presentation/presentation.tex

\documentclass[unicode]{beamer}

\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english, russian]{babel}
\usepackage{array}
\usetheme{Warsaw}
\setbeamertemplate{caption}[numbered]
\setbeamerfont{caption}{size=\scriptsize}

% \logo{\includegraphics[width=25pt]{img/pstu_logo}}
\title[]{Концентрация напряжений в слое тканого композита
полотняного плетения с поликристаллической матрицей}
\institute[ПНИПУ]{Пермский национальный исследовательский политехнический университет \\Кафедра механики композиционных материалов и конструкций \\
Комсомольский пр-т, 29, 614990, Пермь, Россия \\ 
Тел. / Факс: +7–342–2391294 \\  denis.v.dedkov@gmail.com,
zav@pstu.ru, rector@pstu.ru}
\author{Дедков~Д.~В., Зайцев~А.~В., Ташкинов~А.~А.}
\date{29 мая 2014}

\begin{document}

\frame{\titlepage}

\begin{frame} % Цели и задачи
 \frametitle{Цель и задачи}

\begin{block}{Цель}
  Разработка новых математических моделей, описывающих механическое поведение
тканых композитов с локальными дефектами при комбинированных нагружениях.
\end{block}

\begin{block}{Задачи}
  \begin{itemize}
    \item построение твердотельной модели слоя тканого композиционного материала
	  с локальными технологическими дефектами;
    \item разработка математической модели механического поведения слоя тканого
	  композита при комбинированном пропорциональном нагружении;
    \item определение коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого
композита с локальными технологическими дефектами.
  \end{itemize}
\end{block}

\end{frame}

\begin{frame} % Изготовление тканей, типы переплетений
 \frametitle{Изготовление тканей}
 \begin{block}{Типы переплетений}
  \begin{figure}
   \includegraphics[width=\linewidth]{img/all_structs}
   \caption{Схемы типов переплетения: а) полотняное, б)
сатиновое, в) саржевое $2\times2$}
  \end{figure}
 \end{block}

\end{frame}

\begin{frame} % Локальные технологические дефекты, пропуск волокна основы
 \frametitle{Локальные технологические дефекты}

 \begin{figure}
  \includegraphics[width=\linewidth]{img/defects/d1d2}
  \caption{Пропуск волокна основы а)~с наличием внутренней полости, б)~с
дополнительным уплотнением материалом связующего}
 \end{figure}

\end{frame}

\begin{frame} % Локальные технологические дефекты, разрывы волокон
 \frametitle{Локальные технологические дефекты}

 \begin{figure}
  \includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/defects/d3d6}
  \caption{Разрыв волокна основы а)~с наличием внутренней полости, б)~с
дополнительным уплотнением материалом связующего}
 \end{figure}

 \begin{figure}
  \includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/defects/d4d7}
  \caption{Разрыв волокон основы и утка а)~с наличием внутренней полости, б)~с
дополнительным уплотнением материалом связующего}
 \end{figure}

\end{frame}

\begin{frame} % Локальные технологические дефекты, внутренняя пора
 \frametitle{Локальные технологические дефекты}

 \begin{figure}
  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/defects/d41}
  \caption{Внутренняя пора}
 \end{figure}

\end{frame}

\begin{frame} % Геометрическая модель
 \frametitle{Геометрия искривленных волокон слоя тканого композита} 

  \begin{figure}
    \includegraphics[width=\linewidth]{img/geom1}
    \caption{Участок искривленного волокна}
  \end{figure}

\begin{columns}
 \begin{column}{0.5\textwidth}

  \begin{block}{Описание геометрии}

    \begin{enumerate}
      \item $a$ --- сегмент окружности;
      \item $\alpha = 45^o$;
      \item $b$ --- линейный участок.
    \end{enumerate}

  \end{block}


 \end{column}

 \begin{column}{0.5\textwidth}

  \begin{block}{Коэффициенты армирования}
   $\alpha_{x} = \alpha_{y} = 0.14$
  \end{block}

 \end{column}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame} % Математическая модель, основные гипотезы
 \frametitle{Математическая модель слоя тканого композита \\ с искривленными волокнами}

\begin{columns}
 \begin{column}{0.4\textwidth}
  \begin{figure}
    \centering{\includegraphics[width=4.5cm]{img/frame}}
    \caption{Фрагмент слоя тканого композита периодической структуры}
  \end{figure}
 \end{column}
 \begin{column}{0.6\textwidth}
  \begin{footnotesize}
  \begin{block}{Гипотезы}
    \begin{itemize}
      \item поликристаллическая матрица изотропна, линейно упруга ($E_m
= 0.28$ГПа, $\nu_m = 0.4$);
      \item керамические волокна изотропны, линейно упруги ($E_f = 280$ГПа, $\nu_f = 0.2$);
      \item деформации бесконечно малы, взаимное расположение искривленных волокон, места и площади контакта неизменны в процессе нагружения слоя;
      \item волокна окружены гарантированным слоем матрицы (модель 1) или имеют контакт с трением (модель 2)
    \end{itemize}
  \end{block}
  \end{footnotesize}
 \end{column}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame} % Математическая модель, краевая задача
 \frametitle{Математическая модель слоя тканого композита \\ с искривленными волокнами}

  \begin{block}{Уравнения равновесия в напряжениях}
      $$\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0;$$
  \end{block}

  \begin{block}{Геометрические соотношения Коши}
      $$\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf r}) + u_{j,i}({\bf r}) \right];$$
  \end{block}   

  \begin{block}{Индикаторная функция}
    $$
      \lambda = 
	\left\{
	  \begin{array}{l}
	   1, {\bf r} \in V_f; \\
	   0, {\bf r} \in V_m
	  \end{array}
	\right.
    $$
  \end{block}
  
 \begin{block}{Определяющие соотношения}
  $$
  \sigma_{ij} ({\bf r}) = 
  \left\{
    C_{ijkl}^f \lambda({\bf r}) +
    C_{ijkl}^m \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right]
  \right\}\varepsilon_{kl}({\bf r})
  $$
 \end{block}

\end{frame}

\begin{frame} % Математическая модель, граничные условия
 \frametitle{Граничные условия}

 \begin{block}{Двухосное равнокомпонентное растяжение}
  \begin{itemize}
   \item $u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0;$
    $u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0;$
   \item $u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} 
    = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0;$
   \item $\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} 
    =\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0;$
   \item $\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} 
    =\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0$
  \end{itemize}
 \end{block}

 \begin{columns}
  \begin{column}{0.6\textwidth}
    \begin{block}{Идеальное сопряжение на межфазных поверхностях}
      \begin{itemize}
      \item $\left[\sigma_{ij}({\bf r})n_{j}({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^+} = 
	      \left[\sigma_{ij}({\bf r})n_{j}({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^-}$ 
      \item $\left[u_i({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^+} = 
	      \left[u_i({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^-}$
      \end{itemize}
    \end{block}

    \begin{block}{Поверхность внутренней поры}
      \begin{itemize}
      \item $\left[\sigma_{ij}({\bf r})n_j({\bf r})\right]_{\Gamma_8} = 0$
      \end{itemize}    
    \end{block}
  \end{column}
  \begin{column}{0.4\textwidth}
   \includegraphics[width=1\linewidth]{img/gu}
  \end{column}
 \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame} % Математическая модель, условия контакта
 \frametitle{Граничные условия}

 \begin{block}{Контакт между волокнами основы и утка}
    если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} <
  \left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
  $$
  \left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
  \left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
  \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf
  (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
  $$
  \noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
  \left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
  $$
  \left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
  \left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
  \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf
  (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
  $$
  \noindent где индексы $n$ и $\tau$ --- определяют направление внешней нормали и касательной к поверхности $\Gamma_9$.
 \end{block}


\end{frame}

\begin{frame} % Используемое ПО
 \frametitle{Используемое программное обеспечение}

 \begin{block}{Некоммерческая платформа численного моделирования SALOME-MECA}
  \begin{itemize}
   \item Доступность для различных ОС;
   \item открытый исходный код;
   \item расширение пользовательскими модулями на языке Python;
   \item возможность параллельных вычислений.
  \end{itemize}
 \end{block}

 \begin{block}{Встраиваемая СУБД SQLite}
    \begin{itemize}
     \item Отсутствие необходимости установки серверной части СУБД;
     \item высокая скорость работы с большими объемами данных.
    \end{itemize}
 \end{block}

\end{frame}

\begin{frame} % Конечноэлементная модель
  \frametitle{Конечноэлементная модель}

  \begin{figure}
   \centering{\includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/meshes/all}}
   \caption{Топология конечноэлементной сетки волокон (a) и матрицы (b)}
  \end{figure}

\end{frame}

\begin{frame} % Тестирование модели
 \frametitle{Тестирование модели}

 \begin{table}
 \caption{Зависимость интенсивностей напряжений от количества конечных
элементов (дефект 1 --- туннельная пора, дефект 2 --- туннельная пора с
дополнительным уплотнением)}

  \begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|}
    \hline
    \multicolumn{2}{|p{2.2cm}||}{Без дефекта}& 
    \multicolumn{2}{|p{2.2cm}||}{Дефект 1}&
    \multicolumn{2}{|p{2.2cm}| }{Дефект 2} \\
    \hline
    $C$ & $\sigma_{I}$  & $C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ \\
    \hline
    \hline
    218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\
    \hline
    271 644 & 32.0 & 261 695 & 36.2 & 241 932 & 36.0 \\
    \hline
    365 283 & 31.1 & 345 396 & 35.2 & 326 327 & 35.2 \\
    \hline
    427 855 & 31.2 & 402 304 & 35.4 & 382 954 & 35.3  \\
    \hline
   \end{tabular}
\end{table}

 \begin{table}
 \caption{Зависимость времени рассчетов от числа ядер процессора (относительно
рассчета на одном ядре)}

  \begin{tabular}{|c||c|c|c|}
    \hline
    Кол-во ядер & Без дефекта & Дефект 1 & Дефект 2 \\
    \hline
    \hline
    2 & 0.62 & 0.60 & 0.62 \\
    \hline
    4 & 0.40 & 0.43 & 0.41 \\
    \hline
   \end{tabular}
\end{table}

\end{frame}

\begin{frame} % Топология конечноэлементной сетки
  \frametitle{Топология конечноэлементной сетки}
 \begin{block}{Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}
 \begin{center}
 \begin{footnotesize}
  \begin{tabular}{l||c|c}
    \hline
      & Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
      & элементы       & элементы \\
    \hline
    \hline
    Идеальная структура & 298~255 & 77~760 \\
    \hline
     Туннельная пора & 285~664 & 69~984 \\
     \hline
    Разрыв волокна основы & 285~466 & 75~168 \\
    \hline
    Разрыв волокон основы и утка & 279~276 & 72~576 \\
    \hline
    Внутренняя пора & 287~924 & 77~760 \\
    \hline
 \end{tabular}
 \end{footnotesize}
 \end{center}
 \end{block}

 \begin{block}{Модель 2: волокна основы и утка имеют контакт с трением}
 \begin{center}
 \begin{footnotesize}
  \begin{tabular}{l||c|c}
    \hline
      & Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
      & элементы       & элементы \\
    \hline
    \hline
    Идеальная структура & 405~480 & 77~760 \\
    \hline
    Разрыв волокна основы & 405~480 & 75~168 \\
    \hline
    Разрыв волокон основы и утка & 405~480 & 72~576 \\
    \hline
 \end{tabular}
 \end{footnotesize}
 \end{center}
 \end{block}

\end{frame}

\begin{frame} % Поля напряжений
 \frametitle{Поля напряжений в элементах структуры}

  \begin{figure}
   \centering{\includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/fields/vmis}}
   \caption{Поля интенсивности напряжений (ГПа) в волокнах основы и утка (композит идеальной периодической структуры)}
  \end{figure}

\end{frame}

\setlength{\extrarowheight}{2pt}

\begin{frame} % Коэффициенты концентрации, двухосное растяжение
  \frametitle{Максимальные безразмерные коэффициенты концентрации напряжений
при двухосном равнокомпонентном растяжении}
  \begin{block}{Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}
    \begin{center}
     \begin{footnotesize}
      \input{s_max_table_all_res}
     \end{footnotesize}      
    \end{center}
  \end{block}
  
  \begin{block}{Модель 2: волокна основы и утка имеют контакт с трением}
    \begin{center}
     \begin{footnotesize}
      \input{s_max_table_all_res_fr}
     \end{footnotesize}      
    \end{center}
  \end{block}
  
\end{frame}

\begin{frame} % Коэффициенты концентрации, чистое формоизменение
 \frametitle{Максимальные безразмерные коэффициенты концентрации напряжений при
чистом формоизменении}
 
   \begin{block}{Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}
    \begin{center}
     \begin{footnotesize}
      \input{s_max_table_all_res_s2}
     \end{footnotesize}      
    \end{center}
  \end{block}
  
  \begin{block}{Модель 2: волокна основы и утка имеют контакт с трением}
    \begin{center}
     \begin{footnotesize}
      \input{s_max_table_all_res_fr_s2}
     \end{footnotesize}      
    \end{center}
  \end{block}
  
\end{frame}

\begin{frame} % Коэффициенты концентрации, всестороннее сжатие
 \frametitle{Максимальные безразмерные коэффициенты концентрации напряжений при
деформации всестороннего сжатия}
 
   \begin{block}{Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}
    \begin{center}
     \begin{footnotesize}
      \input{s_max_table_all_res_s3}
     \end{footnotesize}      
    \end{center}
  \end{block}
  
  \begin{block}{Модель 2: волокна основы и утка имеют контакт с трением}
    \begin{center}
     \begin{footnotesize}
      \input{s_max_table_all_res_fr_s3}
     \end{footnotesize}      
    \end{center}
  \end{block}
  
\end{frame}

\begin{frame} % Коэффициенты интенсивностей напряжений, модель 1
 \frametitle{Безразмерные коэффициенты концентрации интенсивности напряжений. Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}

   \begin{figure}
     \centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/s0d5d6}}
     \caption{Разрыв волокон основы и утка основы}
   \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame} % Коэффициенты интенсивностей напряжений, модель 2
 \frametitle{Безразмерные коэффициенты концентрации интенсивности напряжений. Модель 2: волокна основы \\ и утка имеют контакт с трением}

      \begin{figure}
        \centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/d1d2}}
	\caption{Пропуск волокна основы}
      \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame} % Выводы
 \frametitle{Выводы}

  \begin{block}{}
  \begin{footnotesize}
   \begin{itemize}
      \item Разработана и протестирована математическая модель слоя тканого
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей;
      \item разработан модуль расширения платформы численного моделирования
SALOME-MECA для вычисления коэффициентов концентрации напряжений;
      \item при различных видах внешнего нагружения на основе численного решения
краевых задач методом конечных элементов определены коэффициенты
концентрации напряжений, вызванные наличием локальных технологических
дефектов;
      \item установлено что механизмы, инициирующие разрушение
поликристаллической матрицы, могут различаться, в зависимости от вида внешней
нагрузки.
   \end{itemize}
  \end{footnotesize}
  \end{block}

\end{frame}

\begin{frame} % Спасибо за внимание
  \begin{block}{}
   \centering{Спасибо за внимание!}
  \end{block} 
\end{frame}

\end{document}