Chapeters was refactored

c1.tex

@@ -362,194 +362,6 @@ $6\dots100$~МПа при температуре $550\dots 650^\circ\mathrm{C}$.
 а влияние матрицы на формирование жесткости указанного направления весьма
 значительно.
 
-\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с локальными
-технологическими дефектами}
-
-\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита}
-\label{c1:geometry}
-
-Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
-переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
-постоянного диаметра $D$, толщина которого которого составляет $2,5 D$.
-Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задается
-дугой окружности $a$ с центральным углом $\alpha = \pi \mathord{\left/
-{\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4 $ и прямой $b$
-(рис.~\ref{fig:c2:geometry}) \cite{bib:imankulova}. В силу малости деформаций
-будем считать углы $\alpha$ неизменными при нагружении слоя.
-
-\begin{figure}
- \centering
- \includegraphics[width=17cm]{geom}
- \caption{Геометрия изгиба волокна}
- \label{fig:c2:geometry}
-\end{figure}
-
-Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с
-помощью платформы для численного моделирования SALOME, которая представляет
-собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как
-программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности
-параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных
-приложениях численного моделирования и САПР. Так, например, платформа
-SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for
-NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного
-моделирования реакторов \cite{bib:salome}.
-
-С помощью операции экструзии вдоль кривой, показанной на
-рис.~\ref{fig:c2:geometry}, формируется сегмент волокна, из которого, в свою
-очередь, с помощью операций трансляции и зеркалирования формируется фрагмент
-ткани (рис.~\ref{fig:c2:regular}~а). Матрица моделируется с помощью операции
-вычитания из твердотельного прямоугольного параллелепипеда фрагмента ткани,
-после чего матрица и фрагмент ткани совмещаются для получения твердотельной
-модели тканого композита с поликристаллической матрицей
-(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom,
-bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
-
-\begin{figure}[ht]
- \centering
- \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all}
- \caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой:
-а)~только волокна, б)~волокна, окруженные матрицей}
- \label{fig:c2:regular}
-\end{figure}
-
-Коэффициенты армирования моделируемого слоя тканого композита с
-поликристаллической матрицей --- $\alpha_{1} = \alpha_{3} = 0{,}14$. Здесь и
-далее оси $x_1$ и $x_3$ ортогональной декартовой системы координат принадлежат
-плоскости слоя.
-
-Будем рассматривать дефекты, типичные для тканых композитов с
-поликристаллической матрицей: пропуск нити основы
-(рис.~\ref{fig:c2:fiber_skip}), разрыв волокна основы
-(рис.~\ref{fig:c2:one_fiber_break}), разрыв волокон основы и утка
-(рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору
-(рис.~\ref{fig:c2:pore}).
-
-\begin{figure}[ht]
- \centering
- \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2}
- \caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной
-пропитки (а) и с пропиткой (б)}
- \label{fig:c2:fiber_skip}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}[ht!]
- \centering
- \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6}
- \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без
-дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)}
- \label{fig:c2:one_fiber_break}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}[ht!]
- \centering
- \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d4d7}
- \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокон основы и утка без
-дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)}
- \label{fig:c2:two_fibers_break}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}[ht!]
- \centering
- \includegraphics[width=10cm]{geometry/v1/d5}
- \caption{Фрагмент тканого композита с внутренней технологической порой}
- \label{fig:c2:pore}
-\end{figure}
-
-Полости, образующиеся в результате разрывов нити основы, нитей основы или утка
-или вызванные наличием внутренней технологической поры имеют характерные
-размеры, соизмеримые с характерными размерами неоднородностей, не изменяют
-значительно интегральные коэффициенты армирования композита. Полость,
-образующаяся при пропуске волокна основы уменьшает коэффициент армирования
-вдоль основы до $0{,}13$. При дополнительном уплотнении с последующей
-карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть
-заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными.
-
-\clearpage
-
-\subsection{Постановка краевой задачи для слоя тканого композита}
-
-Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного
-тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию,
-взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты
-тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
-
-\begin{equation}
- \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium}
-\end{equation}
-
-\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны
-с компонентами вектора перемещений $u_{i}$ геометрическими соотношениями Коши 
-
-\begin{equation}
-\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf
-r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right].
-\label{eq:Koshi}
-\end{equation}
-
-Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную
-кусочно-однородную индикаторную функцию $\lambda({\bf r})$ радиус-вектора
-${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если точка принадлежит нити основы
-или утка, и $0$, если матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть
-записаны следующим образом:
-
-\begin{equation}
-\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) +
-C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
-\varepsilon_{kl}({\bf r}),
-\label{eq:Guck}
-\end{equation}
-
-\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные
-коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно.
-
-Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна
-быть дополнена граничными условиями:
-
-\begin{equation} 
- \begin{array}{c}
-  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0, \\
-  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
-  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
-  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
-  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
-  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
-  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
- \end{array}
- \label{eq:b_cond}
-\end{equation}
-
-\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости
-слоя и условиями идеального сопряжения
-
-\begin{equation}
- \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{+}} =
- \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad
- \left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i
- {\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}} 
- \label{eq:b_cond_ideal}
-\end{equation}
-
-\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}).
-
-\begin{figure}[!ht]
- \centering
- \includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc}
- \caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости}
- \label{fig:c2:b_cond}
-\end{figure}
-
-Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполненные матрицей имеют
-внутреннюю поверхность $\Gamma_8$, на которой отсутствуют ограничения на
-перемещения, сама поверхность свободна от напряжений:
-
-\begin{equation}
- \sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0.
- \label{eq:b_cond_free}
-\end{equation}
-
-а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней
-поры соответствующие объемы материала обладают свойствами матрицы.
-
 \section*{Выводы к первой главе}
 \addcontentsline{toc}{section}{Выводы к первой главе}
 

c2.tex

@@ -3,6 +3,196 @@
 
 В главе\insecondtext
 
+\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с локальными
+технологическими дефектами}
+
+\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита}
+\label{c1:geometry}
+
+Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
+переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
+постоянного диаметра $D$, толщина которого которого составляет $2,5 D$.
+Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задается
+дугой окружности $a$ с центральным углом $\alpha = \pi \mathord{\left/
+{\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4 $ и прямой $b$
+(рис.~\ref{fig:c2:geometry}) \cite{bib:imankulova}. В силу малости деформаций
+будем считать углы $\alpha$ неизменными при нагружении слоя.
+
+\begin{figure}
+ \centering
+ \includegraphics[width=17cm]{geom}
+ \caption{Геометрия изгиба волокна}
+ \label{fig:c2:geometry}
+\end{figure}
+
+Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с
+помощью платформы для численного моделирования SALOME, которая представляет
+собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как
+программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности
+параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных
+приложениях численного моделирования и САПР. Так, например, платформа
+SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for
+NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного
+моделирования реакторов \cite{bib:salome}.
+
+С помощью операции экструзии вдоль кривой, показанной на
+рис.~\ref{fig:c2:geometry}, формируется сегмент волокна, из которого, в свою
+очередь, с помощью операций трансляции и зеркалирования формируется фрагмент
+ткани (рис.~\ref{fig:c2:regular}~а). Матрица моделируется с помощью операции
+вычитания из твердотельного прямоугольного параллелепипеда фрагмента ткани,
+после чего матрица и фрагмент ткани совмещаются для получения твердотельной
+модели тканого композита с поликристаллической матрицей
+(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom,
+bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
+
+\begin{figure}[ht]
+ \centering
+ \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all}
+ \caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой:
+а)~только волокна, б)~волокна, окруженные матрицей}
+ \label{fig:c2:regular}
+\end{figure}
+
+Коэффициенты армирования моделируемого слоя тканого композита с
+поликристаллической матрицей --- $\alpha_{1} = \alpha_{3} = 0{,}14$. Здесь и
+далее оси $x_1$ и $x_3$ ортогональной декартовой системы координат принадлежат
+плоскости слоя.
+
+Будем рассматривать дефекты, типичные для тканых композитов с
+поликристаллической матрицей: пропуск нити основы
+(рис.~\ref{fig:c2:fiber_skip}), разрыв волокна основы
+(рис.~\ref{fig:c2:one_fiber_break}), разрыв волокон основы и утка
+(рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору
+(рис.~\ref{fig:c2:pore}).
+
+\begin{figure}[ht]
+ \centering
+ \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2}
+ \caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной
+пропитки (а) и с пропиткой (б)}
+ \label{fig:c2:fiber_skip}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6}
+ \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без
+дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)}
+ \label{fig:c2:one_fiber_break}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d4d7}
+ \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокон основы и утка без
+дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)}
+ \label{fig:c2:two_fibers_break}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=10cm]{geometry/v1/d5}
+ \caption{Фрагмент тканого композита с внутренней технологической порой}
+ \label{fig:c2:pore}
+\end{figure}
+
+Полости, образующиеся в результате разрывов нити основы, нитей основы или утка
+или вызванные наличием внутренней технологической поры имеют характерные
+размеры, соизмеримые с характерными размерами неоднородностей, не изменяют
+значительно интегральные коэффициенты армирования композита. Полость,
+образующаяся при пропуске волокна основы уменьшает коэффициент армирования
+вдоль основы до $0{,}13$. При дополнительном уплотнении с последующей
+карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть
+заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными.
+
+\clearpage
+
+\subsection{Постановка краевой задачи для слоя тканого композита}
+
+Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного
+тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию,
+взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты
+тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
+
+\begin{equation}
+ \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium}
+\end{equation}
+
+\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны
+с компонентами вектора перемещений $u_{i}$ геометрическими соотношениями Коши 
+
+\begin{equation}
+\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf
+r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right].
+\label{eq:Koshi}
+\end{equation}
+
+Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную
+кусочно-однородную индикаторную функцию $\lambda({\bf r})$ радиус-вектора
+${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если точка принадлежит нити основы
+или утка, и $0$, если матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть
+записаны следующим образом:
+
+\begin{equation}
+\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) +
+C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
+\varepsilon_{kl}({\bf r}),
+\label{eq:Guck}
+\end{equation}
+
+\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные
+коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно.
+
+Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна
+быть дополнена граничными условиями:
+
+\begin{equation} 
+ \begin{array}{c}
+  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0, \\
+  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
+  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
+  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
+  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
+  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
+  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
+ \end{array}
+ \label{eq:b_cond}
+\end{equation}
+
+\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости
+слоя и условиями идеального сопряжения
+
+\begin{equation}
+ \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{+}} =
+ \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad
+ \left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i
+ {\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}} 
+ \label{eq:b_cond_ideal}
+\end{equation}
+
+\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}).
+
+\begin{figure}[!ht]
+ \centering
+ \includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc}
+ \caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости}
+ \label{fig:c2:b_cond}
+\end{figure}
+
+Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполненные матрицей имеют
+внутреннюю поверхность $\Gamma_8$, на которой отсутствуют ограничения на
+перемещения, сама поверхность свободна от напряжений:
+
+\begin{equation}
+ \sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0.
+ \label{eq:b_cond_free}
+\end{equation}
+
+а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней
+поры соответствующие объемы материала обладают свойствами матрицы.
+
+
+
 \section{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных 
 элементов}
 
@@ -159,416 +349,21 @@
  \label{tab:discr}
 \end{table}
 
-\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим
-и квазипериодическим расположением волокон}
-
-\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений}
-
-Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
-\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
-напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
-соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
-
-Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных
-программ с использованием языка программирования Python, который является
-простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным
-языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня,
-имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает
-его идеальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
-на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}. Для увеличения
-скорости обработки большого объема данных использовалась встраиваемая
-система управления базами данных SQLite.
-
-Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
-таблице~\ref{tab:max_k_s1}:
-
-\begin{table}[ht]
-  \centering
-  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
-композита при двухосном равнокомпонентном растяжении в плоскости слоя}
-  \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
-   \hline
-     & $K_{\sigma_{11}}$ 
-     & $K_{\sigma_{22}}$ 
-     & $K_{\sigma_{33}}$ 
-     & $K_{\sigma_{12}}$ 
-     & $K_{\sigma_{13}}$ 
-     & $K_{\sigma_{23}}$ \\
-    \hline 
-    \hline
-     Пропуск волокна основы
-     & $1{,}36$ & $1{,}15$ & $1{,}07$ & $1{,}18$ & $1{,}05$ & $1{,}48$ \\
-    \hline
-     Пропуск волокна основы (доуплотнение) 
-     & $1{,}21$ & $1{,}19$ & $0{,}97$ & $0{,}99$ & $1{,}04$ & $1{,}15$ \\
-    \hline 
-    \hline
-     Разрыв нити основы 
-     & $1{,}47$ & $2{,}33$ & $1{,}71$ & $0{,}97$ & $1{,}96$ & $1{,}47$ \\
-    \hline
-     Разрыв нити основы (доуплотнение) 
-     & $1{,}29$ & $1{,}13$ & $0{,}94$ & $1{,}16$ & $1{,}27$ & $1{,}24$ \\
-    \hline
-    \hline
-     Разрыв нитей основы и утка 
-     & $1{,}32$ & $1{,}09$ & $0{,}96$ & $0{,}95$ & $2{,}90$ & $1{,}55$ \\
-    \hline
-     Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) 
-     & $1{,}18$ & $0{,}98$ & $0{,}9$ & $1{,}01$ & $1{,}06$ & $1{,}14$ \\
-    \hline
-    \hline
-     Внутренняя пора
-     & $1{,}08$ & $1{,}39$ & $1{,}11$ & $1{,}89$ & $1{,}27$ & $1{,}38$\\
-    \hline
-  \end{tabular}
-  \label{tab:max_k_s1}
-\end{table}
-
-Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех
-типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная
-составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, её значение в модели с
-дефектом более чем в $2$ раза превышает соответствующее значение в идеальной
-периодической модели. В случае внутренней технологической поры значения
-коэффициентов концентраций превышают $4$ и соответствуют касательным
-составляющим тензора напряжений $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$.
-
-На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:k_d5_s1} показаны распределения
-коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
-искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
-типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
-материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
-достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
-утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
-области, расположенные вблизи локальных дефектов, где интенсивности напряжений
-превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
-идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза для случаев разрыва волокна
-основы и внутренней технологической поры, в $1{,}4$ раза для случая пропуска
-волокна основы и в $1{,}5$ раз для одновременного разрыва волокон основы и
-утка. При этом, в случае пропуска волокна основы или разрыва волокон основы и
-утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
-снижено до $1{,}3$ с помощью дополнительных операций доуплотнения
-поликристаллической матрицы.
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б)}
- \label{fig:k_d1d2_s1}
-\end{figure}
-
-\pagebreak
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б)}
- \label{fig:k_d3d6_s1}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б)}
- \label{fig:k_d4d7_s1}
-\end{figure}
-
-\pagebreak
-
-\begin{figure}[ht!]
- \centering
- \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme1/d5}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с внутренней технологической порой}
- \label{fig:k_d5_s1}
-\end{figure}
-
-\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при чистом сдвиге}
-
-Если в краевой задаче \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} заменить
-граничные условия \ref{eq:b_cond} граничными условиями
-
-\begin{equation} 
- \begin{array}{c}
-  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0,\\
-  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
-  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
-  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
-  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
-  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
-  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
- \end{array}
- \label{eq:b_cond:s2}
-\end{equation}
-
-\noindent получим задачу на чистый сдвиг, решив которую получим распределение
-интенсивностей напряжений, показанных на рис.~\ref{fig:vmis_v1_s2}.
-
-\begin{figure}[ht]
- \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s2}
- \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
-периодической структурой при чистом формоизменении}
- \label{fig:vmis_v1_s2}
-\end{figure}
-
-Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
-композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
-различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
-нагрузок представлены в таблице~\ref{tab:max_k_s2}:
-
-\begin{table}[ht!]
-  \centering
-  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
-композита при чистом формоизменении}
-  \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
-   \hline
-     & $K_{\sigma_{11}}$ 
-     & $K_{\sigma_{22}}$ 
-     & $K_{\sigma_{33}}$ 
-     & $K_{\sigma_{12}}$ 
-     & $K_{\sigma_{13}}$ 
-     & $K_{\sigma_{23}}$ \\
-    \hline 
-    \hline
-     Пропуск волокна основы
-     & $1{,}21$ & $1{,}04$ & $2{,}17$ & $1{,}15$ & $1{,}35$ & $1{,}41$ \\
-    \hline
-     Пропуск волокна основы (доуплотнение) 
-     & $1{,}17$ & $0{,}92$ & $1{,}95$ & $1{,}12$ & $1{,}42$ & $1{,}45$ \\
-    \hline 
-    \hline
-     Разрыв нити основы 
-     & $1{,}34$ & $1{,}02$ & $2{,}00$ & $1{,}21$ & $1{,}06$ & $1{,}15$ \\
-    \hline
-     Разрыв нити основы (доуплотнение) 
-     & $1{,}36$ & $1{,}13$ & $1{,}99$ & $1{,}15$ & $0{,}96$ & $1{,}09$ \\
-    \hline
-    \hline
-     Разрыв нитей основы и утка 
-     & $1{,}50$ & $1{,}47$ & $2{,}24$ & $1{,}24$ & $0{,}98$ & $1{,}30$ \\
-    \hline
-     Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) 
-     & $1{,}38$ & $1{,}21$ & $2{,}16$ & $1{,}18$ & $1{,}06$ & $1{,}32$ \\
-    \hline
-    \hline
-     Внутренняя пора
-     & $1{,}24$ & $1{,}18$ & $4{,}16$ & $1{,}25$ & $1{,}37$ & $1{,}25$ \\
-    \hline
-  \end{tabular}
-  \label{tab:max_k_s2}
-\end{table}
-
-Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
-фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
-значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей
-$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор
-напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад
-в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие
-$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора
-напряжений.
-
-На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения
-коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
-искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
-типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
-материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок.
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
- \label{fig:k_d1d2_s2}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
- \label{fig:k_d3d6_s2}
-\end{figure}
-
-\pagebreak
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
- \label{fig:k_d4d7_s2}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}[ht!]
- \centering
- \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme2/d5}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге}
- \label{fig:k_d5_s2}
-\end{figure}
-
-Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие
-интенсивности напряжений определенное  для композита идеальной периодической
-структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$ 
-раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для
-одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна
-основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации
-интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$
-соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
-поликристаллической матрицы.
-
-\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
-
-В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче
-\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид
-
-\begin{equation} 
- \begin{array}{c}
-  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
-  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
-  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
-  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
-  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
-  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
-  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
- \end{array}
- \label{eq:b_cond:s3}
-\end{equation}
-
-\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в
-направлении, соответствующем направлению утка.
-
-Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
-\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
-конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
-(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
-напряжений (таблица~\ref{tab:max_k_s3}).
-
-\begin{figure}[ht]
- \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
- \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
-периодической структурой при одноосном растяжении}
- \label{fig:vmis_v1_s3}
-\end{figure}
-
-\begin{table}[ht!]
-  \centering
-  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
-композита при одноосном растяжении}
-  \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
-   \hline
-     & $K_{\sigma_{11}}$ 
-     & $K_{\sigma_{22}}$ 
-     & $K_{\sigma_{33}}$ 
-     & $K_{\sigma_{12}}$ 
-     & $K_{\sigma_{13}}$ 
-     & $K_{\sigma_{23}}$ \\
-    \hline 
-    \hline
-     Пропуск волокна основы
-     &$1{,}18$ & $1{,}26$ & $1{,}03$ & $1{,}17$ & $1{,}23$ & $1{,}18$ \\
-    \hline
-     Пропуск волокна основы (доуплотнение) 
-     &$1{,}17$ & $1{,}90$ & $1{,}25$ & $1{,}15$ & $1{,}23$ & $1{,}19$ \\
-    \hline 
-    \hline
-     Разрыв нити основы 
-     &$1{,}22$ & $1{,}86$ & $1{,}34$ & $1{,}21$ & $1{,}27$ & $1{,}23$ \\
-    \hline
-     Разрыв нити основы (доуплотнение) 
-     &$1{,}20$ & $1{,}46$ & $1{,}04$ & $1{,}16$ & $1{,}26$ & $1{,}22$ \\
-    \hline
-    \hline
-     Разрыв нитей основы и утка 
-     &$1{,}39$ & $3{,}66$ & $1{,}86$ & $1{,}60$ & $1{,}32$ & $1{,}39$ \\
-    \hline
-     Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) 
-     &$1{,}33$ & $2{,}64$ & $1{,}84$ & $1{,}49$ & $1{,}24$ & $1{,}34$ \\
-    \hline
-    \hline
-     Внутренняя пора
-     &$1{,}02$ & $1{,}67$ & $0{,}99$ & $1{,}05$ & $1{,}02$ & $1{,}02$ \\
-    \hline
-  \end{tabular}
-  \label{tab:max_k_s3}
-\end{table}
-
-Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
-коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
-$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
-Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
-внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
-компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной
-периодической структуре в $4{,}59$ раз.
-
-Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
-тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при
-наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
-пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
-представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
- \label{fig:k_d1d2_s3}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
- \label{fig:k_d3d6_s3}
-\end{figure}
-
-\pagebreak
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
- \label{fig:k_d4d7_s3}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}[ht!]
- \centering
- \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme3/d5}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
-растяжении}
- \label{fig:k_d5_s3}
-\end{figure}
-
-Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
-превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное  для композита
-идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
-технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$  раза для случая
-пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
-разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
-основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
-снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций
-доуплотнения поликристаллической матрицы.
-
 \section*{Выводы ко второй главе}
 \addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе}
 
 \begin{enumerate}
- \item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с
+ \item Построена геометрическая модель фрагмента слоя тканого композита с
 искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
 периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
 пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и
 внутренняя технологическая пора.
- \item Получены численные решения краевых задач на двухосное растяжение в
-плоскости слоя, чистый сдвиг и одноосное растяжение в направлении утка.
- \item Вычислены безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные
-наличием локальных технологических дефектов в виде пропуска волокна основы,
-разрыва волокна основы, разрыва волокон основы и утка, а также внутренней
-технологической поры.
- \item Определены механизмы инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
-композита с искривленными волокнами.
+ \item На основе численного решения задачи двухосного равнокомпонентного
+растяжения в плоскости слоя тканого композита проведено тестирование полученной
+модели.
+ \item Приведены параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям
+условиям сходимости задачи.
+ \item Приведены блок-схема алгоритма и модель разработанной базы данных для
+рассчета коэффициентов концентрации в слое тканого композита, вызванных наличием
+локльных технологических дефектов.
 \end{enumerate}

c3.tex

@@ -3,6 +3,403 @@
 
 В главе\inthirdtext
 
+\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим
+и квазипериодическим расположением волокон}
+
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений}
+
+Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
+\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
+напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
+соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
+
+Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных
+программ с использованием языка программирования Python, который является
+простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным
+языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня,
+имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает
+его идеальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
+на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}. Для увеличения
+скорости обработки большого объема данных использовалась встраиваемая
+система управления базами данных SQLite.
+
+Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
+таблице~\ref{tab:max_k_s1}:
+
+\begin{table}[ht]
+  \centering
+  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
+композита при двухосном равнокомпонентном растяжении в плоскости слоя}
+  \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
+   \hline
+     & $K_{\sigma_{11}}$ 
+     & $K_{\sigma_{22}}$ 
+     & $K_{\sigma_{33}}$ 
+     & $K_{\sigma_{12}}$ 
+     & $K_{\sigma_{13}}$ 
+     & $K_{\sigma_{23}}$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Пропуск волокна основы
+     & $1{,}36$ & $1{,}15$ & $1{,}07$ & $1{,}18$ & $1{,}05$ & $1{,}48$ \\
+    \hline
+     Пропуск волокна основы (доуплотнение) 
+     & $1{,}21$ & $1{,}19$ & $0{,}97$ & $0{,}99$ & $1{,}04$ & $1{,}15$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Разрыв нити основы 
+     & $1{,}47$ & $2{,}33$ & $1{,}71$ & $0{,}97$ & $1{,}96$ & $1{,}47$ \\
+    \hline
+     Разрыв нити основы (доуплотнение) 
+     & $1{,}29$ & $1{,}13$ & $0{,}94$ & $1{,}16$ & $1{,}27$ & $1{,}24$ \\
+    \hline
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка 
+     & $1{,}32$ & $1{,}09$ & $0{,}96$ & $0{,}95$ & $2{,}90$ & $1{,}55$ \\
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) 
+     & $1{,}18$ & $0{,}98$ & $0{,}9$ & $1{,}01$ & $1{,}06$ & $1{,}14$ \\
+    \hline
+    \hline
+     Внутренняя пора
+     & $1{,}08$ & $1{,}39$ & $1{,}11$ & $1{,}89$ & $1{,}27$ & $1{,}38$\\
+    \hline
+  \end{tabular}
+  \label{tab:max_k_s1}
+\end{table}
+
+Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех
+типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная
+составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, её значение в модели с
+дефектом более чем в $2$ раза превышает соответствующее значение в идеальной
+периодической модели. В случае внутренней технологической поры значения
+коэффициентов концентраций превышают $4$ и соответствуют касательным
+составляющим тензора напряжений $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$.
+
+На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:k_d5_s1} показаны распределения
+коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
+искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
+типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
+материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
+достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
+утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
+области, расположенные вблизи локальных дефектов, где интенсивности напряжений
+превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
+идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза для случаев разрыва волокна
+основы и внутренней технологической поры, в $1{,}4$ раза для случая пропуска
+волокна основы и в $1{,}5$ раз для одновременного разрыва волокон основы и
+утка. При этом, в случае пропуска волокна основы или разрыва волокон основы и
+утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
+снижено до $1{,}3$ с помощью дополнительных операций доуплотнения
+поликристаллической матрицы.
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б)}
+ \label{fig:k_d1d2_s1}
+\end{figure}
+
+\pagebreak
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б)}
+ \label{fig:k_d3d6_s1}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б)}
+ \label{fig:k_d4d7_s1}
+\end{figure}
+
+\pagebreak
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme1/d5}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с внутренней технологической порой}
+ \label{fig:k_d5_s1}
+\end{figure}
+
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при чистом сдвиге}
+
+Если в краевой задаче \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} заменить
+граничные условия \ref{eq:b_cond} граничными условиями
+
+\begin{equation} 
+ \begin{array}{c}
+  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0,\\
+  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
+  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
+  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
+  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
+  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
+  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
+ \end{array}
+ \label{eq:b_cond:s2}
+\end{equation}
+
+\noindent получим задачу на чистый сдвиг, решив которую получим распределение
+интенсивностей напряжений, показанных на рис.~\ref{fig:vmis_v1_s2}.
+
+\begin{figure}[ht]
+ \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s2}
+ \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
+периодической структурой при чистом формоизменении}
+ \label{fig:vmis_v1_s2}
+\end{figure}
+
+Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
+композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
+различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
+нагрузок представлены в таблице~\ref{tab:max_k_s2}:
+
+\begin{table}[ht!]
+  \centering
+  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
+композита при чистом формоизменении}
+  \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
+   \hline
+     & $K_{\sigma_{11}}$ 
+     & $K_{\sigma_{22}}$ 
+     & $K_{\sigma_{33}}$ 
+     & $K_{\sigma_{12}}$ 
+     & $K_{\sigma_{13}}$ 
+     & $K_{\sigma_{23}}$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Пропуск волокна основы
+     & $1{,}21$ & $1{,}04$ & $2{,}17$ & $1{,}15$ & $1{,}35$ & $1{,}41$ \\
+    \hline
+     Пропуск волокна основы (доуплотнение) 
+     & $1{,}17$ & $0{,}92$ & $1{,}95$ & $1{,}12$ & $1{,}42$ & $1{,}45$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Разрыв нити основы 
+     & $1{,}34$ & $1{,}02$ & $2{,}00$ & $1{,}21$ & $1{,}06$ & $1{,}15$ \\
+    \hline
+     Разрыв нити основы (доуплотнение) 
+     & $1{,}36$ & $1{,}13$ & $1{,}99$ & $1{,}15$ & $0{,}96$ & $1{,}09$ \\
+    \hline
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка 
+     & $1{,}50$ & $1{,}47$ & $2{,}24$ & $1{,}24$ & $0{,}98$ & $1{,}30$ \\
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) 
+     & $1{,}38$ & $1{,}21$ & $2{,}16$ & $1{,}18$ & $1{,}06$ & $1{,}32$ \\
+    \hline
+    \hline
+     Внутренняя пора
+     & $1{,}24$ & $1{,}18$ & $4{,}16$ & $1{,}25$ & $1{,}37$ & $1{,}25$ \\
+    \hline
+  \end{tabular}
+  \label{tab:max_k_s2}
+\end{table}
+
+Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
+фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
+значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей
+$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор
+напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад
+в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие
+$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора
+напряжений.
+
+На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения
+коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
+искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
+типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
+материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок.
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d1d2_s2}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d3d6_s2}
+\end{figure}
+
+\pagebreak
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d4d7_s2}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme2/d5}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d5_s2}
+\end{figure}
+
+Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие
+интенсивности напряжений определенное  для композита идеальной периодической
+структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$ 
+раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для
+одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна
+основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации
+интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$
+соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
+поликристаллической матрицы.
+
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
+
+В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче
+\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид
+
+\begin{equation} 
+ \begin{array}{c}
+  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
+  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
+  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
+  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
+  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
+  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
+  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
+ \end{array}
+ \label{eq:b_cond:s3}
+\end{equation}
+
+\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в
+направлении, соответствующем направлению утка.
+
+Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
+\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
+конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
+(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
+напряжений (таблица~\ref{tab:max_k_s3}).
+
+\begin{figure}[ht]
+ \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
+ \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
+периодической структурой при одноосном растяжении}
+ \label{fig:vmis_v1_s3}
+\end{figure}
+
+\begin{table}[ht!]
+  \centering
+  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
+композита при одноосном растяжении}
+  \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
+   \hline
+     & $K_{\sigma_{11}}$ 
+     & $K_{\sigma_{22}}$ 
+     & $K_{\sigma_{33}}$ 
+     & $K_{\sigma_{12}}$ 
+     & $K_{\sigma_{13}}$ 
+     & $K_{\sigma_{23}}$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Пропуск волокна основы
+     &$1{,}18$ & $1{,}26$ & $1{,}03$ & $1{,}17$ & $1{,}23$ & $1{,}18$ \\
+    \hline
+     Пропуск волокна основы (доуплотнение) 
+     &$1{,}17$ & $1{,}90$ & $1{,}25$ & $1{,}15$ & $1{,}23$ & $1{,}19$ \\
+    \hline 
+    \hline
+     Разрыв нити основы 
+     &$1{,}22$ & $1{,}86$ & $1{,}34$ & $1{,}21$ & $1{,}27$ & $1{,}23$ \\
+    \hline
+     Разрыв нити основы (доуплотнение) 
+     &$1{,}20$ & $1{,}46$ & $1{,}04$ & $1{,}16$ & $1{,}26$ & $1{,}22$ \\
+    \hline
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка 
+     &$1{,}39$ & $3{,}66$ & $1{,}86$ & $1{,}60$ & $1{,}32$ & $1{,}39$ \\
+    \hline
+     Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) 
+     &$1{,}33$ & $2{,}64$ & $1{,}84$ & $1{,}49$ & $1{,}24$ & $1{,}34$ \\
+    \hline
+    \hline
+     Внутренняя пора
+     &$1{,}02$ & $1{,}67$ & $0{,}99$ & $1{,}05$ & $1{,}02$ & $1{,}02$ \\
+    \hline
+  \end{tabular}
+  \label{tab:max_k_s3}
+\end{table}
+
+Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
+коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
+$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
+Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
+внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
+компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной
+периодической структуре в $4{,}59$ раз.
+
+Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
+тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при
+наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
+пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
+представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
+ \label{fig:k_d1d2_s3}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
+ \label{fig:k_d3d6_s3}
+\end{figure}
+
+\pagebreak
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
+ \label{fig:k_d4d7_s3}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme3/d5}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
+растяжении}
+ \label{fig:k_d5_s3}
+\end{figure}
+
+Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
+превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное  для композита
+идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
+технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$  раза для случая
+пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
+разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
+основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
+снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций
+доуплотнения поликристаллической матрицы.
+
+
+
 \section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоят тканого
 композита с поликристаллической матрицей при наличии контакта с трением между
 волокнами}
@@ -452,18 +849,19 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
 \addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}
 
 \begin{enumerate}
- \item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с
+ \item Построены математические модели фрагмента слоя тканого композита с
 искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
 периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
-разрыв волокна основы и одновременный разрыв волокон основы и утка с учетом
-контакта с трением между волокнами.
- \item Получены численные решения краевых задач на двухосное растяжение в
-плоскости слоя, чистый сдвиг и одноосное растяжение в направлении утка с учетом
-контакта с трением между волокнами.
- \item Вычислены безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные
-наличием локальных технологических дефектов в виде разрыва волокна основы и
-одновременного разрыва волокон основы и утка.
+пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, одновременный разрыв волокон
+основы и утка, а также наличие внутренней технологической поры с учетом
+наличия гарантированной прослоки матрицы между волокнами основы и утка,
+а также с учетом контакта с трением между волокнами.
+ \item На основе численного решения задач комбинированного многоосного
+нагружения получены значения безразмерных коэффициентов концентрации напряжений
+в слое тканого композита, вызванные наличием локальных технологических дефектов.
  \item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
-композита с искривленными волокнами и наличием контакта с трением между
-волокнами.
+композита с искривленными волокнами. Показаны зависимости этих механизмов от
+типа дефекта, вида нагружения, а также наличия в технологическом процессе
+дополнительных операций, обеспечивающих проникновение связующего в полости,
+образованные локальными технологическими дефектами.
 \end{enumerate}

end.tex

@@ -9,16 +9,18 @@
 к появлению локальных технологических дефектов, определены типы дефектов,
 возникающие на каждой из стадиях этих технологических процессов. Описаны методы
 контроля качества, выявляющие локальные дефекты.
- \item Построены твердотельные модели слоя тканого композиционного материала с
+ \item Построены математические модели слоя тканого композиционного материала с
 искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с гарантированной
 прослойкой матрицы между волокнами, а также с наличием контакта с трением между
 волокнами.
- \item Определены концентраторы напряжений в слое тканого композита с
+ \item Разработан модуль расширения для программного комплекса SALOME-MECA,
+позволяющий найти коэффициенты концентрации в слое тканого композита, вызванные
+наличием внутренних технологических дефектов.
+ \item На основе численного решения задач комбинированного многоосного
+нагружения слоя, определены концентраторы напряжений в слое тканого композита с
 искривленными волокнами и поликристаллической матрицей, вызванные наличием
 таких локальных дефектов как пропуск волокна основы, разрыв волокна основы,
-разрыв волокон основы и утка, наличие внутренней технологической поры при
-двухосном растяжении в плоскости слоя, чистом сдвиге, а также одноосном
-растяжении в направлении волокон основы.
+разрыв волокон основы и утка, наличие внутренней технологической поры.
  \item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
 композита при наличии гарантированной прослойки матрицы между волокнами, а
 также при наличии контакта с трением между волокнами.

stress_concentartors.tex

@@ -36,8 +36,8 @@
 \input{intro}
 \input{c1}
 \input{c2}
-% \input{c3}
-% \input{end}
+\input{c3}
+\input{end}
 
 \bibliography{bibliography}
 \bibliographystyle{disser}