+
+Если в краевой задаче \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} заменить
+граничные условия \ref{eq:b_cond} граничными условиями
 
 \begin{equation} 
  \begin{array}{c}
@@ -198,7 +460,126 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
  \label{eq:b_cond:s2}
 \end{equation}
 
-\noindent получим задачу на чистый сдвиг, а при замене граничными условиями
+\noindent получим задачу на чистый сдвиг, решив которую получим распределение
+интенсивностей напряжений, показанных на рис.~\ref{fig:vmis_v1_s2}.
+
+\begin{figure}[ht]
+ \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s2}
+ \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
+периодической структурой при чистом сдвиге}
+ \label{fig:vmis_v1_s2}
+\end{figure}
+
+Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
+композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
+различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
+нагрузок представлены в таблице~\ref{tab:max_k_s2}:
+
+\begin{table}[ht!]
+  \centering
+  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
+композита при чистом сдвиге}
+  \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
+   \hline
+     & $K_{\sigma_{11}}$ 
+     & $K_{\sigma_{22}}$ 
+     & $K_{\sigma_{33}}$ 
+     & $K_{\sigma_{12}}$ 
+     & $K_{\sigma_{13}}$ 
+     & $K_{\sigma_{23}}$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Пропуск волокна основы
+     & $1{,}24$ & $1{,}31$ & $\bf2{,}30$ & $1{,}36$ & $\bf2{,}02$ & $1{,}52$ \\
+    \hline
+     Пропуск волокна основы (доуплотнение) 
+     & $1{,}22$ & $1{,}27$ & $\bf2{,}14$ & $1{,}30$ & $\bf2{,}13$ & $1{,}55$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Разрыв нити основы 
+     & $1{,}25$ & $1{,}27$ & $\bf2{,}38$ & $1{,}29$ & $\bf1{,}97$ & $1{,}59$ \\
+    \hline
+     Разрыв нити основы (доуплотнение) 
+     & $1{,}23$ & $1{,}25$ & $\bf2{,}03$ & $1{,}35$ & $\bf1{,}89$ & $1{,}52$ \\
+    \hline
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка 
+     & $1{,}60$ & $1{,}56$ & $\bf3{,}28$ & $1{,}95$ & $\bf2{,}42$ & $2{,}01$ \\
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) 
+     & $1{,}48$ & $1{,}45$ & $\bf2{,}59$ & $1{,}76$ & $\bf2{,}17$ & $1{,}82$ \\
+    \hline
+    \hline
+     Внутренняя пора
+    & $1{,}19$ & $1{,}28$ & $\bf4{,}90$ & $\bf4{,}80$ & $1{,}30$ & $\bf5{,}04$\\
+    \hline
+  \end{tabular}
+  \label{tab:max_k_s2}
+\end{table}
+
+Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
+фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
+значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей
+$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор
+напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад
+в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие
+$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора
+напряжений.
+
+На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения
+коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
+искривленными волокнами и поликристалической матрицей при наличии различных
+типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
+материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок. Вблизи локальных
+дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие интенсивности
+напряжений определенное  для композита идеальной периодической структуры в
+$1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$  раза для
+слчая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для одновременного
+разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна основы
+или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей
+напряжений ожет быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$ соответственно, с помощью
+дополнительных операций доуплотнения поликристаллической матрицы.
+
+\pagebreak
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme2/d1d2}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d1d2_s2}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme2/d3d6}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d3d6_s2}
+\end{figure}
+
+\pagebreak
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme2/d4d7}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d4d7_s2}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme2/d5}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d5_s2}
+\end{figure}
+
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
+
+В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче
+\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид
 
 \begin{equation} 
  \begin{array}{c}
@@ -214,9 +595,138 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 \end{equation}
 
 \noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в
-направлении, соответсвующем направлению утка.
+направлении, соответствующем направлению утка.
+
+Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
+\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
+конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
+(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
+напряжений (таблица~\ref{tab:max_k_s3}).
+
+\begin{figure}[ht]
+ \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
+ \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
+периодической структурой при одноосном растяжении}
+ \label{fig:vmis_v1_s3}
+\end{figure}
 
-\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим
-и квазипериодическим расположением волокон}
+\begin{table}[ht!]
+  \centering
+  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
+композита при одноосном растяжении}
+  \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
+   \hline
+     & $K_{\sigma_{11}}$ 
+     & $K_{\sigma_{22}}$ 
+     & $K_{\sigma_{33}}$ 
+     & $K_{\sigma_{12}}$ 
+     & $K_{\sigma_{13}}$ 
+     & $K_{\sigma_{23}}$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Пропуск волокна основы
+     &$1{,}26$ & $1{,}39$ & $\bf2{,}14$ & $1{,}36$ & $\bf2{,}66$ & $\bf2{,}64$\\
+    \hline
+     Пропуск волокна основы (доуплотнение) 
+     &$1{,}24$ & $1{,}34$ & $\bf2{,}10$ & $1{,}29$ & $\bf2{,}75$ & $\bf3{,}00$\\
+    \hline 
+    \hline
+     Разрыв нити основы 
+     &$1{,}26$ & $1{,}36$ & $\bf1{,}92$ & $1{,}27$ & $\bf2{,}50$ & $\bf2{,}01$\\
+    \hline
+     Разрыв нити основы (доуплотнение) 
+     &$1{,}24$ & $1{,}35$ & $\bf1{,}87$ & $1{,}35$ & $\bf2{,}41$ & $\bf2{,}81$\\
+    \hline
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка 
+     &$1{,}43$ & $1{,}73$ & $\bf2{,}06$ & $1{,}46$ & $\bf2{,}66$ & $\bf2{,}17$\\
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) 
+     &$1{,}31$ & $1{,}55$ & $\bf1{,}91$ & $1{,}32$ & $\bf2{,}45$ & $\bf2{,}91$\\
+    \hline
+    \hline
+     Внутренняя пора
+     & $1{,}23$ & $1{,}39$ & $1{,}62$ & $\bf4{,}59$ & $1{,}40$ & $1{,}46$ \\
+    \hline
+  \end{tabular}
+  \label{tab:max_k_s3}
+\end{table}
+
+Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
+коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
+$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
+Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
+внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
+компоненты тензора напряжений превышает соответсвующее значение в и деальной
+периодической структуре в $4{,}59$ раз.
+
+Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
+тканого композита с искривленными волокнами и поликристалической матрицей при
+наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
+пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
+представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}. 
+
+\pagebreak
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme3/d1d2}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
+ \label{fig:k_d1d2_s3}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme3/d3d6}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
+ \label{fig:k_d3d6_s3}
+\end{figure}
+
+\pagebreak
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme3/d4d7}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
+ \label{fig:k_d4d7_s3}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme3/d5}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
+растяжении}
+ \label{fig:k_d5_s3}
+\end{figure}
 
-\section{Выводы ко второй главе}
+Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
+превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное  для композита
+идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
+технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$  раза для слчая
+пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
+разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
+основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
+снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций
+доуплотнения поликристаллической матрицы.
+
+\section*{Выводы ко второй главе}
+\addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе}
+
+\begin{enumerate}
+ \item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с
+искривленными волокнами и поликристалической матрицей с идеальной
+периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
+пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и
+внутренняя технологическая пора.
+ \item Получены численные решения краевых задач на двухосное растяжение в
+плоскости слоя, чистый сдвиг и одноосное растяжение в направлении утка.
+ \item Вычислены безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные
+наличием локальных технологическх дефектов в виде пропуска волокна основы,
+разрыва волокна основы, разрыва волокон основы и утка, а также внутренней
+технологической поры.
+ \item Определены механизмы инициирующие разрушение матрицы.
+\end{enumerate}

c3.tex

@@ -42,16 +42,6 @@ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right ] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
 исключается соприкосновение волокон. Это герметичные полости, недоступные
 для материала матрицы, 
 
-
-
-Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} с
-граничными условиями \eqref{eq:b_cond}---\eqref{eq:b_cond_free}
-решается численно методом конечных элементов в некоммерческом пакете
-Code-Aster, входящим в платформу SALOME--MECA. Этот пакет был разработан
-и сертифицирован специально для французской энергетической отрасли и
-предназначен для задач механики сплошных сред, термо- и гидродинамики, акустики
-и магнетизма, выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений.
-
 \begin{figure}[!ht]
  \centering
 %  \includegraphics[width=0.83\linewidth]{img/matrix}
@@ -59,45 +49,6 @@ Code-Aster, входящим в платформу SALOME--MECA. Этот пак
  \label{fig:matrix}
 \end{figure}
 
-Дискретизация фрагмента проводилась на 16-узловые тетераэдральные и
-20-узловые гексаэдральные изопараметрические элементы. На
-рис.~\ref{fig:matrix} представлена дискретизация области матрицы слоя
-модельного тканого композита полотняного плетения. Степень
-дискретизации выбиралась таким образом, чтобы сетка сгущалась в областях,
-имеющих наибольшую кривизну и располагающихся вблизи поверхности контакта
-нитей, а также в местах расположения внутренни технологических пор. Полученные
-в результате численного решения значения структурных перемещений, деформаций
-и напряжений в слое тканого композита без локальных дефектов и с
-несовершенствами ни качественно, ни количественно не изменялись при
-уменьшении характерных размеров конечных элементов. Этим условиям
-удовлетворяют конечноэлементные сетки, параметры которых представлены
-в табл.~\ref{tab:discr}. Значения, стоящие в числителе, соответствуют
-случаю, когда каждая нить армирующего каркаса окружена гарантированным
-слоем матрицы, а в знаменателе --- случаю, когда нити основы и утка имеют
-общую поверхность контакта с трением.
-
-\begin{table}[htp]
- \centering
- \caption{Параметры конечноэлементной сетки}
-\begin{tabular}{l||c|c}
-    \hline
-      & Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
-      & элементы       & элементы \\
-    \hline
-    \hline
-    Идеальная структура & $\frac{298~255} {405~480}$ & $\frac{77~760} {77~760}$
-\\
-    \hline
-    Разрыв волокна основы & $\frac{285~466} {405~480}$ & $\frac{75~168}
-{75~168}$ \\
-    \hline
-    Разрыв волокон основы и утка & $\frac{279~276} {405~480}$ & $\frac{72~576}
-{72~576}$ \\
-    \hline
- \end{tabular}
- \label{tab:discr}
-\end{table}
-
 На рис.~\ref{fig:sigma} показаны распределения интенсивностей напряжений
 в искривленных нитях основы и утка при равнокомпонентном двухосном
 однородном деформировании слоя модельного тканого композита

disser.kilepr

@@ -88,10 +88,10 @@ ReadWrite=true
 
 [item:bibliography.bib]
 archive=true
-column=15
+column=11
 encoding=UTF-8
 highlight=BibTeX
-line=34
+line=127
 mode=BibTeX
 open=true
 order=3
@@ -101,27 +101,27 @@ archive=true
 column=0
 encoding=UTF-8
 highlight=LaTeX
-line=6
+line=427
 mode=LaTeX
 open=true
 order=4
 
 [item:c2.tex]
 archive=true
-column=12
+column=60
 encoding=UTF-8
 highlight=LaTeX
-line=73
+line=730
 mode=LaTeX
 open=true
 order=5
 
 [item:c3.tex]
 archive=true
-column=43
+column=0
 encoding=UTF-8
 highlight=LaTeX
-line=4
+line=1
 mode=LaTeX
 open=true
 order=6
@@ -161,32 +161,32 @@ archive=true
 column=0
 encoding=UTF-8
 highlight=LaTeX
-line=9
+line=23
 mode=LaTeX
 open=true
 order=0
 
 [view-settings,view=0,item:bibliography.bib]
-CursorColumn=15
-CursorLine=34
+CursorColumn=11
+CursorLine=127
 JumpList=
 ViMarks=
 
 [view-settings,view=0,item:c1.tex]
 CursorColumn=0
-CursorLine=6
+CursorLine=427
 JumpList=
 ViMarks=
 
 [view-settings,view=0,item:c2.tex]
-CursorColumn=12
-CursorLine=73
+CursorColumn=60
+CursorLine=730
 JumpList=
 ViMarks=
 
 [view-settings,view=0,item:c3.tex]
-CursorColumn=43
-CursorLine=4
+CursorColumn=0
+CursorLine=1
 JumpList=
 ViMarks=
 
@@ -204,6 +204,6 @@ ViMarks=
 
 [view-settings,view=0,item:stress_concentartors.tex]
 CursorColumn=0
-CursorLine=9
+CursorLine=23
 JumpList=
 ViMarks=

fig/elements.svg

@@ -0,0 +1,237 @@
+<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>
+<!-- Created with Inkscape (http://www.inkscape.org/) -->
+
+<svg
+   xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"
+   xmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#"
+   xmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#"
+   xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg"
+   xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
+   xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd"
+   xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape"
+   width="419.21429"
+   height="178.63957"
+   id="svg2"
+   version="1.1"
+   inkscape:version="0.48.3.1 r9886"
+   sodipodi:docname="elements.svg"
+   inkscape:export-filename="/home/denis/Documents/diser/disser_text/fig/elements.png"
+   inkscape:export-xdpi="90"
+   inkscape:export-ydpi="90">
+  <defs
+     id="defs4">
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect3845"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect3841"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect3837"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect3833"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect3829"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect3825"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect3011"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect3007"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect3003"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect2999"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect2995"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect2991"
+       is_visible="true" />
+    <inkscape:path-effect
+       effect="spiro"
+       id="path-effect2987"
+       is_visible="true" />
+  </defs>
+  <sodipodi:namedview
+     id="base"
+     pagecolor="#ffffff"
+     bordercolor="#666666"
+     borderopacity="1.0"
+     inkscape:pageopacity="0.0"
+     inkscape:pageshadow="2"
+     inkscape:zoom="0.7"
+     inkscape:cx="-129.29677"
+     inkscape:cy="32.893769"
+     inkscape:document-units="px"
+     inkscape:current-layer="layer1"
+     showgrid="false"
+     fit-margin-top="0"
+     fit-margin-left="0"
+     fit-margin-right="0"
+     fit-margin-bottom="0"
+     inkscape:window-width="1600"
+     inkscape:window-height="839"
+     inkscape:window-x="-2"
+     inkscape:window-y="-3"
+     inkscape:window-maximized="1" />
+  <metadata
+     id="metadata7">
+    <rdf:RDF>
+      <cc:Work
+         rdf:about="">
+        <dc:format>image/svg+xml</dc:format>
+        <dc:type
+           rdf:resource="http://purl.org/dc/dcmitype/StillImage" />
+        <dc:title></dc:title>
+      </cc:Work>
+    </rdf:RDF>
+  </metadata>
+  <g
+     inkscape:label="Layer 1"
+     inkscape:groupmode="layer"
+     id="layer1"
+     transform="translate(-123.42857,-98.290753)">
+    <g
+       id="g3855"
+       transform="translate(0,-4.9713954)">
+      <path
+         sodipodi:nodetypes="cscscsc"
+         inkscape:connector-curvature="0"
+         inkscape:original-d="m 124.28571,226.6479 c 0,0 9.56549,-45.8313 22.85715,-64.28572 16.25627,-22.57055 65.71428,-51.42857 65.71428,-51.42857 0,0 2.2116,42.99838 5.71429,64.28572 3.66836,22.29418 15.71428,66.42857 15.71428,66.42857 0,0 -42.21947,-3.50916 -61.07143,-6.07143 -17.8214,-2.4222 -48.92857,-8.92857 -48.92857,-8.92857 z"
+         inkscape:path-effect="#path-effect2987"
+         id="path2985"
+         d="m 124.28571,226.6479 c 2.02424,-22.89879 9.97096,-45.24896 22.85715,-64.28572 15.84753,-23.41156 39.18026,-41.67196 65.71428,-51.42857 0.40596,21.52671 2.31691,43.02491 5.71429,64.28572 3.59369,22.48935 8.85083,44.71271 15.71428,66.42857 -20.43443,-1.10703 -40.81902,-3.13356 -61.07143,-6.07143 -16.41075,-2.38058 -32.73471,-5.35941 -48.92857,-8.92857"
+         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" />
+      <path
+         sodipodi:nodetypes="cscsc"
+         inkscape:connector-curvature="0"
+         inkscape:original-d="m 212.5,109.86218 c 0,0 13.27981,26.81648 19.64286,40.35714 4.16933,8.87239 12.14285,26.78572 12.14285,26.78572 0,0 0.24471,18.89522 -1.07142,28.21428 -1.73218,12.26496 -8.92858,36.07143 -8.92858,36.07143"
+         inkscape:path-effect="#path-effect3003"
+         id="path3001"
+         d="m 212.5,109.86218 c 6.7693,13.34297 13.31811,26.7978 19.64286,40.35714 4.14412,8.8844 8.19206,17.81367 12.14285,26.78572 0.4745,9.41183 0.1155,18.86554 -1.07142,28.21428 -1.56363,12.31581 -4.56671,24.44826 -8.92858,36.07143"
+         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" />
+      <path
+         sodipodi:nodetypes="csc"
+         inkscape:connector-curvature="0"
+         inkscape:original-d="m 244.28571,177.36218 c 0,0 -8.7559,0.69307 -14.10713,1.33929 -2.74137,0.33105 -11.07144,1.78571 -11.07144,1.78571"
+         inkscape:path-effect="#path-effect3007"
+         id="path3005"
+         d="m 244.28571,177.36218 c -4.71656,0.27492 -9.4231,0.72175 -14.10713,1.33929 -3.70662,0.48868 -7.39914,1.08425 -11.07144,1.78571"
+         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" />
+      <path
+         sodipodi:nodetypes="csc"
+         inkscape:connector-curvature="0"
+         inkscape:original-d="m 123.92857,225.93361 c 0,0 32.15673,-21.7502 49.64286,-30 C 188.1796,189.04161 -1845906900,3681813900 219.55357,180.39789"
+         inkscape:path-effect="#path-effect3011"
+         id="path3009"
+         d="m 123.92857,225.93361 c 15.284,-11.91556 31.98693,-22.00942 49.64286,-30 14.76355,-6.68157 30.19149,-11.89412 45.98214,-15.53572"
+         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:4, 4;stroke-dashoffset:0" />
+    </g>
+    <text
+       xml:space="preserve"
+       style="font-size:40px;font-style:normal;font-weight:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Sans"
+       x="99.285713"
+       y="293.79074"
+       id="text3781"
+       sodipodi:linespacing="125%"><tspan
+         sodipodi:role="line"
+         id="tspan3783"
+         x="99.285713"
+         y="293.79074"></tspan></text>
+    <g
+       id="g3847"
+       transform="translate(-30.714286,21.428571)">
+      <path
+         sodipodi:nodetypes="cscscscsc"
+         inkscape:connector-curvature="0"
+         inkscape:original-d="m 355.35714,121.29076 c 0,0 -7.61845,34.9365 -8.92857,50.35714 -1.2738,14.99315 3.57143,45 3.57143,45 0,0 46.53935,4.82711 75.35714,4.64285 31.68839,-0.20262 106.07143,-6.07143 106.07143,-6.07143 0,0 -5.52243,-25.87391 -4.28571,-39.28571 1.70764,-18.51879 3.92857,-57.14286 3.92857,-57.14286 0,0 -81.99204,5.2246 -110.35714,5.71429 -33.68777,0.58158 -65.35715,-3.21428 -65.35715,-3.21428 z"
+         inkscape:path-effect="#path-effect3825"
+         id="path3823"
+         d="m 355.35714,121.29076 c -5.22944,16.28039 -8.24201,33.27127 -8.92857,50.35714 -0.60559,15.07079 0.5962,30.2134 3.57143,45 25.02239,2.7848 50.18215,4.33493 75.35714,4.64285 35.44082,0.43349 70.91155,-1.59682 106.07143,-6.07143 -2.37346,-12.96903 -3.80702,-26.10998 -4.28571,-39.28571 -0.69448,-19.11507 0.62467,-38.30268 3.92857,-57.14286 -36.61576,4.23323 -73.49998,6.14309 -110.35714,5.71429 -21.81569,-0.25381 -43.62184,-1.32624 -65.35715,-3.21428"
+         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" />
+      <path
+         sodipodi:nodetypes="cscscsc"
+         inkscape:connector-curvature="0"
+         inkscape:original-d="m 355.71429,120.57646 c 0,0 16.4534,-17.33731 25.35714,-25.357136 C 387.54985,89.384049 405,83.076467 405,83.076467 c 0,0 28.33629,1.571849 49.64286,0.714286 C 492.48808,82.26753 572.5,77.362182 572.5,77.362182 c 0,0 -14.64485,9.781267 -21.07143,16.428571 -7.06985,7.312677 -20.71429,24.642857 -20.71429,24.642857"
+         inkscape:path-effect="#path-effect3829"
+         id="path3827"
+         d="m 355.71429,120.57646 c 6.83169,-9.88843 15.46871,-18.52545 25.35714,-25.357136 7.38136,-5.099608 15.45454,-9.196449 23.92857,-12.142857 16.54047,0.575461 33.09268,0.813622 49.64286,0.714286 39.35882,-0.236236 78.70613,-2.382453 117.85714,-6.428571 -7.523,4.792304 -14.58911,10.301476 -21.07143,16.428571 -7.81558,7.387297 -14.78081,15.673517 -20.71429,24.642857"
+         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" />
+      <path
+         sodipodi:nodetypes="cscsc"
+         inkscape:connector-curvature="0"
+         inkscape:original-d="m 572.85714,78.076467 c 0,0 -5.19547,28.059573 -7.14285,39.285723 -1.85326,10.68359 -1.78572,49.64285 -1.78572,49.64285 0,0 -15.90816,15.24695 -20.71428,23.92858 -7.94351,14.34892 -12.50001,23.92856 -12.50001,23.92856"
+         inkscape:path-effect="#path-effect3833"
+         id="path3831"
+         d="m 572.85714,78.076467 c -3.21723,12.924651 -5.6047,26.055783 -7.14285,39.285723 -1.91426,16.465 -2.51203,33.08287 -1.78572,49.64285 -7.86808,7.06916 -14.8452,15.12894 -20.71428,23.92858 -5.00278,7.50077 -9.20117,15.53767 -12.50001,23.92856"
+         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" />
+      <path
+         sodipodi:nodetypes="cc"
+         inkscape:connector-curvature="0"
+         inkscape:original-d="m 564.28571,167.00504 -37.14286,3.92857"
+         inkscape:path-effect="#path-effect3837"
+         id="path3835"
+         d="m 564.28571,167.00504 -37.14286,3.92857"
+         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" />
+      <path
+         sodipodi:nodetypes="cscsc"
+         inkscape:connector-curvature="0"
+         inkscape:original-d="m 351.42857,216.6479 c 0,0 11.11727,-13.6819 16.42857,-20.71429 5.65491,-7.48735 16.42857,-22.85714 16.42857,-22.85714 0,0 26.07821,5.24898 49.28572,2.5 25.85991,-3.06317 93.21428,-4.64286 93.21428,-4.64286"
+         inkscape:path-effect="#path-effect3841"
+         id="path3839"
+         d="m 351.42857,216.6479 c 5.63348,-6.77804 11.11159,-13.68522 16.42857,-20.71429 5.66103,-7.4839 11.13939,-15.10597 16.42857,-22.85714 16.39302,1.40358 32.83481,2.23758 49.28572,2.5 31.12839,0.49655 62.2893,-1.05553 93.21428,-4.64286"
+         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:3, 3;stroke-dashoffset:0" />
+      <path
+         sodipodi:nodetypes="csc"
+         inkscape:connector-curvature="0"
+         inkscape:original-d="m 384.28571,173.79075 c 0,0 -4.01457,-12.25979 -1.07143,-25 4.00468,-17.33539 22.50001,-64.999997 22.50001,-64.999997"
+         inkscape:path-effect="#path-effect3845"
+         id="path3843"
+         d="m 384.28571,173.79075 c -1.18514,-8.27028 -1.54464,-16.65865 -1.07143,-25 1.31535,-23.18568 9.19978,-45.96293 22.50001,-64.999997"
+         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:4, 4;stroke-dashoffset:0" />
+    </g>
+    <text
+       xml:space="preserve"
+       style="font-size:22px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Liberation Serif;-inkscape-font-specification:Liberation Serif"
+       x="175.76514"
+       y="272.00504"
+       id="text3861"
+       sodipodi:linespacing="125%"><tspan
+         sodipodi:role="line"
+         id="tspan3863"
+         x="175.76514"
+         y="272.00504">а)</tspan></text>
+    <text
+       sodipodi:linespacing="125%"
+       id="text3865"
+       y="272.24673"
+       x="419.54965"
+       style="font-size:22px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Liberation Serif;-inkscape-font-specification:Liberation Serif"
+       xml:space="preserve"><tspan
+         y="272.24673"
+         x="419.54965"
+         id="tspan3867"
+         sodipodi:role="line">б)</tspan></text>
+  </g>
+</svg>

stress_concentartors.tex

@@ -10,6 +10,8 @@
 \usepackage[T2A]{fontenc}
 \usepackage{graphicx}
 
+\usepackage{array}
+
 \usepackage[unicode]{hyperref}
 
 % Ссылки на работы соискателя включаются в общий список литературы