|
|
@@ -3,6 +3,196 @@
|
|
|
|
|
|
В главе\insecondtext
|
|
|
|
|
|
+\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с локальными
|
|
|
+технологическими дефектами}
|
|
|
+
|
|
|
+\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита}
|
|
|
+\label{c1:geometry}
|
|
|
+
|
|
|
+Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
|
|
|
+переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
|
|
|
+постоянного диаметра $D$, толщина которого которого составляет $2,5 D$.
|
|
|
+Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задается
|
|
|
+дугой окружности $a$ с центральным углом $\alpha = \pi \mathord{\left/
|
|
|
+{\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4 $ и прямой $b$
|
|
|
+(рис.~\ref{fig:c2:geometry}) \cite{bib:imankulova}. В силу малости деформаций
|
|
|
+будем считать углы $\alpha$ неизменными при нагружении слоя.
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{geom}
|
|
|
+ \caption{Геометрия изгиба волокна}
|
|
|
+ \label{fig:c2:geometry}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с
|
|
|
+помощью платформы для численного моделирования SALOME, которая представляет
|
|
|
+собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как
|
|
|
+программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности
|
|
|
+параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных
|
|
|
+приложениях численного моделирования и САПР. Так, например, платформа
|
|
|
+SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for
|
|
|
+NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного
|
|
|
+моделирования реакторов \cite{bib:salome}.
|
|
|
+
|
|
|
+С помощью операции экструзии вдоль кривой, показанной на
|
|
|
+рис.~\ref{fig:c2:geometry}, формируется сегмент волокна, из которого, в свою
|
|
|
+очередь, с помощью операций трансляции и зеркалирования формируется фрагмент
|
|
|
+ткани (рис.~\ref{fig:c2:regular}~а). Матрица моделируется с помощью операции
|
|
|
+вычитания из твердотельного прямоугольного параллелепипеда фрагмента ткани,
|
|
|
+после чего матрица и фрагмент ткани совмещаются для получения твердотельной
|
|
|
+модели тканого композита с поликристаллической матрицей
|
|
|
+(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom,
|
|
|
+bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all}
|
|
|
+ \caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой:
|
|
|
+а)~только волокна, б)~волокна, окруженные матрицей}
|
|
|
+ \label{fig:c2:regular}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+Коэффициенты армирования моделируемого слоя тканого композита с
|
|
|
+поликристаллической матрицей --- $\alpha_{1} = \alpha_{3} = 0{,}14$. Здесь и
|
|
|
+далее оси $x_1$ и $x_3$ ортогональной декартовой системы координат принадлежат
|
|
|
+плоскости слоя.
|
|
|
+
|
|
|
+Будем рассматривать дефекты, типичные для тканых композитов с
|
|
|
+поликристаллической матрицей: пропуск нити основы
|
|
|
+(рис.~\ref{fig:c2:fiber_skip}), разрыв волокна основы
|
|
|
+(рис.~\ref{fig:c2:one_fiber_break}), разрыв волокон основы и утка
|
|
|
+(рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору
|
|
|
+(рис.~\ref{fig:c2:pore}).
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2}
|
|
|
+ \caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной
|
|
|
+пропитки (а) и с пропиткой (б)}
|
|
|
+ \label{fig:c2:fiber_skip}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6}
|
|
|
+ \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без
|
|
|
+дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)}
|
|
|
+ \label{fig:c2:one_fiber_break}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d4d7}
|
|
|
+ \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокон основы и утка без
|
|
|
+дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)}
|
|
|
+ \label{fig:c2:two_fibers_break}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=10cm]{geometry/v1/d5}
|
|
|
+ \caption{Фрагмент тканого композита с внутренней технологической порой}
|
|
|
+ \label{fig:c2:pore}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+Полости, образующиеся в результате разрывов нити основы, нитей основы или утка
|
|
|
+или вызванные наличием внутренней технологической поры имеют характерные
|
|
|
+размеры, соизмеримые с характерными размерами неоднородностей, не изменяют
|
|
|
+значительно интегральные коэффициенты армирования композита. Полость,
|
|
|
+образующаяся при пропуске волокна основы уменьшает коэффициент армирования
|
|
|
+вдоль основы до $0{,}13$. При дополнительном уплотнении с последующей
|
|
|
+карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть
|
|
|
+заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными.
|
|
|
+
|
|
|
+\clearpage
|
|
|
+
|
|
|
+\subsection{Постановка краевой задачи для слоя тканого композита}
|
|
|
+
|
|
|
+Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного
|
|
|
+тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию,
|
|
|
+взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты
|
|
|
+тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{equation}
|
|
|
+ \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium}
|
|
|
+\end{equation}
|
|
|
+
|
|
|
+\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны
|
|
|
+с компонентами вектора перемещений $u_{i}$ геометрическими соотношениями Коши
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{equation}
|
|
|
+\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf
|
|
|
+r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right].
|
|
|
+\label{eq:Koshi}
|
|
|
+\end{equation}
|
|
|
+
|
|
|
+Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную
|
|
|
+кусочно-однородную индикаторную функцию $\lambda({\bf r})$ радиус-вектора
|
|
|
+${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если точка принадлежит нити основы
|
|
|
+или утка, и $0$, если матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть
|
|
|
+записаны следующим образом:
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{equation}
|
|
|
+\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) +
|
|
|
+C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
|
|
+\varepsilon_{kl}({\bf r}),
|
|
|
+\label{eq:Guck}
|
|
|
+\end{equation}
|
|
|
+
|
|
|
+\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные
|
|
|
+коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно.
|
|
|
+
|
|
|
+Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна
|
|
|
+быть дополнена граничными условиями:
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{equation}
|
|
|
+ \begin{array}{c}
|
|
|
+ u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0, \\
|
|
|
+ u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
|
|
+ {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
|
|
+ \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
|
|
+ \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
|
|
+ \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
|
|
+ \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
|
|
+ \end{array}
|
|
|
+ \label{eq:b_cond}
|
|
|
+\end{equation}
|
|
|
+
|
|
|
+\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости
|
|
|
+слоя и условиями идеального сопряжения
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{equation}
|
|
|
+ \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{+}} =
|
|
|
+ \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad
|
|
|
+ \left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i
|
|
|
+ {\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}}
|
|
|
+ \label{eq:b_cond_ideal}
|
|
|
+\end{equation}
|
|
|
+
|
|
|
+\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}).
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}[!ht]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc}
|
|
|
+ \caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости}
|
|
|
+ \label{fig:c2:b_cond}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполненные матрицей имеют
|
|
|
+внутреннюю поверхность $\Gamma_8$, на которой отсутствуют ограничения на
|
|
|
+перемещения, сама поверхность свободна от напряжений:
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{equation}
|
|
|
+ \sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0.
|
|
|
+ \label{eq:b_cond_free}
|
|
|
+\end{equation}
|
|
|
+
|
|
|
+а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней
|
|
|
+поры соответствующие объемы материала обладают свойствами матрицы.
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
\section{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных
|
|
|
элементов}
|
|
|
|
|
|
@@ -159,416 +349,21 @@
|
|
|
\label{tab:discr}
|
|
|
\end{table}
|
|
|
|
|
|
-\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим
|
|
|
-и квазипериодическим расположением волокон}
|
|
|
-
|
|
|
-\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений}
|
|
|
-
|
|
|
-Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
|
|
-\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
|
|
|
-напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
|
|
-соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
|
|
|
-
|
|
|
-Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных
|
|
|
-программ с использованием языка программирования Python, который является
|
|
|
-простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным
|
|
|
-языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня,
|
|
|
-имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает
|
|
|
-его идеальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
|
|
|
-на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}. Для увеличения
|
|
|
-скорости обработки большого объема данных использовалась встраиваемая
|
|
|
-система управления базами данных SQLite.
|
|
|
-
|
|
|
-Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
|
|
|
-таблице~\ref{tab:max_k_s1}:
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{table}[ht]
|
|
|
- \centering
|
|
|
- \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
|
|
|
-композита при двухосном равнокомпонентном растяжении в плоскости слоя}
|
|
|
- \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
- \hline
|
|
|
- & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Пропуск волокна основы
|
|
|
- & $1{,}36$ & $1{,}15$ & $1{,}07$ & $1{,}18$ & $1{,}05$ & $1{,}48$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Пропуск волокна основы (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}21$ & $1{,}19$ & $0{,}97$ & $0{,}99$ & $1{,}04$ & $1{,}15$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы
|
|
|
- & $1{,}47$ & $2{,}33$ & $1{,}71$ & $0{,}97$ & $1{,}96$ & $1{,}47$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}29$ & $1{,}13$ & $0{,}94$ & $1{,}16$ & $1{,}27$ & $1{,}24$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
- & $1{,}32$ & $1{,}09$ & $0{,}96$ & $0{,}95$ & $2{,}90$ & $1{,}55$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}18$ & $0{,}98$ & $0{,}9$ & $1{,}01$ & $1{,}06$ & $1{,}14$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Внутренняя пора
|
|
|
- & $1{,}08$ & $1{,}39$ & $1{,}11$ & $1{,}89$ & $1{,}27$ & $1{,}38$\\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \end{tabular}
|
|
|
- \label{tab:max_k_s1}
|
|
|
-\end{table}
|
|
|
-
|
|
|
-Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех
|
|
|
-типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная
|
|
|
-составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, её значение в модели с
|
|
|
-дефектом более чем в $2$ раза превышает соответствующее значение в идеальной
|
|
|
-периодической модели. В случае внутренней технологической поры значения
|
|
|
-коэффициентов концентраций превышают $4$ и соответствуют касательным
|
|
|
-составляющим тензора напряжений $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$.
|
|
|
-
|
|
|
-На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:k_d5_s1} показаны распределения
|
|
|
-коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
|
|
-искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
|
|
|
-типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
|
|
|
-материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
|
|
|
-достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
|
|
|
-утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
|
|
-области, расположенные вблизи локальных дефектов, где интенсивности напряжений
|
|
|
-превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
|
|
|
-идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза для случаев разрыва волокна
|
|
|
-основы и внутренней технологической поры, в $1{,}4$ раза для случая пропуска
|
|
|
-волокна основы и в $1{,}5$ раз для одновременного разрыва волокон основы и
|
|
|
-утка. При этом, в случае пропуска волокна основы или разрыва волокон основы и
|
|
|
-утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
|
|
|
-снижено до $1{,}3$ с помощью дополнительных операций доуплотнения
|
|
|
-поликристаллической матрицы.
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
-доуплотнения~(б)}
|
|
|
- \label{fig:k_d1d2_s1}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\pagebreak
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
-доуплотнения~(б)}
|
|
|
- \label{fig:k_d3d6_s1}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
|
|
-доуплотнения~(б)}
|
|
|
- \label{fig:k_d4d7_s1}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\pagebreak
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \centering
|
|
|
- \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme1/d5}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с внутренней технологической порой}
|
|
|
- \label{fig:k_d5_s1}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при чистом сдвиге}
|
|
|
-
|
|
|
-Если в краевой задаче \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} заменить
|
|
|
-граничные условия \ref{eq:b_cond} граничными условиями
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{equation}
|
|
|
- \begin{array}{c}
|
|
|
- u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0,\\
|
|
|
- u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
|
|
- {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
|
|
- \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
|
|
- \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
|
|
- \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
|
|
- \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
|
|
- \end{array}
|
|
|
- \label{eq:b_cond:s2}
|
|
|
-\end{equation}
|
|
|
-
|
|
|
-\noindent получим задачу на чистый сдвиг, решив которую получим распределение
|
|
|
-интенсивностей напряжений, показанных на рис.~\ref{fig:vmis_v1_s2}.
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht]
|
|
|
- \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s2}
|
|
|
- \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
|
|
-периодической структурой при чистом формоизменении}
|
|
|
- \label{fig:vmis_v1_s2}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
|
|
|
-композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
|
|
|
-различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
|
|
|
-нагрузок представлены в таблице~\ref{tab:max_k_s2}:
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{table}[ht!]
|
|
|
- \centering
|
|
|
- \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
|
|
|
-композита при чистом формоизменении}
|
|
|
- \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
- \hline
|
|
|
- & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Пропуск волокна основы
|
|
|
- & $1{,}21$ & $1{,}04$ & $2{,}17$ & $1{,}15$ & $1{,}35$ & $1{,}41$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Пропуск волокна основы (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}17$ & $0{,}92$ & $1{,}95$ & $1{,}12$ & $1{,}42$ & $1{,}45$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы
|
|
|
- & $1{,}34$ & $1{,}02$ & $2{,}00$ & $1{,}21$ & $1{,}06$ & $1{,}15$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}36$ & $1{,}13$ & $1{,}99$ & $1{,}15$ & $0{,}96$ & $1{,}09$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
- & $1{,}50$ & $1{,}47$ & $2{,}24$ & $1{,}24$ & $0{,}98$ & $1{,}30$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}38$ & $1{,}21$ & $2{,}16$ & $1{,}18$ & $1{,}06$ & $1{,}32$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Внутренняя пора
|
|
|
- & $1{,}24$ & $1{,}18$ & $4{,}16$ & $1{,}25$ & $1{,}37$ & $1{,}25$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \end{tabular}
|
|
|
- \label{tab:max_k_s2}
|
|
|
-\end{table}
|
|
|
-
|
|
|
-Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
|
|
|
-фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
|
|
|
-значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей
|
|
|
-$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор
|
|
|
-напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад
|
|
|
-в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие
|
|
|
-$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора
|
|
|
-напряжений.
|
|
|
-
|
|
|
-На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения
|
|
|
-коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
|
|
-искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
|
|
|
-типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
|
|
|
-материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок.
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
-доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
|
|
- \label{fig:k_d1d2_s2}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
-доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
|
|
- \label{fig:k_d3d6_s2}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\pagebreak
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
|
|
-доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
|
|
- \label{fig:k_d4d7_s2}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \centering
|
|
|
- \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme2/d5}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге}
|
|
|
- \label{fig:k_d5_s2}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие
|
|
|
-интенсивности напряжений определенное для композита идеальной периодической
|
|
|
-структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$
|
|
|
-раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для
|
|
|
-одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна
|
|
|
-основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации
|
|
|
-интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$
|
|
|
-соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
|
|
|
-поликристаллической матрицы.
|
|
|
-
|
|
|
-\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
|
|
|
-
|
|
|
-В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче
|
|
|
-\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{equation}
|
|
|
- \begin{array}{c}
|
|
|
- u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
|
|
|
- u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
|
|
- {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
|
|
- \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
|
|
- \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
|
|
- \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
|
|
- \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
|
|
- \end{array}
|
|
|
- \label{eq:b_cond:s3}
|
|
|
-\end{equation}
|
|
|
-
|
|
|
-\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в
|
|
|
-направлении, соответствующем направлению утка.
|
|
|
-
|
|
|
-Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
|
|
|
-\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
|
|
|
-конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
|
|
|
-(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
|
|
|
-напряжений (таблица~\ref{tab:max_k_s3}).
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht]
|
|
|
- \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
|
|
|
- \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
|
|
-периодической структурой при одноосном растяжении}
|
|
|
- \label{fig:vmis_v1_s3}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{table}[ht!]
|
|
|
- \centering
|
|
|
- \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
|
|
|
-композита при одноосном растяжении}
|
|
|
- \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
- \hline
|
|
|
- & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Пропуск волокна основы
|
|
|
- &$1{,}18$ & $1{,}26$ & $1{,}03$ & $1{,}17$ & $1{,}23$ & $1{,}18$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Пропуск волокна основы (доуплотнение)
|
|
|
- &$1{,}17$ & $1{,}90$ & $1{,}25$ & $1{,}15$ & $1{,}23$ & $1{,}19$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы
|
|
|
- &$1{,}22$ & $1{,}86$ & $1{,}34$ & $1{,}21$ & $1{,}27$ & $1{,}23$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
- &$1{,}20$ & $1{,}46$ & $1{,}04$ & $1{,}16$ & $1{,}26$ & $1{,}22$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
- &$1{,}39$ & $3{,}66$ & $1{,}86$ & $1{,}60$ & $1{,}32$ & $1{,}39$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
- &$1{,}33$ & $2{,}64$ & $1{,}84$ & $1{,}49$ & $1{,}24$ & $1{,}34$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Внутренняя пора
|
|
|
- &$1{,}02$ & $1{,}67$ & $0{,}99$ & $1{,}05$ & $1{,}02$ & $1{,}02$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \end{tabular}
|
|
|
- \label{tab:max_k_s3}
|
|
|
-\end{table}
|
|
|
-
|
|
|
-Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
|
|
|
-коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
|
|
|
-$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
|
|
|
-Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
|
|
|
-внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
|
|
|
-компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной
|
|
|
-периодической структуре в $4{,}59$ раз.
|
|
|
-
|
|
|
-Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
|
|
-тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при
|
|
|
-наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
|
|
|
-пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
|
|
|
-представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
|
|
- \label{fig:k_d1d2_s3}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
|
|
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
|
|
- \label{fig:k_d3d6_s3}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\pagebreak
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
|
|
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
|
|
- \label{fig:k_d4d7_s3}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-\begin{figure}[ht!]
|
|
|
- \centering
|
|
|
- \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme3/d5}
|
|
|
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
|
|
-слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
|
|
|
-растяжении}
|
|
|
- \label{fig:k_d5_s3}
|
|
|
-\end{figure}
|
|
|
-
|
|
|
-Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
|
|
|
-превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
|
|
|
-идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
|
|
|
-технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для случая
|
|
|
-пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
|
|
|
-разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
|
|
|
-основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
|
|
|
-снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций
|
|
|
-доуплотнения поликристаллической матрицы.
|
|
|
-
|
|
|
\section*{Выводы ко второй главе}
|
|
|
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе}
|
|
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
|
- \item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с
|
|
|
+ \item Построена геометрическая модель фрагмента слоя тканого композита с
|
|
|
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
|
|
|
периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
|
|
|
пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и
|
|
|
внутренняя технологическая пора.
|
|
|
- \item Получены численные решения краевых задач на двухосное растяжение в
|
|
|
-плоскости слоя, чистый сдвиг и одноосное растяжение в направлении утка.
|
|
|
- \item Вычислены безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные
|
|
|
-наличием локальных технологических дефектов в виде пропуска волокна основы,
|
|
|
-разрыва волокна основы, разрыва волокон основы и утка, а также внутренней
|
|
|
-технологической поры.
|
|
|
- \item Определены механизмы инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
|
|
|
-композита с искривленными волокнами.
|
|
|
+ \item На основе численного решения задачи двухосного равнокомпонентного
|
|
|
+растяжения в плоскости слоя тканого композита проведено тестирование полученной
|
|
|
+модели.
|
|
|
+ \item Приведены параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям
|
|
|
+условиям сходимости задачи.
|
|
|
+ \item Приведены блок-схема алгоритма и модель разработанной базы данных для
|
|
|
+рассчета коэффициентов концентрации в слое тканого композита, вызванных наличием
|
|
|
+локльных технологических дефектов.
|
|
|
\end{enumerate}
|
