% Общие поля титульного листа диссертации и автореферата \institution{Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования \\ Пермский национальный исследовательский политехнический университет} \topic{Математическое моделирование механического поведения тканых композитов с техническими дефектами} \author{Д.~В.~Дедков} \specnum{05.13.18} \spec{Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ} \sa{А.~А.~Ташкинов} \sastatus{профессор, доктор физ.-мат. наук} \city{Пермь} \date{\number\year} % Общие разделы автореферата и диссертации \mkcommonsect{actuality}{Актуальность работы.}{ Производство композиционных материалов увеличивается с каждым годом. Создание новых материалов играет ключевую роль в развитии энергетических, космических, транспортных, химических и биотехнологических систем, строительстве и других отраслях экономики. Например, в аэрокосмической технике из композитов на основе углеродных волокон изготавливают несущие панели крыла оперения и фюзеляжа самолетов, обшивки трехслойных панелей крупногабаритных антенн, зеркал, работающих в космосе, лопатки турбин, сопловые блоки, носовые обтекатели, вкладыши критического сечения ракетных двигателей и многие другие изделия, эксплуатируемые в условиях интенсивного термомеханического воздействия. При изготовлении конструкций из композиционных материалов совершенство технологии определяется выбором оптимальных параметров технологического процесса, техническим уровнем используемого оборудования и оснастки, наличием надежных методов неразрушающего контроля композиционных конструкций и полуфабрикатов для их производства. \cite{bib:bulanov} В то же время, при производстве тканых композитов с искривленными волокнами неизбежны технологические дефекты, снижающие эксплуатационные свойства изделий. К числу типичных дефектов относятся отсутствие (пропуск) нитей основы или утка, разрывы волокон при прошивке слоев, а также внутренние поры, которые обнаруживаются, как правило, на этапе выходного контроля изделия. Использование тканых композитов в элементах конструкций, работающих в условиях многократно изменяющихся внешних нагрузок в течении длительных сроков эксплуатации, предопределяет необходимость прогнозирования механического поведения материалов с учетом возможных технологических дефектов. Это, в свою очередь, актуализирует разработку новых математических моделей поведения слоев этих материалов с локальными дефектами при комбинированных многоосных квазистатических нагружениях. % 12 монографий по механическому поведению композитов - Done % 20-25 фамилий по математическим моделям - Done % 30-35 монографий и статей по математическим моделям - Done % 12 монографий и статей по трехмерному моделированию - Done % 8 монографий и статей по анализу дефектов - Done Изучению механического поведения композитов посвящены многочисленные исследования, результаты которых обобщены в монографиях \cite{bib:overview1, bib:overview4, bib:overview23, bib:overview24, bib:overview25, bib:overview26, bib:overview27, bib:overview28, bib:overview29, bib:overview2, bib:overview31, bib:overview32, bib:overview33}. Математические модели процессов деформирования композитов с учетом неоднородности их структуры разрабатывались и изучались А.~Н.~Аношкиным, В.~Э.~Вильдеманом, А.~В.~Гордеевым, А.~В.~Зайцевым, Р.~А.~Каюмовым, В.~М.~Корневым, А.~С.~Крегерсом, Н.~К.~Кучером, В.~И.~Кучерюком, С.~А.~Лурье, А.~Г.~Николаевым, В.~А.~Скрипняком, Ю.~В.~Соколкиным, А.~А.~Ташкиновым, В.~Е.~Шавшуковым, S.~Abrate, R.~L.~Actis, P.~P.~Camanho, J.~Fish, S.~Ghosh, J.~G.~Goree, T.~G.~Gutowski, S.~S.~Kessler, R.~V.~Kohn, H.~A.~Whitworth \cite{bib:overview39, bib:overview40, bib:overview41, bib:overview42, bib:overview43, bib:overview44, bib:overview45, bib:overview46, bib:overview47, bib:overview48, bib:overview49, bib:overview50, bib:overview51, bib:overview52, bib:overview53, bib:overview54, bib:overview55, bib:overview56, bib:overview57, bib:overview58, bib:overview59, bib:overview60, bib:overview61, bib:overview62, bib:overview63, bib:overview64, bib:overview65, bib:overview66, bib:overview67, bib:overview68, bib:overview69, bib:overview70, bib:overview71, bib:overview72} и др. Моделированию композитов как трехмерных неоднородных структур при механических воздействиях с анализом полей деформаций и напряжений в матрице и армирующих элементах посвящены работы \cite{bib:overview3, bib:overview5, bib:overview6, bib:overview7, bib:overview8, bib:overview9, bib:overview10, bib:overview11, bib:overview12, bib:overview13, bib:overview14, bib:overview15, bib:overview16, bib:overview17, bib:overview18, bib:overview19, bib:overview20, bib:overview21, bib:overview22} и др. Анализ технологических дефектов и изучение их влияния на механическое поведение волокнистых и тканых композитов отражены в статьях и монографиях \cite{bib:shokrieh, bib:nishikawa, bib:overview30, bib:overview34, bib:overview35, bib:overview36, bib:overview37, bib:overview38}. Моделированию механического поведения тканых композитов с искривленными волокнами и переплетениями различного типа посвящены многочисленные публикации сотрудников Католического университета Лёвена (Бельгия), которые на протяжении последних десяти лет занимаются разработкой специализированных пакетов прикладных программ для описания геометрии и численного решения краевых задач методом конечных элементов \cite{bib:lomov1, bib:lomov2}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено сравнение вычислительных и натурных экспериментов с элементами конструкций из тканых композитов при многоосном нагружении. Однако, изучению влияния локальных технологических дефектов на механическое поведение, прочностные и деформационные свойства тканых композитов уделяется недостаточное внимание. Прежде всего, это связано со сложностью построения дискретных моделей для трехмерных неоднородных структур с учетом искривления и переплетения волокон, отсутствием эффективных программных комплексов, реализующих вариационно-разностные методы в задачах механики тканых композитов с технологическими дефектами, вычислительными трудностями получения результатов расчета параметров внутреннего состояния деформируемых существенно неоднородных материалов при сложном напряженном состоянии на макро- и микроуровне. } \mkcommonsect{objective}{Цель диссертационной работы.}{% Целью диссертационной работы являлась разработка новых математических моделей, описывающих механическое поведение тканых композитов с локальными дефектами при комбинированных нагружениях. Достижение поставленной цели связано с решением следующих основных задач: \begin{itemize} \item построение твердотельной модели слоя тканого композиционного материала с локальными технологическими дефектами; \item разработка математической модели механического поведения слоя тканого композита при многоосном пропорциональном нагружении; \item разработка модуля расширений платформы численного моделирования SALOME-MECA для определения безразмерного параметра поля напряжений $\Theta$. \item получение новых численных результатов, позволяющих оценить влияние дефекта на механическое поведение волокон и матрицы в слое тканого композита и вычислить коэффициенты концентрации напряжений в зоне технологического дефекта слоя тканого композита. \end{itemize} } \mkcommonsect{novelty}{Научная новизна.}{% Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: \begin{itemize} \item построение физических и математических моделей тканых композитов с технологическими дефектами, с деформированных плетом искривлений волокон, схем переплетения и условий внешних физических воздействий; \item разработка, обоснование и верификация эффективных вычислительных методов и алгоритмов с применением современных компьютерных технологий для определения параметров внутреннего состояния в зоне технологического дефекта слоя тканого композиционного материала; \item получение численных результатов позволяющих оценить влияние дефекта на механическое поведение волокон и матрицы в слое тканого композита и вычислить коэффициенты концентрации напряжений в зоне технологического дефекта слоя тканого композита. \end{itemize} } \mkcommonsect{value}{Практическая значимость.}{% Практическая значимость диссертационной работы состоит в реализации эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента по определению поведения слоев тканых композиционных материалов с локальными технологическими дефектами в условиях многоосного квазистатического нагружения. } \mkcommonsect{results}{% На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:}{% \begin{itemize} \item математическая модель фрагмента слоя тканого композиционного материала полотняного плетения с локальными технологическими дефектами при произвольном макродеформировании; \item модуль расширений платформы численного моделирования SALOME-MECA для определения безразмерного параметра $\Theta$ в некоторой точке тела, на основе численного решения краевых задач; \item результаты решения задач по определению коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого композиционного материала с локальными технологическими дефектами в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна основы, одновременного разрыва волокон основы и утка, а также внутренней технологической поры. \end{itemize} } \mkcommonsect{approbation}{Апробация работы}{% Результаты работы докладывались на $10$ всероссийских и $5$ международных конференциях: \begin{enumerate} \item XL, XLI Int. Summer School <>, С.Петербург, 28 мая -- 01 июня 2012 г., 01--08 июля 2013 г. \item Международная конференция <<Актуальные проблемы механики сплошных сред>>, Цахкадзор, Армения, 08--12 октября 2012 г. \item Международная конференция <<Иерархически организованные системы живой и неживой природы>>, Томск, 9--13 сентября 2013 г. \item VII Всероссийская (с международным участием) конференция по механике деформируемого твердого тела, Ростов-на-Дону, 15--18 октября 2013 г. \item VI Евразийская научно-практическая конференция <<Прочность неоднородных структур>>, Москва, 17--19 апреля 2012 г. \item XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь-Екатеринбург, 18--22 февраля 2013 г. \item Всероссийская конференция <<Механика наноструктурированных материалов и систем>>, Москва, 13--15 декабря 2011 г. \item VII Российская конференция <<Механика микронеоднородных материалов и разрушение>>, Екатеринбург, 23--27 апреля 2012 г. \item IV Всероссийский симпозиум <<Механика наноструктурированных материалов и систем>>, Москва, 04--06 декабря 2012 г. \item VIII Российская НТК <<Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций>>, Екатеринбург, 26--30 мая 2014 г. \item Международная молодежная научная конференция <>, Москва, 10--14 апреля 2012 г. \item Международный молодежный научный форум <<Ломоносов-2012>>, Москва, 10--14 апреля 2012 г. \item XXI, XXII Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов <<Мат. моделирование в естественных науках>>, Пермь, 03--06 октября 2012 г., 02--05 октября 2013 г. \end{enumerate} } \mkcommonsect{pub}{Публикации.}{% Основные научные результаты диссертации отражены в $5$-и статьях, из которых $3$ опубликованы в изданиях, входящих в базы цитирования SCOPUS, а $4$ статьи --- в журналах из перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{A:bib:dedkov1, A:bib:dedkov2, A:bib:dedkov3} и $17$-и работах в материалах и тезисах докладов Всероссийских и международных конференций~\citemy{A:bib:dedkov10, A:bib:dedkov11, A:bib:dedkov12, A:bib:dedkov13, A:bib:dedkov14, A:bib:dedkov15, A:bib:dedkov16, A:bib:dedkov17, A:bib:dedkov18, A:bib:dedkov19, A:bib:dedkov20, A:bib:dedkov21, A:bib:dedkov22, A:bib:dedkov23, A:bib:dedkov24, A:bib:dedkov25, A:bib:dedkov26, A:bib:dedkov27}. } \mkcommonsect{contrib}{Личный вклад автора.}{% заключается в разработке и обосновании математической модели тканого композиционного материала полотняного плетения с внутренними технологическими дефектами; разработке и тестировании модуля расширений платформы численного моделирования SALOME-MECA для определения безразмерного параметра $\Theta$; определению коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого композиционного материала, вызванных наличием локальных технологических дефектов в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна основы, одновременного разрыва волокон основы и утка, а также внутренней технологической поры. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем. В статьях, написанных в соавторстве с научным руководителем, автором выполнен полный объем численного эксперимента, а также обработки результатов моделирования. } \mkcommonsect{struct}{Структура и объем диссертации.}{% Диссертационная работа состоит из введения, $3$-х глав, заключения, выводов и списка литературы. Полный объем составляет $103$ страницы. Библиография включает $112$ наименований. } \mkcommonsect{inintro}{Во введении}{ приведен краткий обзор, отражающий современное состояние вопросов исследования, сделано заключение об актуальности темы диссертационной работы. Сформулирована цель данной работы, полученные в ней новые научные результаты, применение и практическая ценность, приведена аннотация содержания глав диссертационной работы. } \mkcommonsect{infirst}{В первой главе}{ рассматривается физическая модель тканого композиционного материала с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей. Описываются технологические операции изготовления конструкций из данного вида материала, которые могут приводить к возникновению локальных технологических дефектов, а также методы контроля качества конструкций их тканых материалов с поликристаллической матрицей, позволяющие выявить такие дефекты. } \mkcommonsect{insecond}{Во второй главе}{ разработана математическая модель тканого композита полотняного плетения идеальной периодической структуры, а также с наличием локальных технологических дефектов. Описывается программное обеспечение, используемое для построения геометрической модели. Принимаются гипотезы для решения задачи деформирования слоя тканого композита. На примере задачи о равнокомпонентном макродеформировании проводится тестирование разработанной модели. Приводятся блок-схемы алгоритмов и спроектированная модель базы данных расширений платформы численного моделирования SALOME-MECA для определения значений безразмерного параметра $\Theta$, описывающего исследуемое свойство в произвольной точке слоя тканого композита. } \mkcommonsect{inthird}{В третьей главе}{ на основе численного решения задач комбинированного многоосного нагружения, с помощью разработанного модуля расширений платформы численного моделирования SALOME-MECA определяются значения безразмерных коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого композита, вызванные наличием локальных технологических дефектов в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна основы, одновременного разрыва волокон основы и утка, а также внутренней технологической поры. Рассматриваются модели тканого композита при наличием контакта с трением между волокнами основы и утка, а также с гарантированной прослойкой матрицы между волокнами. Определяются механизмы, приводящие к разрушению поликристаллической матрицы. Установлены зависимости этих механизмов от типа дефекта, вида нагружения, а также наличия в технологическом процессе дополнительных операций, обеспечивающих проникновение связующего в полости, образованные локальными технологическими дефектами. } \mkcommonsect{inend}{В заключении}{ изложены основные результаты диссертационной работы в целом. }