disser/c3.tex

\pgfplotstableset{
  col sep=comma, 
  use comma,
  every head row/.style={before row=\hline,after row=\hline\hline},
  every last row/.style={after row=\hline},
  every nth row={1}{before row=\hline},
  every nth row={2}{before row=\hline\hline},
  columns={type,ksxx,ksyy,kszz,ksxy,ksxz,ksyz},
  columns/type/.style={column name=Тип дефекта, 
                       column type=|p{8cm}|, 
                       string type},
  columns/ksxx/.style={column name=$K_{\sigma_{11}}$, 
                       column type=|c},
  columns/ksyy/.style={column name=$K_{\sigma_{22}}$, 
                       column type=|c},
  columns/kszz/.style={column name=$K_{\sigma_{33}}$, 
                       column type=|c},
  columns/ksxy/.style={column name=$K_{\sigma_{12}}$, 
                       column type=|c},
  columns/ksxz/.style={column name=$K_{\sigma_{13}}$, 
                       column type=|c},
  columns/ksyz/.style={column name=$K_{\sigma_{23}}$, 
                       column type=|c|}
}

\newcommand{\kdiagram}[1]{
\begin{tikzpicture}
\pgfplotstableread{#1}\loadedtable;
\begin{axis}[xbar stacked, width=9cm,height=8cm,
             y dir = reverse,
             bar width = 0.8,
             cycle list name=colorbrewer-ylgnbu,
             ytick=data, 
             area legend, 
             xtick=\empty,
             legend style={at={(0.5,-0.20)},anchor=east,legend columns=-1},
             yticklabels from table={\loadedtable}{type},
             yticklabel style={font=\small},
             xmin=0, 
             enlarge x limits=false,
             point meta=explicit,
             every node near coord/.append style={font=\tiny},
             nodes near coords={\pgfmathprintnumber[precision=2, zerofill]
                                {\pgfplotspointmeta}},
             nodes near coords align
             ]
\foreach \p in {ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz}{
\addplot+[xbar] 
table[
  x expr={\thisrow{\p}/(\thisrow{ksxx}+\thisrow{ksyy}+\thisrow{kszz}+ 
          \thisrow{ksxy}+\thisrow{ksxz}+\thisrow{ksyz})}, 
          y=id,           
          meta=\p
          ]{\loadedtable};
}
\legend{$K_{\sigma_{11}}$, 
        $K_{\sigma_{22}}$, 
        $K_{\sigma_{33}}$, 
        $K_{\sigma_{12}}$, 
        $K_{\sigma_{13}}$, 
        $K_{\sigma_{23}}$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
}

\chapter{Коэффициенты концентрации напряжений и механизмы начального 
разрушения слоя тканого композиционного материала полотняного плетения с 
локальными технологическими дефектами}

В главе\inthirdtext

\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c 
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном 
макродеформировании}

% Двухосное равнокомпонентное растяжение

Введем безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, вычисляемые как отношение компонент тензора
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.

Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с 
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных 
условий~\ref{eq:c2:b_cond}, соответствующих деформации двухстороннего 
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя.

Структура распределения значений коэффициентов концентрации в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства для компонент тензора 
напряжений модели с гарантированной прослойкой матрицы представлены на 
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s0}. Как видим, наибольший вклад в коэффициенты 
концентрации всех видов дефектов вносит касательная составляющая тензора 
напряжения $\sigma_{13}$. Исключение составляет внутренняя технологическая 
пора, которая влияет на коэффициенты концентрации напряжений незначительно. При 
наличии локальных технологических дефектов в виде пропуска волокна основы, 
разрыва волокна основы или одновременного разрыва волокон основы и утка может 
произойти разрушение матрицы по механизмам сдвигов в плоскости слоя. При этом 
дополнительные технологические операции по доуплотнению полости, образованной 
дефектом, материалом матрицы позволяют снизить влияние концентраторов напряжений 
в $1{,}3$ -- $1{,}9$ раза.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p0s0.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной 
прослойкой матрицы между волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного 
растяжении в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:max_k_s0}
\end{figure}

На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s0} показаны распределения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда 
волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично, за исключением областей, 
расположенные вблизи локальных дефектов. При этом максимальные значения 
коэффициентов концентрации напряжений приходятся на фазу матрицы. Наличие 
материала матрицы в полостях, образованных дефектами приводит к снижению 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d1d2}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в 
плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d1d2_s0}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в 
плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s0}
\end{figure}

\pagebreak

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в 
плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s0}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \centering
 \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s0d7}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации 
двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d7_s0}
\end{figure}

% Двухосное равнокомпонентное растяжение с контактом

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства, при условии наличия контакта 
с трением между волокнами под действием деформации двухстороннего 
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя показана на 
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p1s0.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства тканого композита при деформации равнокомпонентного 
двухосного растяжения в плоскости слоя тканого композита с контактом между 
волокнами}
 \label{fig:c3:max_k_s0_f}
\end{figure}

Как видим, при наличии контакта с трением между волокнами для всех типов 
дефектов, кроме пропуска волокна основы наибольший вклад в коэффициенты 
концентрации вносит касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, 
что может свидетельствовать о возможном начале разрушения матрицы по 
механизмам сдвигов в плоскости слоя. При наличии пропуска волокна основы, 
максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносит касательная 
составляющая $\sigma_{23}$. Дополнительное насыщение полости, образованной 
дефектом материалом матрицы позволяет снизить коэффициенты концентрации в 
$1{,}1$ -- $1{,}3$ раза.

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных 
наличием различных типов дефектов в слое тканного композита при условии 
наличия контакта с трением между волокнами и деформации двухосного 
равнокомпонентного растяжения в плоскоси слоя показаны на 
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}.

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d1d2}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d1d2_s0_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s0_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s0_f}
\end{figure}

Как видим, распределение коэффициентов концентрации напряжений строго 
периодично, за исключением областей, расположенных вблизи локальных 
технологических дефектов. При этом максимальные значения коэффициентов 
концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу тканого наполнителя. 
Заполнение полостей, образованных дефектами позволяет снизить значения 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.

% Одноосное растяжение

Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с 
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных 
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}:

\begin{equation} 
 \begin{array}{c}
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
 \end{array}
 \label{eq:c3:b_cond:s1}
\end{equation}

\noindent соответствующих деформации одноосного растяжения слоя тканого 
композита в направлении волокон утка.

Структура распределения значений коэффициентов концентрации в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства для компонент тензора 
напряжений модели с гарантированной прослойкой матрицы представлены на 
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p0s1.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства тканого композита с гарантированной прослойкой 
матрицы между волокнами при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:max_k_s1}
\end{figure}

Можно заметить, что при деформации односного растяжения в направлении 
волокон основы для всех видов дефектов наибольший вклад в коэффициенты 
концентраций вносит касательная составляющая $\sigma_{13}$. Дальнейшее 
увеличение нагрузок может привести к разрушению матрицы по механизмам сдвигов в 
слоя. При этом заполнение полости, образованной наличием технологического 
дефекта, материалом матрицы приводит к снижению коэффициентов концентрации 
напряжений для всех видов дефектов в $1{,}01$ -- $1{,}05$ раза.

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей при
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
пропитки композита материалом матрицы при деформации одноосного растяжения 
в направлении волокон основы представлены на 
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s1}.

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d1d2}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:k_d1d2_s1}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s1}
\end{figure}

\pagebreak

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s1}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \centering
 \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s1d7}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
растяжении в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:k_d7_s1}
\end{figure}

Как видим, максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей 
напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, для всех видов 
дефектов, за исключением одновременного разрыва волокон основы и утка, 
максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений 
приходятся на фазу матрицы слоя тканого композита. В случае одновременно 
разрыва волокон основы и утка, максимальные значения коэффициентов концентрации 
интенсивностей напряжений приходятся на фазу тканого наполнителя. Для всех 
видов дефектов дополнительное уплотнений полостей, образованных дефектом 
материалом матрицы приводит к уменьшению коэффициентов концентрации 
интенсивностей напряжений.

% Одноосное растяжение с контактом

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства, при условии наличия контакта 
с трением между волокнами под действием деформации одностороннего растяжения в 
направлении волокон основы показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. 

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p1s1.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства тканого композита с контактом между волокнами при 
одноосном растяжении в направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:max_k_s1_f}
\end{figure}

Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит кастательная составляющая 
тензора напряжений $\sigma_{13}$, что говорит о возможном разрушении матрицы по 
механизмам сдвигов в плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение 
полостей, образованных дефектом материалом матрицы уменьшает значения 
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}01$ -- $1{,}29$ раза.

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d1d2}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в 
направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:k_d1d2_s1_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в 
направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s1_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в 
направлении волокон основы}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s1_f}
\end{figure}

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое 
модельного тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами, 
вызванные различными видами локальных технологических дефектов, показаны на 
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1_f}~--~\ref{fig:c3:k_d5d6_s1_f}. Максимальных 
значений коэффициенты концентрации достигают в местах вблизи локльных дефектов. 
Для модельного слоя тканого композита с пропуском волокна основы влияние 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений незначительны. Для всех 
остальных видов дефектов максимальных значений коэффициенты концентрации 
интенсивностей напряжений достигают в областях вблизи технологических дефектов 
и приходятся на фазу тканого наполнителя. При этом дополнительное насыщение 
полостей, образованных локальными технологическими дефектами, материалом 
матрицы приводит к снижению коэффициентов концентрации интенсивностей 
напряжений.

% Чистое формоизменение

Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с 
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных 
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s2}:

\begin{equation} 
 \begin{array}{c}
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0,\\
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
 \end{array}
 \label{eq:c3:b_cond:s2}
\end{equation}

\noindent соответствующих деформации чистого формоизменения.

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства в слое тканного композита с 
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии 
гарантированной прослойки матрицы между волокнами и с наличием различных видов
технологических дефектов под воздействием деформации чистого 
формоизменения представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p0s2.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
 \label{fig:c3:max_k_s2}
\end{figure}

Как видим, в случае деформации чистого формоизменения слоя тканого композита с 
локальными технологическими дефектами максимальные вклад в коэффициенты 
концентрации напряжений вносят нормальные составляющие тензора напряжений 
$\sigma_{22}$ и $\sigma_{33}$, что говорит о том, что при дальнейшем увеличении 
нагрузок возможно расслоение матрицы материала в направлении, перпендикулярном 
плоскости слоя или разрыв матрицы в направлении волокон утка. Дополнительное 
насышение полости, образованной дефектом, материалом матрицы снижает значения 
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}02$ -- $1{,}65$ раза.

На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s2} показаны распределения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок.

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d1d2}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
 \label{fig:c3:k_d1d2_s2}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s2}
\end{figure}

\pagebreak

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s2}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \centering
 \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s2d7}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге}
 \label{fig:c3:k_d7_s2}
\end{figure}

Максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений 
достигают в обласях, находящихся вблизи локальных технологических дефектов и 
приходятся на фазу матрицы для всех видов дефектов, кроме одновременного 
разрыва волокон основы и утка. В случае разрыва волокон основы и утка, 
максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений приходятся на фазу 
тканого наполнителя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом, 
материалом матрицы позволяет снизить значения коэффициентов концентрации 
интенсивностей напряжений для всех видов дефектов.

% Чистое формоизменение с контактом

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в 
модельном слое тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами 
под действием деформации чистого формоизменения представлены на 
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s2_f}. Как видим, наибольший вклад в коэффициенты 
концентрации напряжений вносит касательная составляющая $\sigma_{13}$ тензора 
напряжений. Это говорит о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в 
плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом 
материалом матрицы позволяет снизить коэффициенты концентрации напряжений в 
$1{,}02$ -- $1{,}06$ раза.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p1s2.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между 
волокнами при чистом формоизменении}
 \label{fig:c3:max_k_s2_f}
\end{figure}

На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s2_f} и \ref{fig:c3:k_d5d6_s2_f} представлены
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
наличием дефекта в виде разрыва волокна основы и разрыва волокон основы и утка в
слое модельного тканого композита с поликристаллической матрицей и наличием 
контакта с трением между волокнами при чистом сдвиге. 

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d1d2}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
 \label{fig:c3:k_d1d2_s2_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s2_f}
\end{figure}

\clearpage

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s2_f}
\end{figure}

Как видим, пропуск волокна основы оказывает незначительное влияние на значения 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений. Для остальных видов 
локальных технологических дефектов максимальные значения коэффициентов 
концентрации напряжений расположены в областях, находящихся вблизи дефекта и 
приходятся на фазу матрицы. Дополнительное насыщение полости, образованной 
дефектом материалом матрицы позволяет снизить значения коэффициентов 
концентрации интенсивностей напряжений. 

\clearpage

\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c 
металлическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном 
макродеформировании}

% Двухстороннее равнокомпонентное сжатие

Рассмотрим материал из ткани с металлическими волокнами в поликристаллической 
матрице. Такие материалы имеют хорошие показатели при сжатии в плоскости слоя. 
Найдем коэффициенты концентрации в слое тканого композита с гарантированной 
прослойкой матрицы между волокнами, вызванные наличием локльных технологических 
дефектов с учетом граничных условий~\ref{eq:c3:b_cond:s3}:

\begin{equation} 
 \begin{array}{c}
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad 
  u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0, \\
  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
  {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
  \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
  \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
 \end{array}
 \label{eq:c3:b_cond:s3}
\end{equation}

\noindent соответствующих деформации двухосного равнокомпонентного сжатия
фрагмента модельного тканого композита в плоскости слоя. 

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства модельного слоя тканого 
композита с гарантированной прослойкой матрицы между волокнами под действием 
деформации двухосного равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя для различных 
видов технологических дефектов показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s3}. Как 
видим, максимальный вклад в коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений 
вносит касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, что 
свидетельтвует о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в плоскости 
слоя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом материалом 
матрицы позволяет снизить значения коэффициентов концентрации напряжений в 
$1{,}06$ -- $1{,}71$ раза.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p2s3.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной 
прослойкой матрицы между волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного 
сжатия в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:max_k_s3}
\end{figure}

На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s3} и \ref{fig:c3:k_d7_s3} представлены
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
слоя модельного тканого композита при наличии гарантированной прослойки 
матрицы между волокнами с различными видами дефектов. Области, в которых 
коэффициенты концентрации напряжений расположены вблизи локальных 
технологических дефектов и приходятся на фазу поликристаллической матрицы. 
Дополнительное насыщение полостей, образованных дефектами материалом матрицы 
позволяет снизить значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d1d2}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при двухосном равнокомпонентном сжатии}
 \label{fig:c3:k_d1d2_s3}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при двухосном равнокомпонентном сжатии}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s3}
\end{figure}

\pagebreak

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при двухосном равнокомпонентном сжатии}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s3}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \centering
 \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p2s3d7}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при двухосном 
равнокомпонентном сжатии}
 \label{fig:c3:k_d7_s3}
\end{figure}

% Двухстороннее равнокомпонентное сжатие с контактом

Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, 
соответствующей центру межволоконного пространства модельного слоя тканого 
композита при наличии контакта с трением между волокнами с различными видами 
технологических дефектов при воздействии деформации двухосного 
равнокомпонентного сжатия представлена на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}.

\begin{figure}[ht!]
  \centering
  \kdiagram{tables/p3s3.csv}
  \caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре 
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между 
волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя}
 \label{fig:c3:max_k_s3_f}
\end{figure}

Как видим, максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносят 
касательные составляющие тензора напряжений $\sigma_{23}$ и $\sigma_{12}$, что 
говорит о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов. Доплонительное 
насыщение полостей, образованных дефектами приводит к уменьшению значений 
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}06$ -- $1{,}79$ раза.

Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое 
модельного тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами, с 
различными видами технологических дефектов при деформации двухосного 
равнокомпонентного сжатия показаны на 
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s3_f}~--~\ref{fig:c3:k_d5d6_s3_f}.

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d1d2}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
 \label{fig:c3:k_d1d2_s3_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d3d4}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
 \label{fig:c3:k_d3d4_s3_f}
\end{figure}

\begin{figure}[ht!]
 \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d5d6}
 \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
 \label{fig:c3:k_d5d6_s3_f}
\end{figure}

Максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений 
достигают в областях, находящихся вблизи локальных технологических дефектов и 
приходятся на фазу тканого наполнителя. При этом дополнительное насыщение 
полостей, образованных дефектами материалом матрицы снижает значения 
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений незначительно.

\section*{Выводы к третьей главе}
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}

\begin{enumerate}
 \item Построены математические модели фрагмента слоя тканого композита с
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, одновременный разрыв волокон
основы и утка, а также наличие внутренней технологической поры с учетом
наличия гарантированной прослойки матрицы между волокнами основы и утка,
а также с учетом контакта с трением между волокнами.
 \item На основе численного решения задач комбинированного многоосного
нагружения получены значения безразмерных коэффициентов концентрации напряжений
в слое тканого композита, вызванные наличием локальных технологических дефектов.
 \item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
композита с искривленными волокнами. Показаны зависимости этих механизмов от
типа дефекта, вида нагружения, а также наличия в технологическом процессе
дополнительных операций, обеспечивающих проникновение связующего в полости,
образованные локальными технологическими дефектами.
\end{enumerate}