|
|
@@ -23,6 +23,47 @@
|
|
|
column type=|c|}
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
+\newcommand{\kdiagram}[1]{
|
|
|
+\begin{tikzpicture}
|
|
|
+\pgfplotstableread{#1}\loadedtable;
|
|
|
+\begin{axis}[xbar stacked, width=10cm,height=10cm,
|
|
|
+ y dir = reverse,
|
|
|
+ bar width = 0.8,
|
|
|
+ cycle list name=colorbrewer-ylgnbu,
|
|
|
+ ytick=data,
|
|
|
+ area legend,
|
|
|
+ xtick=\empty,
|
|
|
+ legend style={at={(0.5,-0.20)},anchor=east,legend columns=-1},
|
|
|
+ yticklabels from table={\loadedtable}{type},
|
|
|
+ yticklabel style={font=\small},
|
|
|
+ xmin=0,
|
|
|
+ enlarge x limits=false,
|
|
|
+ point meta=explicit,
|
|
|
+ every node near coord/.append style={font=\small},
|
|
|
+ nodes near coords={\pgfmathprintnumber[precision=2, zerofill]
|
|
|
+ {\pgfplotspointmeta}},
|
|
|
+ nodes near coords align
|
|
|
+ ]
|
|
|
+\foreach \p in {ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz}{
|
|
|
+\addplot+[xbar]
|
|
|
+table[
|
|
|
+ x expr={\thisrow{\p}/(\thisrow{ksxx}+\thisrow{ksyy}+\thisrow{kszz}+
|
|
|
+ \thisrow{ksxy}+\thisrow{ksxz}+\thisrow{ksyz})},
|
|
|
+ y=id,
|
|
|
+ meta=\p
|
|
|
+ ]{\loadedtable};
|
|
|
+}
|
|
|
+\legend{$K_{\sigma_{11}}$,
|
|
|
+ $K_{\sigma_{22}}$,
|
|
|
+ $K_{\sigma_{33}}$,
|
|
|
+ $K_{\sigma_{12}}$,
|
|
|
+ $K_{\sigma_{13}}$,
|
|
|
+ $K_{\sigma_{23}}$}
|
|
|
+\end{axis}
|
|
|
+\end{tikzpicture}
|
|
|
+}
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
\chapter{Математическая модель слоя тканого композиционного материала с
|
|
|
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
|
|
|
|
|
|
@@ -33,16 +74,17 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
|
|
|
|
|
|
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений}
|
|
|
|
|
|
-Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
|
|
|
-таблице~\ref{tab:max_k_s1}:
|
|
|
+Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены на
|
|
|
+рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}:
|
|
|
|
|
|
-\begin{table}[ht]
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
\centering
|
|
|
- \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
|
|
|
-композита при двухосном равнокомпонентном растяжении в плоскости слоя}
|
|
|
- \pgfplotstabletypeset{tables/p0s0.csv}
|
|
|
- \label{tab:max_k_s1}
|
|
|
-\end{table}
|
|
|
+ \kdiagram{tables/p0s0.csv}
|
|
|
+ \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
|
|
+межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном
|
|
|
+растяжении в плоскости слоя}
|
|
|
+ \label{fig:c3:max_k_s1}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
|
|
|
Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех
|
|
|
типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная
|
|
|
@@ -136,49 +178,15 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
|
|
|
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
|
|
|
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
|
|
|
различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
|
|
|
-нагрузок представлены в таблице~\ref{tab:max_k_s2}:
|
|
|
+нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3}:
|
|
|
|
|
|
-\begin{table}[ht!]
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
\centering
|
|
|
- \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
|
|
|
-композита при чистом формоизменении}
|
|
|
- \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
- \hline
|
|
|
- & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Пропуск волокна основы
|
|
|
- & $1{,}21$ & $1{,}04$ & $2{,}17$ & $1{,}15$ & $1{,}35$ & $1{,}41$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Пропуск волокна основы (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}17$ & $0{,}92$ & $1{,}95$ & $1{,}12$ & $1{,}42$ & $1{,}45$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы
|
|
|
- & $1{,}34$ & $1{,}02$ & $2{,}00$ & $1{,}21$ & $1{,}06$ & $1{,}15$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}36$ & $1{,}13$ & $1{,}99$ & $1{,}15$ & $0{,}96$ & $1{,}09$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
- & $1{,}50$ & $1{,}47$ & $2{,}24$ & $1{,}24$ & $0{,}98$ & $1{,}30$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}38$ & $1{,}21$ & $2{,}16$ & $1{,}18$ & $1{,}06$ & $1{,}32$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Внутренняя пора
|
|
|
- & $1{,}24$ & $1{,}18$ & $4{,}16$ & $1{,}25$ & $1{,}37$ & $1{,}25$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \end{tabular}
|
|
|
- \label{tab:max_k_s2}
|
|
|
-\end{table}
|
|
|
+ \kdiagram{tables/p0s2.csv}
|
|
|
+ \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
|
|
+межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
|
|
|
+ \label{fig:c3:max_k_s3}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
|
|
|
Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
|
|
|
фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
|
|
|
@@ -264,7 +272,7 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
|
|
|
\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
|
|
|
конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
|
|
|
(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
|
|
|
-напряжений (таблица~\ref{tab:max_k_s3}).
|
|
|
+напряжений (таблица~\ref{fig:c3:max_k_s2}).
|
|
|
|
|
|
\begin{figure}[ht]
|
|
|
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
|
|
|
@@ -273,47 +281,14 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
|
|
|
\label{fig:vmis_v1_s3}
|
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
-\begin{table}[ht!]
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
\centering
|
|
|
- \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
|
|
|
-композита при одноосном растяжении}
|
|
|
- \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
- \hline
|
|
|
- & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Пропуск волокна основы
|
|
|
- &$1{,}18$ & $1{,}26$ & $1{,}03$ & $1{,}17$ & $1{,}23$ & $1{,}18$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Пропуск волокна основы (доуплотнение)
|
|
|
- &$1{,}17$ & $1{,}90$ & $1{,}25$ & $1{,}15$ & $1{,}23$ & $1{,}19$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы
|
|
|
- &$1{,}22$ & $1{,}86$ & $1{,}34$ & $1{,}21$ & $1{,}27$ & $1{,}23$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
- &$1{,}20$ & $1{,}46$ & $1{,}04$ & $1{,}16$ & $1{,}26$ & $1{,}22$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
- &$1{,}39$ & $3{,}66$ & $1{,}86$ & $1{,}60$ & $1{,}32$ & $1{,}39$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
- &$1{,}33$ & $2{,}64$ & $1{,}84$ & $1{,}49$ & $1{,}24$ & $1{,}34$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Внутренняя пора
|
|
|
- &$1{,}02$ & $1{,}67$ & $0{,}99$ & $1{,}05$ & $1{,}02$ & $1{,}02$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \end{tabular}
|
|
|
- \label{tab:max_k_s3}
|
|
|
-\end{table}
|
|
|
+ \kdiagram{tables/p0s1.csv}
|
|
|
+ \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
|
|
+межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
|
|
|
+направлении волокон основы}
|
|
|
+ \label{fig:c3:max_k_s2}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
|
|
|
Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
|
|
|
коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
|
|
|
@@ -407,9 +382,9 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
|
|
|
|
|
|
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости}
|
|
|
|
|
|
-Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами
|
|
|
-(рис.~\ref{fig:c3:mesh:matrix}), а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными
|
|
|
-элементами (рис.~\ref{fig:c3:mesh:fibers}). Степень дискретизации
|
|
|
+Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами, а волокно ---
|
|
|
+20-узловыми гексаэдральными
|
|
|
+элементами. Степень дискретизации
|
|
|
конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее
|
|
|
уменьшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не
|
|
|
влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое
|
|
|
@@ -427,7 +402,7 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
|
|
|
Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где
|
|
|
искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
|
|
|
|
|
|
-В табл. \ref{tab:c3:max_k_s1} представлены максимальные безразмерные
|
|
|
+В табл. \ref{fig:c3:max_k_s1_f} представлены максимальные безразмерные
|
|
|
коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
|
|
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, определяемые отношением компонент тензора
|
|
|
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
|
|
@@ -445,36 +420,14 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
|
|
|
\label{fig:c3:vmis_v2_s1}
|
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
-\begin{table}[t!]
|
|
|
- \centering
|
|
|
- \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
|
|
-тканого композита при двухосном равнокомпонентном растяжении в плоскости слоя}
|
|
|
- \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
- \hline
|
|
|
- & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы
|
|
|
- & $1{,}38$ & $3{,}90$ & $1{,}71$ & $1{,}07$ & $1{,}62$ & $1{,}07$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}17$ & $3{,}18$ & $2{,}29$ & $0{,}91$ & $1{,}65$ & $1{,}38$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
- & $1{,}32$ & $4{,}16$ & $1{,}85$ & $1{,}16$ & $1{,}64$ & $2{,}27$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}47$ & $2{,}48$ & $1{,}80$ & $0{,}97$ & $1{,}47$ & $1{,}34$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \end{tabular}
|
|
|
-\label{tab:c3:max_k_s1}
|
|
|
-\end{table}
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \kdiagram{tables/p1s0.csv}
|
|
|
+ \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
|
|
+межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном
|
|
|
+растяжении}
|
|
|
+ \label{fig:c3:max_k_s1_f}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
|
|
|
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s1} представлены
|
|
|
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
|
|
|
@@ -530,42 +483,19 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
|
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
|
|
|
-таблице~\ref{tab:c3:max_k_s2}. Как видно из таблицы, наибольший вклад в
|
|
|
+таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}. Как видно из таблицы, наибольший вклад в
|
|
|
коэффициенты концентрации напряжений вносят касательная составляющая
|
|
|
$\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора напряжений.
|
|
|
Значения этих составляющих в материале с дефектом в $10$~--~$29$ раз превышают
|
|
|
соответствующие значения в материале с идеальной периодической структуре.
|
|
|
|
|
|
-\begin{table}[t!]
|
|
|
- \centering
|
|
|
- \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
|
|
-тканого композита при чистом формоизменении}
|
|
|
- \begin{tabular}{|p{7cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
- \hline
|
|
|
- & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы
|
|
|
- & $1{,}39$ & $1{,}86$ & $2{,}72$ & $1{,}31$ & $1{,}13$ & $1{,}32$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}30$ & $3{,}14$ & $5{,}41$ & $0{,}99$ & $0{,}88$ & $1{,}87$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
- & $1{,}42$ & $2{,}00$ & $1{,}05$ & $1{,}41$ & $1{,}05$ & $1{,}76$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}24$ & $4{,}68$ & $1{,}39$ & $1{,}07$ & $0{,}96$ & $2{,}08$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \end{tabular}
|
|
|
-\label{tab:c3:max_k_s2}
|
|
|
-\end{table}
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \kdiagram{tables/p1s2.csv}
|
|
|
+ \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
|
|
+межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
|
|
|
+ \label{fig:c3:max_k_s3_f}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
|
|
|
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s2} представлены
|
|
|
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
|
|
@@ -613,7 +543,8 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
|
|
|
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о
|
|
|
корректности полученного решения.
|
|
|
|
|
|
-В таблице \ref{tab:c3:max_k_s3} показаны максимальные безразмерные коэффициенты
|
|
|
+В таблице \ref{fig:c3:max_k_s2_f} показаны максимальные безразмерные
|
|
|
+коэффициенты
|
|
|
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
|
|
|
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
|
|
|
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
|
|
|
@@ -624,41 +555,20 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
|
|
|
\begin{figure}[ht!]
|
|
|
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s3}
|
|
|
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
|
|
-периодической структурой при чистом сдвиге и наличии контакта между волокнами
|
|
|
+периодической структурой при одноосном растяжении в
|
|
|
+направлении волокон основы и наличии контакта между волокнами
|
|
|
основы и утка}
|
|
|
\label{fig:c3:vmis_v2_s3}
|
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
-\begin{table}[t!]
|
|
|
- \centering
|
|
|
- \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
|
|
-тканого композита при одноосном растяжении}
|
|
|
- \begin{tabular}{|p{7cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
- \hline
|
|
|
- & $K_{\sigma_{11}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{22}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{33}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{12}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{13}}$
|
|
|
- & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы
|
|
|
- & $1{,}30$ & $3{,}05$ & $1{,}37$ & $1{,}21$ & $1{,}43$ & $1{,}58$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}07$ & $3{,}04$ & $1{,}08$ & $1{,}02$ & $1{,}12$ & $1{,}14$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка
|
|
|
- & $1{,}42$ & $4{,}94$ & $1{,}05$ & $1{,}47$ & $1{,}49$ & $1{,}45$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
|
|
- & $1{,}27$ & $2{,}71$ & $1{,}31$ & $1{,}32$ & $1{,}41$ & $1{,}71$ \\
|
|
|
- \hline
|
|
|
- \end{tabular}
|
|
|
-\label{tab:c3:max_k_s3}
|
|
|
-\end{table}
|
|
|
+\begin{figure}[ht!]
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+ \kdiagram{tables/p1s1.csv}
|
|
|
+ \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
|
|
+межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
|
|
|
+направлении волокон основы}
|
|
|
+ \label{fig:c3:max_k_s2_f}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
|
|
|
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
|
|
|
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
|
