\chapter{Влияние локальных полей напряжений на прочностные свойства тканых композитов с поикристаллической матрицей с учётом трения между волокнами} \section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоят тканого композита с поликристаллической матрицей при наличии контакта с трением между волокнами} Краевая задача \eqref{eq:kov:Eqvilibrium}--\eqref{eq:kov:Guck} с граничными условиями \eqref{eq:kov:b_cond}---\eqref{eq:kov:b_cond_free} решается численно методом конечных элементов в некоммерческом пакете Code-Aster, входящим в платформу SALOME--MECA. Этот пакет был разработан и сертифицирован специально для французской энергетической отрасли и предназначен для задач механики сплошных сред, термо- и гидродинамики, акустики и магнетизма, выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений. \begin{figure}[!ht] \centering % \includegraphics[width=0.83\linewidth]{img/matrix} \caption{Фрагмент тканого композита с искривленными волокнами} \label{fig:matrix} \end{figure} Дискретизация фрагмента проводилась на 16-узловые тетераэдральные и 20-узловые гексаэдральные изопараметрические элементы. На рис.~\ref{fig:matrix} представлена дискретизация области матрицы слоя модельного тканого композита полотняного плетения. Степень дискретизации выбиралась таким образом, чтобы сетка сгущалась в областях, имеющих наибольшую кривизну и располагающихся вблизи поверхности контакта нитей, а также в местах расположения внутренни технологических пор. Полученные в результате численного решения значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое тканого композита без локальных дефектов и с несовершенствами ни качественно, ни количественно не изменялись при уменьшении характерных размеров конечных элементов. Этим условиям удовлетворяют конечноэлементные сетки, параметры которых представлены в табл.~\ref{tab:discr}. Значения, стоящие в числителе, соответствуют случаю, когда каждая нить армирующего каркаса окружена гарантированным слоем матрицы, а в знаменателе --- случаю, когда нити основы и утка имеют общую поверхность контакта с трением. \begin{table}[htp] \centering \caption{Параметры конечноэлементной сетки} \begin{tabular}{l||c|c} \hline & Тетраэдральные & Гексаэдральные \\ & элементы & элементы \\ \hline \hline Идеальная структура & $\frac{298~255} {405~480}$ & $\frac{77~760} {77~760}$ \\ \hline Разрыв волокна основы & $\frac{285~466} {405~480}$ & $\frac{75~168} {75~168}$ \\ \hline Разрыв волокон основы и утка & $\frac{279~276} {405~480}$ & $\frac{72~576} {72~576}$ \\ \hline \end{tabular} \label{tab:discr} \end{table} На рис.~\ref{fig:sigma} показаны распределения интенсивностей напряжений в искривленных нитях основы и утка при равнокомпонентном двухосном однородном деформировании слоя модельного тканого композита идеальной периодической структуры в собственной плоскости. Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0,20$ волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}. Упругие модули поликристаллической матрицы ыли выбраны следующими: $E_m = 0,28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. Статический коэффициент трения $f = 0,12$ соответствовал случаю скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы. Как видим, распределение искомых полей в рассматриваемом случае удовлетворяет условиям симметрии и периодичности геометрической модели и приложенной внешней нагрузке. Это свидетельствует о корректно построенной модели и корректности полученного численного решения. Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну. \begin{figure} \centering % \includegraphics[width=0.75\linewidth]{img/vmis} \caption{Поля интенсивности напряжений в нитях основы и утка} \label{fig:sigma} \end{figure} \begin{table} \centering \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя тканого композита} \begin{tabular}{p{6cm}||c|c|c|c|c|c} \hline & $K_{\sigma_{11}}$ & $K_{\sigma_{22}}$ & $K_{\sigma_{33}}$ & $K_{\sigma_{12}}$ & $K_{\sigma_{13}}$ & $K_{\sigma_{23}}$ \\ \hline \hline Разрыв нити основы & $\frac{1{,}29} {4{,}57}$ & $\frac {1{,}63} {3{,}61}$ & $\frac {1{,}30} {4{,}37}$ & $\frac {1{,}25} {6{,}87}$ & $\frac {2{,}31} {10{,}87}$ & $\frac {1{,}44} {3{,}69}$ \\ \hline Разрыв нити основы (доуплотнение) & $\frac{1{,}26}{4{,}07}$ & $\frac{1{,}49}{4{,}69}$ & $\frac{1{,}27}{3{,}75}$ & $\frac{1{,}25}{8{,}72}$ & $\frac{2{,}20}{16{,}46}$ & $\frac{1{,}32}{7{,}27}$ \\ \hline\hline Разрыв нитей основы и утка & $\frac{1{,}50} {4{,}01}$ & $\frac{1{,}92} {3{,}73}$ & $\frac{1{,}56} {5{,}92}$ & $\frac{1{,}58} {6{,}59}$ & $\frac{2{,}53} {48{,}08}$ & $\frac{1{,}70} {3{,}70}$ \\ \hline Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) & $\frac{1{,}35}{3{,}93}$ & $\frac{1{,}68}{4{,}38}$ & $\frac{1{,}41}{3{,}57}$ & $\frac{1{,}41}{8{,}42}$ & $\frac{2{,}21}{16{,}06}$ & $\frac{1{,}50}{3{,}85}$ \\ \hline \end{tabular} \label{tab:k} \end{table} В табл. \ref{tab:k} представлены максимальные безразмерные коэффициенты $K_{\sigma _{ij} } = {\sigma _{ij} \left( {\rm {\bf r}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma _{ij} \left( {\rm {\bf r}} \right)} {\sigma _{ij}^{\mbox{per}} \left( {\rm {\bf r}} \right)}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\sigma_{ij}^{\mbox{per}} \left( {\rm {\bf r}} \right)}$, определяемые отношением компонент тензора напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры. Значения в числителе были определены в случае, когда каждая нить армирующего каркаса окружена гарантированным слоем матрицы, а в знаменателе --- в случае, когда нити основы и утка имеют общую поверхность контакта с трением, а между участками с наибольшей кривизной располагается внутренняя пора. Обратим внимание на то, что наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносят касательные составляющие тензора напряжений $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$. Кроме того, коэффициенты концентрации для этих компонент, определенные для слоя композита, содержащего внутренние поры, в 5--16 раз превышают соответствующие значения для материала, в котором каждая нить окружена гарантированным слоем поликристаллической матрицы. \begin{figure} \begin{minipage}[h]{0.47\linewidth} % \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d3_k}} \\ а) \end{minipage} \hfill \begin{minipage}[h]{0.47\linewidth} % \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d3_k_fric}} \\ б) \end{minipage} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивности напряжений в поликристаллической матрице тканого композита с локальным разрывом нити утка} \label{fig:k_rasp_1} \end{figure} \begin{figure} \begin{minipage}[h]{0.47\linewidth} % \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d4_k}} \\ а) \end{minipage} \hfill \begin{minipage}[h]{0.47\linewidth} % \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d4_k_fric}} \\ б) \end{minipage} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивности напряжений в поликристаллической матрице тканого композита с локальным разрывом нитей основы и утка} \label{fig:k_rasp_2} \end{figure} На рис.~\ref{fig:k_rasp_1} и \ref{fig:k_rasp_2} представлены распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для слоя модельного тканого композита с различными локальными дефектами. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют области, расположенные вблизи локального разрыва утка или одновременного разрыва основы и утка, где интенсивность напряжений превышает соответствующее значение, определенное для композита идеальной периодической структуры в $1,4$ и $1,6$ раз в случае, если нить армирующего каркаса окружена гарантированным слоем матрицы (рис.~\ref{fig:k_rasp_1},~б и \ref{fig:k_rasp_2}~б). Если в слое тканого композита не исключена возможность контакта с кулоновским трением искривленных нитей, а также присутствуют локальные поры в местах наибольших кривизн волокон, то коэффициенты концентрации для рассматриваемых случаев увеличиваются до $2,5$. \section{Выводы к третьей главе} На основе построенной модели слоя тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей определены коэффициенты концентрации напряжений, вызванные наличием локальных технологических дефектов в виде разрыва нити утка, одновременного разрыва нитей основы и утка, наличия закрытых пор при двухосном равнокомпонентном деформировании, определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для повышения способности тканым композитом сопротивляться внешнему силовому воздействию необходимо предусмотреть в технологическом процессе операции, обеспечивающие проникновение связующего в полости технологических локальных дефектов, а также дополнительную пропитку связующим, доуплотнение и карбонизацию, доосаждение поликристаллической матрицы из газовой фазы в случае, если в результате ультразвукового контроля готового изделия обнаруживаются закрытые внутренние поры. В противном случае возможно развитие дефектов и последующее разрушение материала матрицы по механизмам сдвигов.