disser/c3.tex

\pgfplotstableset{
  col sep=comma, 
  use comma,
  fixed,
  fixed zerofill,
  precision=2,
  every head row/.style={before row=\hline,after row=\hline\hline},
  every last row/.style={after row=\hline},
  every nth row={1}{before row=\hline},
  every nth row={2}{before row=\hline\hline},
  columns={type,ksxx,ksyy,kszz,ksxy,ksxz,ksyz},
  columns/type/.style={column name=Тип дефекта, 
                       column type=|p{8cm}|, 
                       string type},
  columns/ksxx/.style={column name=$k_{\sigma_{11}}$, 
                       column type=|c},
  columns/ksyy/.style={column name=$k_{\sigma_{22}}$, 
                       column type=|c},
  columns/kszz/.style={column name=$k_{\sigma_{33}}$, 
                       column type=|c},
  columns/ksxy/.style={column name=$k_{\sigma_{12}}$, 
                       column type=|c},
  columns/ksxz/.style={column name=$k_{\sigma_{13}}$, 
                       column type=|c},
  columns/ksyz/.style={column name=$k_{\sigma_{23}}$, 
                       column type=|c|}
}

\newcommand{\kdiagram}[1]{
\begin{tikzpicture}
\pgfplotstableread{#1}\loadedtable;
\begin{axis}[xbar stacked, width=9cm,height=8cm,
             y dir = reverse,
             bar width = 0.8,
             cycle list name=colorbrewer-ylgnbu,
             ytick=data, 
             area legend, 
             xtick=\empty,
             legend style={at={(0.5,-0.20)},anchor=east,legend columns=-1},
             yticklabels from table={\loadedtable}{type},
             yticklabel style={font=\small},
             xmin=0, 
             enlarge x limits=false,
             point meta=explicit,
             every node near coord/.append style={font=\tiny},
             nodes near coords={\pgfmathprintnumber[precision=2, zerofill]
                                {\pgfplotspointmeta}},
             nodes near coords align
             ]
\foreach \p in {ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz}{
\addplot+[xbar] 
table[
  x expr={\thisrow{\p}/(\thisrow{ksxx}+\thisrow{ksyy}+\thisrow{kszz}+ 
          \thisrow{ksxy}+\thisrow{ksxz}+\thisrow{ksyz})}, 
          y=id,           
          meta=\p
          ]{\loadedtable};
}
\legend{$K_{\sigma_{11}}$, 
        $K_{\sigma_{22}}$, 
        $K_{\sigma_{33}}$, 
        $K_{\sigma_{12}}$, 
        $K_{\sigma_{13}}$, 
        $K_{\sigma_{23}}$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
}

\chapter{Вычислительные эксперименты заданного макроскопически однородного 
деформирования слоев тканого композита с технологическими дефектами}

В главе\inthirdtext

% TODO: Добавить таблицы со средними
% TODO: Пересчитать модель с дополнительным слоем
% TODO: В описании иллюстраций оставить только значимые эффекты

\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c 
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном 
макродеформировании}

% Двухосное равнокомпонентное растяжение

Введем безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, вычисляемые как отношение компонент тензора
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.

Найдем коэффициенты концентрации напряжений в точке, соответствующей центру 
межволоконного пространства слоя тканого композита с  керамическими волокнами и 
поликристаллической матрицей с учетом граничных условий~\ref{eq:c2:b_cond}, 
соответствующих деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости 
слоя. Области, в которых анализировалось напряженное состояние выбирались так, 
чтобы исключить точки сингулярности поля напряжений, которые могут возникать на 
границах полостей технологических дефектов \cite{bib:matveenko}.

Структура распределения значений коэффициентов концентрации в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства для компонент тензора 
напряжений модели с гарантированной прослойкой матрицы, представлена на 
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s0}. Как видим, наибольший вклад в коэффициенты 
концентрации для всех видов дефектов вносит касательная составляющая тензора 
напряжения $\sigma_{13}$. Исключение составляет внутренняя технологическая 
пора, которая влияет на коэффициенты концентрации напряжений незначительно. При 
наличии локальных технологических дефектов в виде пропуска волокна основы, 
разрыва волокна основы или одновременного разрыва волокон основы и утка может 
произойти разрушение матрицы по механизмам сдвигов в плоскости слоя. При этом 
дополнительные технологические операции по доуплотнению полости, образованной 
дефектом, материалом матрицы позволяют снизить влияние концентраторов напряжений 
в $1{,}3$ -- $1{,}9$ раза.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p0s0.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной 
прослойкой матрицы между волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного 
растяжения в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:max_k_s0}
\end{figure}

В таблице \ref{tab:c3:avg_k_s0} показаны отношения компонент тензора напряжений 
в точке, соответствующей центру межволоконного пространства к средним значениям 
компонент тензора напряжений в матрице $k_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
\left<\sigma_{ij}({\bf r})\right>$. Эти значения существенно ниже коэффициентов 
концентрации напряжений для касательной компоненты тензора напряжений 
$\sigma_{13}$, это свидетельствует о том, что причиной разрушения матрицы в 
указанной точке будет являться внутренний технологический дефект.

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при 
деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p0s0.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s0}
\end{table}

На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:c3:k_d5d6_s0} показаны распределения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда 
волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично, за исключением областей, 
расположенные вблизи локальных дефектов. При этом максимальные значения 
коэффициентов концентрации напряжений приходятся на фазу матрицы. Наличие 
материала матрицы в полостях, образованных дефектами приводит к снижению 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d1d2}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в 
плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d1d2_s0}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в 
плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s0}
\end{figure}

\pagebreak

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в 
плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s0}
\end{figure}

% \begin{figure}[ht!]
%  \centering
%  \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s0d7}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации 
% двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
%  \label{fig:c3:k_d7_s0}
% \end{figure}

% Двухосное равнокомпонентное растяжение с контактом

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства, при условии наличия контакта 
с трением между волокнами под действием деформации двухосного 
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя показана на 
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p1s0.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства тканого композита при деформации равнокомпонентного 
двухосного растяжения в плоскости слоя тканого композита с контактом между 
волокнами}
 \label{fig:c3:max_k_s0_f}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при 
деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя тканого 
композита с контактом между волокнами}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p1s0.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s0_f}
\end{table}

Как видим, при наличии контакта с трением между волокнами для всех типов 
дефектов, кроме пропуска волокна основы наибольший вклад в коэффициенты 
концентрации вносит касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, 
что может свидетельствовать о возможном начале разрушения матрицы по 
механизмам сдвигов в плоскости слоя. При наличии пропуска волокна основы, 
максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносит касательная 
составляющая $\sigma_{23}$. Дополнительное насыщение полости, образованной 
дефектом материалом матрицы позволяет снизить коэффициенты концентрации в 
$1{,}1$ -- $1{,}3$ раза, при этом, в случае разрыва волокон основы, меняется 
механизм разрушения матрицы в точке, соответствующей центру межволоконного 
пространства, так как значение касательной компоненты тензора напряжений 
$\sigma_{23}$ становится выше значения касательной компоненты тензора 
напряжений $\sigma_{13}$. Отношения значений касательных компонент тензора 
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства к 
средним компонентам тензора напряжений в матрице не превышает значений 
коэффициентов концентрации напряжений (таблица \ref{tab:c3:avg_k_s0_f}).

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных 
наличием подновременного разрыва волокон основы и утка в слое тканного 
композита при условии наличия контакта с трением между волокнами и деформации 
двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя показаны на 
рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}.

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d1d2}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
% равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
%  \label{fig:c3:k_d1d2_s0_f}
% \end{figure}
% 
% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d3d4}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
% равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
%  \label{fig:c3:k_d3d4_s0_f}
% \end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s0_f}
\end{figure}

Как видим, распределение коэффициентов концентрации напряжений строго 
периодично, за исключением областей, расположенных вблизи локальных 
технологических дефектов. При этом максимальные значения коэффициентов 
концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу тканого наполнителя. 
Заполнение полостей, образованных дефектами позволяет снизить значения 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.

% Одноосное растяжение

Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с 
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных 
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}:

\begin{equation} 
 \begin{array}{c}
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
 \end{array}
 \label{eq:c3:b_cond:s1}
\end{equation}

\noindent соответствующих деформации одноосного растяжения слоя тканого 
композита в направлении волокон утка.

Структура распределения значений коэффициентов концентрации в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства для компонент тензора 
напряжений модели с гарантированной прослойкой матрицы представлены на 
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p0s1.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства тканого композита с гарантированной прослойкой 
матрицы между волокнами при деформации одноосного растяжения в направлении 
волокон основы}
 \label{fig:c3:max_k_s1}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при 
деформации одноосного растяжения в направлении волокон основы}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p0s1.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s1}
\end{table}

Можно заметить, что при деформации одноосного растяжения в направлении 
волокон основы для всех видов дефектов наибольший вклад в коэффициенты 
концентраций вносит касательная составляющая $\sigma_{13}$. Дальнейшее 
увеличение нагрузок может привести к разрушению матрицы по механизмам сдвигов в 
слоя. При этом заполнение полости, образованной наличием технологического 
дефекта, материалом матрицы приводит к снижению коэффициентов концентрации 
напряжений для всех видов дефектов в $1{,}01$ -- $1{,}05$ раза. При этом, 
отношения компонент тензора напряжений в центре межволоконного пространства к 
средним значениям компонент тензора напряжений в матрице выше коэффициентов 
концентрации напряжений (таблица \ref{tab:c3:avg_k_s1}), что говорит о малом 
влиянии внутренних технологических дефектов на начало процесса разрушения 
матрицы при одноосном деформировании растяжения в направлении волокон основы.

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей при
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
пропитки композита материалом матрицы при деформации одноосного растяжения 
в направлении волокон основы представлены на 
рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s1}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s1}.

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d1d2}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
%  \label{fig:c3:k_d1d2_s1}
% \end{figure}

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d3d4}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
%  \label{fig:c3:k_d3d4_s1}
% \end{figure}
% 
% \pagebreak

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации одноосного растяжения в направлении волокон 
основы}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s1}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \centering
 \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s1d7}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации 
одноосного растяжения в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:k_d7_s1}
\end{figure}

Как видим, максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей 
напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, в случае одновременно 
разрыва волокон основы и утка и при наличии внутренней технологической поры 
максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений 
приходятся на фазу тканого наполнителя. Для всех видов дефектов дополнительное 
уплотнений полостей, образованных дефектом, материалом матрицы приводит к 
уменьшению коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.

% Одноосное растяжение с контактом

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства, при условии наличия контакта 
с трением между волокнами под действием деформации одностороннего растяжения в 
направлении волокон основы показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. 

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p1s1.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства тканого композита с контактом между волокнами при 
деформации одноосного растяжения в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:max_k_s1_f}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства тканого композита, при условии наличия контакта с трением между 
волокнами к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при 
деформации одноосного растяжения в направлении волокон основы}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p1s1.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s1_f}
\end{table}

Максимальный вклад в коэффициенты концентраций для всех типов дефектов, за 
исключением пропуска волокна основы, вносит касательная составляющая тензора 
напряжений $\sigma_{13}$, что говорит о возможном разрушении матрицы по 
механизмам сдвигов в плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение 
полостей, образованных дефектом материалом матрицы уменьшает значения 
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}01$ -- $1{,}29$ раза. Кроме того, 
для всех типов дефектов отношение касательной компоненты тензора напряжений 
$\sigma_{23}$ в точке, соответствующей центру межволоконного пространства к 
среднему значению той же касательной компоненты в матрице превышают значения 
коэффициентов концентрации напряжений для этой компоненты, что может говорить о 
возможном разрушении матрицы в соответсвующей точке как из-за влияния 
локального дефекта, так и из-за влияния деформации одноосного растяжения в 
напралении волокон основы.

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d1d2}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в 
% направлении волокон основы}
%  \label{fig:c3:k_d1d2_s1_f}
% \end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации одноосного 
растяжения в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s1_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации одноосного 
растяжения в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s1_f}
\end{figure}

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое 
модельного тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами, 
вызванные разрывом волокон основы или одновременным разрывом волокон основы и 
утка, показаны на рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s1_f}~--~\ref{fig:c3:k_d5d6_s1_f}. 
Максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений 
достигают в областях вблизи технологических дефектов и приходятся на фазу 
тканого наполнителя. При этом дополнительное насыщение полостей, образованных 
локальными технологическими дефектами, материалом матрицы приводит к снижению 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.

% Чистое формоизменение

Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с 
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных 
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s2}:

\begin{equation} 
 \begin{array}{c}
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0,\\
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
 \end{array}
 \label{eq:c3:b_cond:s2}
\end{equation}

\noindent соответствующих деформации чистого формоизменения.

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства в слое тканного композита с 
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии 
гарантированной прослойки матрицы между волокнами и с наличием различных видов
технологических дефектов под воздействием деформации чистого формоизменения 
представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p0s2.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства тканого композита при деформации чистого 
формоизменения}
 \label{fig:c3:max_k_s2}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при 
деформации чистого формоизменения}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p0s2.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s2}
\end{table}

Как видим, в случае деформации чистого формоизменения слоя тканого композита с 
локальными технологическими дефектами максимальные вклад в коэффициенты 
концентрации напряжений вносят нормальные составляющие тензора напряжений 
$\sigma_{22}$ и $\sigma_{33}$, что говорит о том, что при дальнейшем увеличении 
нагрузок возможно расслоение матрицы материала в направлении, перпендикулярном 
плоскости слоя или разрыв матрицы в направлении волокон утка. Дополнительное 
насыщение полости, образованной дефектом, материалом матрицы снижает значения 
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}02$ -- $1{,}65$ раза. При этом 
отношение компонент тензора напряжений в точке, соответсвующей центру 
межволоконного пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в 
матрице отличаются от коэффициентов концентрации напряжений незначительно 
(таблица~\ref{tab:c3:avg_k_s2}), что говорит о слабом влиянии локальных 
технологических дефектов на возможность разрушения материала матрицы в указанной 
точке.

На рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s2} показаны распределения коэффициентов 
концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при одновременном 
разрыве волокон основы и утка и с учётом дополнительной пропитки композита
материалом матрицы под воздействием деформации чистого формоизменения.

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d1d2}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) при чистом формоизменении}
%  \label{fig:c3:k_d1d2_s2}
% \end{figure}
% 
% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d3d4}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) при чистом формоизменении}
%  \label{fig:c3:k_d3d4_s2}
% \end{figure}
% 
% \pagebreak

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при дефрмации чистого формоизменения}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s2}
\end{figure}

% \begin{figure}[ht!]
%  \centering
%  \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s2d7}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом 
% формоизменении}
%  \label{fig:c3:k_d7_s2}
% \end{figure}

Максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений 
достигают в областях, находящихся вблизи локальных технологических дефектов и 
приходятся на фазу тканого наполнителя, при этом дополнительное насыщение 
полости, образованной дефектом, материалом матрицы позволяет снизить значения 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.

% Чистое формоизменение с контактом

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в 
модельном слое тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами 
под действием деформации чистого формоизменения представлены на 
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s2_f}. Как видим, наибольший вклад в коэффициенты 
концентрации напряжений вносит касательная составляющая $\sigma_{13}$ тензора 
напряжений. Это говорит о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в 
плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом 
материалом матрицы позволяет снизить коэффициенты концентрации напряжений в 
$1{,}02$ -- $1{,}06$ раза. 

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p1s2.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между 
волокнами при деформации чистого формоизменения}
 \label{fig:c3:max_k_s2_f}
\end{figure}

В таблице~\ref{tab:c3:avg_k_s2_f} показаны отношения компонент тензора 
напряжений в точке, соответсвующей центру межволоконного пространства к средним 
значениям компонент тензора напряжений в матрице. Как видим из таблицы, для 
всех дефектов, кроме пропуска волокна основы, эти значения меньше коэффициентов 
концентрации напряжений, что говорит о возможном разрушении матрицы в указанной 
точке из-за наличия локальных технологических дефектов. При наличии пропуска 
волокна основы, отношение нормальной составляющей тензора напряжений 
$\sigma_{22}$ к среднему значению этой же составляющей в матрице выше 
соответствующего значения коэффициентов концентрации напряжений. Это 
свидетельствует о возможном разрыве матрицы в направлении, перпендикулярном 
плоскости слоя под действием деформации чистого формоизменения.

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства тканого композита с контактом между волокнами к средним значениям 
компонент тензора напряжений в матрице при деформации чистого формоизменения}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p1s2.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s2_f}
\end{table}

На рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s2_f} представлены распределения коэффициентов 
концентрации интенсивностей напряжений, вызванных наличием дефекта в виде 
одновременного разрыва волокон основы и утка в слое модельного тканого композита 
с поликристаллической матрицей и наличием контакта с трением между волокнами при 
деформации чистого формоизменения. 

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d1d2}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом формоизменении}
%  \label{fig:c3:k_d1d2_s2_f}
% \end{figure}
% 
% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d3d4}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом формоизменении}
%  \label{fig:c3:k_d3d4_s2_f}
% \end{figure}
% 
% \clearpage

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации чистого
формоизменения}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s2_f}
\end{figure}

Как видим, максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений 
расположены в областях, находящихся вблизи дефекта, и приходятся на фазу 
матрицы. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом, материалом 
матрицы позволяет снизить значения коэффициентов концентрации интенсивностей 
напряжений. 

\clearpage

\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c 
металлическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном 
макродеформировании}

% Двухосное равнокомпонентное сжатие

Рассмотрим материал из ткани с металлическими волокнами в поликристаллической 
матрице. Упругие модули были выбраны следующими: для волокон модуль Юнга $E_f = 
200$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}25$, для поликристаллической 
матрицы модуль Юнга $E_m = 750$~МПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,17$.
Такие материалы плохо работают при растяжении, однако имеют хорошие показатели 
при сжатии в плоскости слоя. Найдем коэффициенты концентрации в слое тканого 
композита с гарантированной прослойкой матрицы между волокнами, вызванные 
наличием локальных технологических дефектов с учетом граничных 
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s3}:

\begin{equation} 
 \begin{array}{c}
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad 
  u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0, \\
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
 \end{array}
 \label{eq:c3:b_cond:s3}
\end{equation}

\noindent соответствующих деформации двухосного равнокомпонентного сжатия
фрагмента модельного тканого композита в плоскости слоя. 

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства модельного слоя тканого 
композита с гарантированной прослойкой матрицы между волокнами под действием 
деформации двухосного равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя для различных 
видов технологических дефектов показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s3}. Как 
видим, максимальный вклад в коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений 
вносит касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, что 
свидетельствует о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в 
плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом 
материалом матрицы позволяет снизить значения коэффициентов концентрации 
напряжений в $1{,}06$ -- $1{,}71$ раза.

В таблице \ref{tab:c3:avg_k_s3} показаны отношения компонент тензора напряжений 
в точке, соответсвующей центру межволоконного пространства слоя тканого 
композита к средним значениям соответсвующих компонент тензора напряжений в 
матрице. Данные значения не превышают значений коэффициентов концентрации 
напряжений, это говорит о том, что разрушение в матрице будет происходить из-за 
влияния локальных технологических дефектов.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p2s3.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной 
прослойкой матрицы между волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного 
сжатия в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:max_k_s3}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при 
деформации двухосного равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p2s3.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s3}
\end{table}

На рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s3} и \ref{fig:c3:k_d7_s3} представлены
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
слоя модельного тканого композита при наличии гарантированной прослойки 
матрицы между волокнами с наличием внутреннего технологического дефекта в виде 
одновременного разрыва волокон основы и утка, а также с внутренней 
технологической порой. Области, в которых коэффициенты концентрации напряжений 
расположены вблизи локальных технологических дефектов и приходятся на фазу 
поликристаллической матрицы. Дополнительное насыщение полостей, образованных 
дефектами материалом матрицы позволяет снизить значения коэффициентов 
концентрации интенсивностей напряжений.

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d1d2}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) при двухосном равнокомпонентном сжатии}
%  \label{fig:c3:k_d1d2_s3}
% \end{figure}
% 
% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d3d4}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) при двухосном равнокомпонентном сжатии}
%  \label{fig:c3:k_d3d4_s3}
% \end{figure}
% 
% \pagebreak

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s3}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \centering
 \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p2s3d7}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации 
двухосного равнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d7_s3}
\end{figure}

% Двухосное равнокомпонентное сжатие с контактом

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства модельного слоя тканого 
композита при наличии контакта с трением между волокнами с различными видами 
технологических дефектов при воздействии деформации двухосного 
равнокомпонентного сжатия представлена на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p3s3.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между 
волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:max_k_s3_f}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства модельного тканого композита с контактом между волокнами к средним 
значениям компонент тензора напряжений в матрице при деформации двухосного 
равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p3s3.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s3_f}
\end{table}

Как видим, максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносят 
касательные составляющие тензора напряжений $\sigma_{23}$ и $\sigma_{12}$, что 
говорит о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов. Дополнительное 
насыщение полостей, образованных дефектами приводит к уменьшению значений 
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}06$ -- $1{,}79$ раза. При этом 
отношения компонент тензора напряжений в точке, соответствующей центру 
межволоконного пространства, к средним значениям компонент тензора напряжений в 
матрице существенно ниже коэффициентов концентрации напряжений, это говорит о 
том, что на начало разрушения будет влиять наличие локальных технологических 
дефектов.

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое 
модельного тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами, с 
различными видами технологических дефектов при деформации двухосного 
равнокомпонентного сжатия показаны на 
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s3_f}~--~\ref{fig:c3:k_d5d6_s3_f}.

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d1d2}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
равнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d1d2_s3_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
равнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s3_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
равнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s3_f}
\end{figure}

Максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений 
достигают в областях, находящихся вблизи локальных технологических дефектов и 
приходятся на фазу тканого наполнителя. При этом дополнительное насыщение 
полостей, образованных дефектами материалом матрицы снижает значения 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений незначительно.

% Одностороннее сжатие

Найдем коэффициенты концентрации напряжений, вызванных различными видами 
локальных технологических дефектов, в слое модельного тканого композита при 
наличии гарантированной прослойки матрицы между волокнами с учетом граничных 
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s4}:

\begin{equation} 
 \begin{array}{c}
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
 \end{array}
 \label{eq:c3:b_cond:s4}
\end{equation}

\noindent соответствующих одноосному сжатию слоя тканого композита в 
направлении волокон основы.

Структура распределения значений коэффициентов концентрации в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства слоя модельного тканого 
композита при наличии гарантированной прослойки матрицы между волокнами под 
действием деформации одноосного сжатия в направлении волокон основы показана на 
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s4}. Как видим, максимальный вклад в коэффициенты 
концентрации напряжений вносит касательная составляющая тензора напряжений 
$\sigma_{13}$. Это свидетельствует о возможном разрушении матрицы по механизмам 
сдвигов в плоскости слоя. Дополнительное насыщение полостей, образованных 
дефектами, материалом матрицы позволяет снизить значения коэффициентов 
концентрации напряжений в $1{,}02$ -- $1{,}05$ раза. Отношение компонент 
тензора напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства 
к соответсвующим средним значениям компонент тензора напряжений в матрице ниже 
коэффициентов концентрации напряжений, следовательно, наибольшее влияние на 
процесс разрушения будет оказывать наличие внутреннего технологического дефекта.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p2s4.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной 
прослойкой матрицы между волокнами при деформации одноосного сжатия в 
направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:max_k_s4}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при 
деформации одноосного сжатия в направлении волокон основы}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p2s4.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s4}
\end{table}

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое 
тканного композита с гарантированной прослойкой матрицы между волокнами, 
вызванные наличием различных видов технологических дефектов показаны на 
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s4} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s4}. Можно видеть, что 
максимальные значения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с 
гарантированной прослойкой матрицы между волокнами под воздействием деформации 
одностороннего сжатия в направлении волокон основы, расположены в областях 
вблизи локальных технологических дефектов и приходятся как на фазу тканого 
наполнителя, так и на фазу матрицы. При этом дополнительное насыщение полостей, 
образованных дефектами материалом матрицы снижает значения коэффициентов 
концентрации интенсивности напряжений в матрице. Для фазы тканого наполнителя 
значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений снижаются 
незначительно.

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s4d1d2}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) при деформации одноосного сжатия}
%  \label{fig:c3:k_d1d2_s4}
% \end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s4d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации одноосного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s4}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s4d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации одноосного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s4}
\end{figure}

% \begin{figure}[ht!]
%  \centering
%  \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p2s4d7}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации 
% одноосного сжатия}
%  \label{fig:c3:k_d7_s4}
% \end{figure}

% Одноосное сжатие с контактом

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства модельного слоя тканого 
композита при наличии контакта с трением между волокнами под действием 
деформации одноосного сжатия в направлении волокон основы показана на 
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s4_f}. Можно заметить, что максимальный вклад в 
коэффициенты концентрации напряжений для всех видов дефектов оказывает 
касательная компонента тензора напряжений $\sigma_{13}$, что свидетельствует о 
возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в плоскости слоя. Также для 
всех дефектов, исключая одновременный разрыв волокон основы и утка, 
значительное влияние оказывает нормальная компонента тензора напряжений 
$\sigma_{33}$, что говорит о возможном разрыве матрицы в направлении волокон 
утка. Дополнительное насыщение полостей, образованных дефектом, материалом 
матрицы позволяет снизить значения коэффициентов концентрации напряжений в 
$1{,}02$ -- $1{,}50$ раза. 

В таблице~\ref{tab:c3:avg_k_s4_f} показаны отношения компонент тензора 
напряжений в точке, соответсвующей центру межволоконного пространства к средним 
значениям компонент тензора напряжений в матрице. Эти значения существенно 
меньше коэффициентов концентрации напряжений, что говорит о значительном 
влиянии локальных технологических дефектов на процесс разрушения матрицы в 
указанной точке.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p3s4.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между 
волокнами при деформации одноосного сжатия в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:max_k_s4_f}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства модельного тканого композита с контактом между волокнами к средним 
значениям компонент тензора напряжений в матрице при деформации одноосного 
сжатия в направлении волокон основы}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p3s4.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s4_f}
\end{table}

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое 
тканого композита, при наличии контакта с трением между волокнами, вызванные 
разрывом волокна основы или одновременным разрывом волокон основы и утка под 
действием деформации одноосного сжатия в направлении волокон основы показаны на 
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s4_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s4_f}.

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s4d1d2}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном сжатии}
%  \label{fig:c3:k_d1d2_s4_f}
% \end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s4d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации одноосного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s4_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s4d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации одноосного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s4_f}
\end{figure}

Как видим, максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивности 
напряжений располагаются в областях вблизи локальных технологических дефектов и 
приходятся на фазу тканого наполнителя. Дополнительное насыщение полостей, 
образованных технологическими дефектами, материалом матрицы не приводит к 
существенному снижению коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.

% Двухосное неравнокомпонентное сжатие

Найдем коэффициенты концентрации напряжений, вызванные различными видами 
локальных технологических дефектов в модельном слое тканого композита с 
гарантированной прослойкой матрицы между волокнами с учетом граничных 
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s5}:

\begin{equation} 
 \begin{array}{c}
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad 
  u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -2u_1^0, \\
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
 \end{array}
 \label{eq:c3:b_cond:s5}
\end{equation}

\noindent соответствующих деформации двухосного неравнокомпонентного сжатия.

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства слоя тканого композита с 
гарантированной прослойкой матрицы между волокнами показана на 
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s5}.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p2s5.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной 
прослойкой матрицы между волокнами при деформации двухосного 
неравнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:max_k_s5}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при 
деформации двухосного неравнокомпонентного сжатия}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p2s5.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s5}
\end{table}

Как видим, максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносит 
касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{12}$. Это говорит о 
возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов. Дополнительное насыщение 
полости, образованной локальным технологическим дефектом приводит к уменьшению 
значений коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}01$ -- $1{,}51$ раза. При 
этом значения отношений компонент тензора напряжений в точке, соответствующей 
центру межволоконного пространства к средним компонентам тензора напряжений в 
матрице значительно ниже соответствующих коэффициентов концентрации напряжений 
(таблица~\ref{tab:c3:avg_k_s5}). Это говорит о том, что на процесс разрушения 
существенное влияние оказывает наличие внутренних технологических дефектов.

Распределение коэффициентов концентрации напряжений, вызванных одновременным 
разрвом волокон основы и утка, а также наличием внутренней технологической 
поры, в слое тканого композита с гарантированной прослойкой матрицы между 
волокон под действием деформации двухосного неравнокомпонентного сжатия показаны 
на рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s5} -- \ref{fig:c3:k_d7_s5}.

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s5d1d2}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) при двухосном неравнокомпонентном сжатии}
%  \label{fig:c3:k_d1d2_s5}
% \end{figure}
% 
% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s5d3d4}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) при двухосном неравнокомпонентном сжатии}
%  \label{fig:c3:k_d3d4_s5}
% \end{figure}
% 
% \pagebreak

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s5d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации двухосного неравнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s5}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \centering
 \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p2s5d7}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации 
двухосного неравнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d7_s5}
\end{figure}

Как видим, максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей
напряжений располагаются в областях вблизи локальных технологических дефектов и 
приходятся на фазу поликристаллической матрицы. Дополнительное насыщение 
полостей, образованных локальными дефектами, приводит к уменьшению значений 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.

% Двухосное неравнокомпонентное сжатие с контактом

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства слоя тканого композита при 
наличии контакта с трением между волокнами показана на 
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p3s5.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между 
волокнами при деформации двухосного неравнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:max_k_s5_f}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
 \centering
 \caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного 
пространства модельного тканого композита с контактом между волокнами к средним 
значениям компонент тензора напряжений в матрице при деформации двухосного 
неравнокомпонентного сжатия}
 \pgfplotstabletypeset{tables/avg/p3s5.csv}
 \label{tab:c3:avg_k_s5_f}
\end{table}

Как видим, в случае пропуска волокна основы, максимальный вклад в коэффициенты 
концентрации напряжений вносит касательная компонента тензора напряжений 
$\sigma_{12}$, тогда как для остальных видов дефектов, максимальный вклад вносит 
касательная компонента тензора напряжений $\sigma_{13}$. Это говорит о 
возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в плоскости слоя. 
Дополнительное насыщение полостей, образованных локальными дефектами приводит к 
снижению значений коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}04$ -- $1{,}10$ 
раза. При этом, отношение компонент тензора напряжений в точке, соответствующей 
центру межволоконного пространства к средним компонентам тензора напряжений в 
матрице превышает значения коэффициентов концентрации напряжений, что говорит о 
незначительном влиянии наличия внутреннего технологического дефекта на процесс 
разрушения матрицы в указанной точке.

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных 
наличием локальных технологических дефектов в виде разрыва волокон основы или 
одновременного разрыва волокон основы и утка, в слое тканого композита при 
наличии контакта с трением между волокнами показаны на 
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s5_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s5_f}.

% \begin{figure}[ht!]
%  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s5d1d2}
%  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при двухосном неравнокомпонентном 
% сжатии}
%  \label{fig:c3:k_d1d2_s5_f}
% \end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s5d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
неравнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s5_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s5d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
неравнокомпонентного сжатия}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s5_f}
\end{figure}

Можно заметить, что максимальные значения коэффициентов концентрации 
интенсивностей напряжений расположены вблизи локальных технологических дефектов 
и приходятся на фазу тканого наполнителя. Дополнительное насыщение полостей, 
образованных дефектами, материалом матрицы незначительно снижает коэффициенты 
концентрации интенсивностей напряжений.

\clearpage

\section*{Выводы по третьей главе}
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}

\begin{enumerate}
 \item На основе численного решения задач комбинированного многоосного
нагружения, с помощью разработанного модуля расширений платформы численного 
моделирования SALOME-MECA получены значения безразмерных коэффициентов 
концентрации напряжений в слое тканого композита, вызванные наличием локальных 
технологических дефектов в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна основы, 
одновременного разрыва волокон основы и утка, а также внутренней технологической 
поры при наличии/отсутствии контакта с трением между армирующими нитями и 
гарантированной прослойки матрицы.
 \item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
композита с искривленными волокнами. Установлены зависимости реализации этих 
механизмов от типа дефекта, схемы макродеформирования, а также наличия в 
технологическом процессе дополнительных операций, обеспечивающих проникновение 
связующего в полости, образованные локальными технологическими дефектами.
\end{enumerate}