uam/intro.tex

\chapter*{Введение}
\label{intro}

Упругость анизотропных материалов --- раздел механики, объектом изучения которого является модель материала или конструкции. Модель наделяется теми или иными свойствами, характерными для данного материала. Задачей упругости анизотропных материалов является изучение равновесия внутреннего состояния материалов и тел.

Внутреннее состояние характеризуется с помощью ряда величин: напряжения, деформации, температуры и т. д. Построение модели материала основывается на понятии материального континуума\footnote{Представление  реального материала как бесконечной совокупности элементарных материальных частиц, которые в геометрическом смысле можно рассматривать как точки, а в физическом смысле как частицы, наделенные свойствами материала в целом.}. При изучении внутреннего состояния в упругости анизотропных материалов рассматривается макроскопическое поведение материалов\footnote{То есть атомное или молекулярное строение не рассматривается.}.

Задачи упругости анизотропных материалов во многом близки к задачам сопротивления материалов, однако, в сопротивлении материалов напряжения и деформации, характеризующие внутреннее состояние изучаются на основе совокупностей геометрических и физических гипотез, при этом напряжения и деформации рассчитываются с помощью простых математических формул, которые сами по себе являются достаточно приближенными. В упругости анизотропных материалов внутреннее состояние изучается с помощью математических моделей, соответствующих законам механики.

Преимущества упругости анизотропных материалов как дисциплины перед сопротивлением материалов заключаются в:

\begin{itemize}
 \item более точном описании внутреннего состояния (то есть в более точном расчете напряжений и деформаций);
 \item возможности определения степени достоверности формул сопротивления материалов для конкретных конструкций и условий их нагружения;
\end{itemize}

В упругости анизотропных материалов принимаются основные гипотезы и предположения. Эти гипотезы используются при построении математических моделей материалов и конструкций:

\begin{enumerate}
 \item Гипотеза сплошности.
 \item Гипотеза твердости.
 \item Гипотеза упругости.
\end{enumerate}

\begin{description}
 \item[Сплошность] --- свойство материала оставаться без различного рода разрывов как до воздействия на него, так и после.
 \item[Твердость] --- способность материала или конструкции сохранять форму при физическом воздействии на него.
 \item[Упругость] --- способность материала или конструкции полностью восстанавливать свою форму и размеры после снятия нагрузки.
 \item[Идеальная упругость] --- способность восстанавливать форму и размеры мгновенно.
\end{description}

Таким образом, в упругости анизотропных материалов модель материала или конструкции наделяется свойствами твердости, сплошности и идеальной упругости.

В упругости анизотропных материалов вводится понятие о естественном начальном состоянии. Предполагается, что до физического воздействия\footnote{То есть до приложения усилий или изменения температуры.} внутреннее состояние материала или конструкции таково, что деформации и напряжения отсутствуют во всех точках. После снятия нагрузки материал или тело возвращается в исходное состояние.