|
|
@@ -42,7 +42,7 @@ NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полно
|
|
|
(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom,
|
|
|
bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
|
|
|
|
|
|
-\begin{figure}[h]
|
|
|
+\begin{figure}[ht]
|
|
|
\centering
|
|
|
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all}
|
|
|
\caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой:
|
|
|
@@ -62,7 +62,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
|
|
|
(рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору
|
|
|
(рис.~\ref{fig:c2:pore}).
|
|
|
|
|
|
-\begin{figure}[h]
|
|
|
+\begin{figure}[ht]
|
|
|
\centering
|
|
|
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2}
|
|
|
\caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной
|
|
|
@@ -70,7 +70,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
|
|
|
\label{fig:c2:fiber_skip}
|
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
-\begin{figure}[h!]
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
\centering
|
|
|
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6}
|
|
|
\caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без
|
|
|
@@ -183,7 +183,269 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
|
|
\label{eq:b_cond_free}
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
-Заменяя граничные условия \ref{eq:b_cond} граничными условиями
|
|
|
+\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим
|
|
|
+и квазипериодическим расположением волокон}
|
|
|
+
|
|
|
+\subsection{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных
|
|
|
+элементов}
|
|
|
+
|
|
|
+Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
|
|
|
+\eqref{eq:b_cond} -- \eqref{eq:b_cond_free} решается численно методом конечных
|
|
|
+элементов, который является одним из наиболее эффективных методов решения задач
|
|
|
+механики деформируемого твердого тела и расчета конструкций из тканых
|
|
|
+композитов.
|
|
|
+
|
|
|
+Решать задачу будем с помощью некоммерческого пакета Code-Aster, входящего в
|
|
|
+состав платформы SALOME-MECA. Этот пакет был разработан и сертифицирован
|
|
|
+специально для французской энергетической отрасли и предназначен для задач
|
|
|
+механики сплошных сред, термо- и гидродинамики, акустики и магнетизма,
|
|
|
+выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений
|
|
|
+\cite{bib:code-aster:common, bib:code-aster:presentation}.
|
|
|
+
|
|
|
+Дискретизация матрицы проводилась на 14-узловые тетраэдральные элементы
|
|
|
+(рис.~\ref{fig:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные
|
|
|
+элементы (рис.~\ref{fig:elements}~б).
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=8cm]{elements}
|
|
|
+ \caption{Пример конечных элементов: а) тетраэдральный, б) гексаэдральный}
|
|
|
+ \label{fig:elements}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+На рис.~\ref{fig:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента
|
|
|
+матрицы слоя модельного тканого композита полотняного переплетения.
|
|
|
+Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:mesh:fibers}.
|
|
|
+
|
|
|
+Степень дискретизации выбиралась таким образом, чтобы чтобы полученные значения
|
|
|
+структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое тканого композита без
|
|
|
+локальных дефектов и с несовершенствами ни качественно, ни количественно не
|
|
|
+изменялись при уменьшении характерных размеров конечных элементов.
|
|
|
+
|
|
|
+Из таблицы~{\ref{tab:convergence}}, в которой показана зависимость максимальных
|
|
|
+интенсивностей напяжений от количества конечных элементов, видно, что
|
|
|
+расхождение между двумя последними строками не превышает $1\%$. Это говорит о
|
|
|
+достаточной степени дискретизации модели.
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/matrix}
|
|
|
+ \caption{Пример дискретизации матрицы}
|
|
|
+ \label{fig:mesh:matrix}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/fibers}
|
|
|
+ \caption{Пример дискретизации волокон}
|
|
|
+ \label{fig:mesh:fibers}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{table}[ht!]
|
|
|
+ \caption{Зависимость максимальных интенсивностей напряжений от количества
|
|
|
+ \newline конечных элементов}
|
|
|
+
|
|
|
+ \begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|}
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \multicolumn{2}{|p{5cm}||}{Идеальная периодическая структура}&
|
|
|
+ \multicolumn{2}{|p{5cm}||}{Тунельная пора}&
|
|
|
+ \multicolumn{2}{|p{5cm}|}{Туннельная пора, доуплотненная матрицей} \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ $C$ & $\sigma_{max}$ & $C$ & $\sigma_{max}$ & $C$ & $\sigma_{max}$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ 218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ 271 644 & 32.0 & 261 695 & 36.2 & 241 932 & 36.0 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ 365 283 & 31.1 & 345 396 & 35.2 & 326 327 & 35.2 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ 427 855 & 31.2 & 402 304 & 35.4 & 382 954 & 35.3 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \end{tabular}
|
|
|
+ \label{tab:convergence}
|
|
|
+\end{table}
|
|
|
+
|
|
|
+Параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям неизменности
|
|
|
+качественных и количественных характеристик для моделей с различными видами
|
|
|
+дефектов, а также для модели с идеальной периодической структурой представлены
|
|
|
+в таблице~\ref{tab:discr}.
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{table}[ht!]
|
|
|
+ \caption{Параметры конечно-элементной сетки}
|
|
|
+ \begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ & Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Идеальная периодическая структура & 298 255 & 77 760 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Тунельная пора & 285 664 & 69 984 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Туннельная пора с доуплотнением & 266 314 & 69 984 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв волокна основы & 285 466 & 75 168 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв волокна основы с доуплотнением & 296 499 & 75 168 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв волокон основы и утка & 279 276 & 72 576 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 276 175 & 72 576 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Внутренняя технологическая пора & 287 934 & 77 760 \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \end{tabular}
|
|
|
+ \label{tab:discr}
|
|
|
+\end{table}
|
|
|
+
|
|
|
+Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
|
|
|
+волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
|
|
|
+Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
|
|
|
+= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$.
|
|
|
+
|
|
|
+Распределения интесивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
|
|
+периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на
|
|
|
+рис.~\ref{fig:vmis_v1_s1}.
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht]
|
|
|
+ \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
|
|
|
+ \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
|
|
+периодической структурой}
|
|
|
+ \label{fig:vmis_v1_s1}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+Из рисунка видно, что распределение искомых полей в рассматриваемом случае
|
|
|
+удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
|
|
|
+приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной
|
|
|
+геометрической модели и корректности полученного численного решенеия.
|
|
|
+Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей
|
|
|
+кривизны волокон.
|
|
|
+
|
|
|
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений}
|
|
|
+
|
|
|
+Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
|
|
+\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
|
|
|
+напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
|
|
+соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
|
|
|
+
|
|
|
+Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных
|
|
|
+программ с использованием языка программирования Python, который является
|
|
|
+простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным
|
|
|
+языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня,
|
|
|
+имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает
|
|
|
+его деальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
|
|
|
+на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}.
|
|
|
+
|
|
|
+Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
|
|
|
+таблице~\ref{tab:max_k_s1}:
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{table}[ht]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
|
|
|
+композита}
|
|
|
+ \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Пропуск волокна основы
|
|
|
+ & $1{,}34$ & $2{,}11$ & $1{,}53$ & $1{,}36$ & ${\bf 2{,}50}$ & $1{,}42$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Пропуск волокна основы (доуплотнение)
|
|
|
+ & $1{,}28$ & $1{,}77$ & $1{,}31$ & $1{,}29$ & ${\bf 2{,}43}$ & $1{,}23$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нити основы
|
|
|
+ & $1{,}29$ & $1{,}63$ & $1{,}30$ & $1{,}25$ & ${\bf 2{,}31}$ & $1{,}44$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
+ & $1{,}26$ & $1{,}49$ & $1{,}27$ & $1{,}25$ & ${\bf 2{,}20}$ & $1{,}32$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
+ & $1{,}50$ & $1{,}92$ & $1{,}56$ & $1{,}58$ & ${\bf 2{,}53}$ & $1{,}70$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
+ & $1{,}35$ & $1{,}68$ & $1{,}41$ & $1{,}41$ & ${\bf 2{,}21}$ & $1{,}50$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Внутренняя пора
|
|
|
+ & $1{,}31$ & $1{,}93$ & $1{,}35$ & ${\bf 4{,}38}$ & $1{,}73$ & ${\bf 4{,}56}$\\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \end{tabular}
|
|
|
+ \label{tab:max_k_s1}
|
|
|
+\end{table}
|
|
|
+
|
|
|
+Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех
|
|
|
+типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная
|
|
|
+составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, её значение в модели с
|
|
|
+дефектом более чем в $2$ раза превышает соответствующее значение в идеальной
|
|
|
+периодической модели. В случае внутренней технологической поры значения
|
|
|
+коэффициентов концентраций превышают $4$ и соответствуют касательным
|
|
|
+составляющим тензора напряжений $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$.
|
|
|
+
|
|
|
+На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:k_d5_s1} показаны распределения
|
|
|
+коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
|
|
+искривленными волокнами и поликристалической матрицей при наличии различных
|
|
|
+типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
|
|
|
+материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
|
|
|
+достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
|
|
|
+утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
|
|
+области, расположенные вблизи локальных дефектов, где интенсивности напряжений
|
|
|
+превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
|
|
|
+идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза для случаев разрыва волокна
|
|
|
+основы и внутренней технологической поры, в $1{,}4$ раза для случая пропуска
|
|
|
+волокна основы и в $1{,}5$ раз для одновременного разрыва волокон основы и
|
|
|
+утка. При этом, в случае пропуска волокна основы или разрыва волокон основы и
|
|
|
+утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
|
|
|
+снижено до $1{,}3$ с помощью дополнительных операций доуплотнения
|
|
|
+поликристаллической матрицы.
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme1/d1d2}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
+доуплотнения~(б)}
|
|
|
+ \label{fig:k_d1d2_s1}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\pagebreak
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme1/d3d6}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
+доуплотнения~(б)}
|
|
|
+ \label{fig:k_d3d6_s1}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme1/d4d7}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
|
|
+доуплотнения~(б)}
|
|
|
+ \label{fig:k_d4d7_s1}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\pagebreak
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme1/d5}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с внутренней технологической порой}
|
|
|
+ \label{fig:k_d5_s1}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при чистом сдвиге}
|
|
|
+
|
|
|
+Если в краевой задаче \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} заменить
|
|
|
+граничные условия \ref{eq:b_cond} граничными условиями
|
|
|
|
|
|
\begin{equation}
|
|
|
\begin{array}{c}
|
|
|
@@ -198,7 +460,126 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
|
|
\label{eq:b_cond:s2}
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
-\noindent получим задачу на чистый сдвиг, а при замене граничными условиями
|
|
|
+\noindent получим задачу на чистый сдвиг, решив которую получим распределение
|
|
|
+интенсивностей напряжений, показанных на рис.~\ref{fig:vmis_v1_s2}.
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht]
|
|
|
+ \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s2}
|
|
|
+ \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
|
|
+периодической структурой при чистом сдвиге}
|
|
|
+ \label{fig:vmis_v1_s2}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
|
|
|
+композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
|
|
|
+различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
|
|
|
+нагрузок представлены в таблице~\ref{tab:max_k_s2}:
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{table}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
|
|
|
+композита при чистом сдвиге}
|
|
|
+ \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Пропуск волокна основы
|
|
|
+ & $1{,}24$ & $1{,}31$ & $\bf2{,}30$ & $1{,}36$ & $\bf2{,}02$ & $1{,}52$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Пропуск волокна основы (доуплотнение)
|
|
|
+ & $1{,}22$ & $1{,}27$ & $\bf2{,}14$ & $1{,}30$ & $\bf2{,}13$ & $1{,}55$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нити основы
|
|
|
+ & $1{,}25$ & $1{,}27$ & $\bf2{,}38$ & $1{,}29$ & $\bf1{,}97$ & $1{,}59$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
+ & $1{,}23$ & $1{,}25$ & $\bf2{,}03$ & $1{,}35$ & $\bf1{,}89$ & $1{,}52$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
+ & $1{,}60$ & $1{,}56$ & $\bf3{,}28$ & $1{,}95$ & $\bf2{,}42$ & $2{,}01$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
+ & $1{,}48$ & $1{,}45$ & $\bf2{,}59$ & $1{,}76$ & $\bf2{,}17$ & $1{,}82$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Внутренняя пора
|
|
|
+ & $1{,}19$ & $1{,}28$ & $\bf4{,}90$ & $\bf4{,}80$ & $1{,}30$ & $\bf5{,}04$\\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \end{tabular}
|
|
|
+ \label{tab:max_k_s2}
|
|
|
+\end{table}
|
|
|
+
|
|
|
+Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
|
|
|
+фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
|
|
|
+значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей
|
|
|
+$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор
|
|
|
+напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад
|
|
|
+в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие
|
|
|
+$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора
|
|
|
+напряжений.
|
|
|
+
|
|
|
+На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения
|
|
|
+коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
|
|
+искривленными волокнами и поликристалической матрицей при наличии различных
|
|
|
+типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
|
|
|
+материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок. Вблизи локальных
|
|
|
+дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие интенсивности
|
|
|
+напряжений определенное для композита идеальной периодической структуры в
|
|
|
+$1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$ раза для
|
|
|
+слчая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для одновременного
|
|
|
+разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна основы
|
|
|
+или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей
|
|
|
+напряжений ожет быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$ соответственно, с помощью
|
|
|
+дополнительных операций доуплотнения поликристаллической матрицы.
|
|
|
+
|
|
|
+\pagebreak
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme2/d1d2}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
|
|
+ \label{fig:k_d1d2_s2}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme2/d3d6}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
|
|
+ \label{fig:k_d3d6_s2}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\pagebreak
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme2/d4d7}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
|
|
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
|
|
+ \label{fig:k_d4d7_s2}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme2/d5}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге}
|
|
|
+ \label{fig:k_d5_s2}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
|
|
|
+
|
|
|
+В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче
|
|
|
+\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид
|
|
|
|
|
|
\begin{equation}
|
|
|
\begin{array}{c}
|
|
|
@@ -214,9 +595,138 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в
|
|
|
-направлении, соответсвующем направлению утка.
|
|
|
+направлении, соответствующем направлению утка.
|
|
|
+
|
|
|
+Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
|
|
|
+\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
|
|
|
+конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
|
|
|
+(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
|
|
|
+напряжений (таблица~\ref{tab:max_k_s3}).
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht]
|
|
|
+ \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
|
|
|
+ \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
|
|
+периодической структурой при одноосном растяжении}
|
|
|
+ \label{fig:vmis_v1_s3}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
|
|
|
-\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим
|
|
|
-и квазипериодическим расположением волокон}
|
|
|
+\begin{table}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
|
|
|
+композита при одноосном растяжении}
|
|
|
+ \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
+ & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Пропуск волокна основы
|
|
|
+ &$1{,}26$ & $1{,}39$ & $\bf2{,}14$ & $1{,}36$ & $\bf2{,}66$ & $\bf2{,}64$\\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Пропуск волокна основы (доуплотнение)
|
|
|
+ &$1{,}24$ & $1{,}34$ & $\bf2{,}10$ & $1{,}29$ & $\bf2{,}75$ & $\bf3{,}00$\\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нити основы
|
|
|
+ &$1{,}26$ & $1{,}36$ & $\bf1{,}92$ & $1{,}27$ & $\bf2{,}50$ & $\bf2{,}01$\\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
+ &$1{,}24$ & $1{,}35$ & $\bf1{,}87$ & $1{,}35$ & $\bf2{,}41$ & $\bf2{,}81$\\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
+ &$1{,}43$ & $1{,}73$ & $\bf2{,}06$ & $1{,}46$ & $\bf2{,}66$ & $\bf2{,}17$\\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
+ &$1{,}31$ & $1{,}55$ & $\bf1{,}91$ & $1{,}32$ & $\bf2{,}45$ & $\bf2{,}91$\\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ Внутренняя пора
|
|
|
+ & $1{,}23$ & $1{,}39$ & $1{,}62$ & $\bf4{,}59$ & $1{,}40$ & $1{,}46$ \\
|
|
|
+ \hline
|
|
|
+ \end{tabular}
|
|
|
+ \label{tab:max_k_s3}
|
|
|
+\end{table}
|
|
|
+
|
|
|
+Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
|
|
|
+коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
|
|
|
+$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
|
|
|
+Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
|
|
|
+внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
|
|
|
+компоненты тензора напряжений превышает соответсвующее значение в и деальной
|
|
|
+периодической структуре в $4{,}59$ раз.
|
|
|
+
|
|
|
+Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
|
|
+тканого композита с искривленными волокнами и поликристалической матрицей при
|
|
|
+наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
|
|
|
+пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
|
|
|
+представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
|
|
|
+
|
|
|
+\pagebreak
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme3/d1d2}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
|
|
+ \label{fig:k_d1d2_s3}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme3/d3d6}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
|
|
+ \label{fig:k_d3d6_s3}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\pagebreak
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme3/d4d7}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
|
|
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
|
|
+ \label{fig:k_d4d7_s3}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme3/d5}
|
|
|
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
+слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
|
|
|
+растяжении}
|
|
|
+ \label{fig:k_d5_s3}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
|
|
|
-\section{Выводы ко второй главе}
|
|
|
+Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
|
|
|
+превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
|
|
|
+идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
|
|
|
+технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для слчая
|
|
|
+пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
|
|
|
+разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
|
|
|
+основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
|
|
|
+снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций
|
|
|
+доуплотнения поликристаллической матрицы.
|
|
|
+
|
|
|
+\section*{Выводы ко второй главе}
|
|
|
+\addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{enumerate}
|
|
|
+ \item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с
|
|
|
+искривленными волокнами и поликристалической матрицей с идеальной
|
|
|
+периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
|
|
|
+пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и
|
|
|
+внутренняя технологическая пора.
|
|
|
+ \item Получены численные решения краевых задач на двухосное растяжение в
|
|
|
+плоскости слоя, чистый сдвиг и одноосное растяжение в направлении утка.
|
|
|
+ \item Вычислены безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные
|
|
|
+наличием локальных технологическх дефектов в виде пропуска волокна основы,
|
|
|
+разрыва волокна основы, разрыва волокон основы и утка, а также внутренней
|
|
|
+технологической поры.
|
|
|
+ \item Определены механизмы инициирующие разрушение матрицы.
|
|
|
+\end{enumerate}
|
