Fixes with ZAV

c1.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
-\chapter{Разработка физической модели тканого композиционного 
-материала с искривленными волокнами}
+\chapter{Физическая модель тканого композиционного материала полотняного 
+плетения}
 
 В главе\infirsttext
 
@@ -21,17 +21,10 @@
 к кромке.
 
 Можно выделить следующие основные технические характеристики ткани
-\cite{bib:bulanov}:
-
-\begin{itemize}
- \item волокнистый состав;
- \item тип переплетения;
- \item ширина;
- \item толщина;
- \item масса квадратного метра;
- \item число нитей основы и утка на единицу длины (плотность ткани);
- \item разрывная нагрузка и растяжимость (удлинение) при разрыве.
-\end{itemize}
+\cite{bib:bulanov}: волокнистый состав; тип переплетения; ширина; толщина; 
+масса квадратного метра; число нитей основы и утка на единицу длины 
+(плотность ткани); разрывная нагрузка и растяжимость (удлинение) при 
+разрыве.
 
 В зависимости от материала, используемого для изготовления волокон, ткани
 подразделяют на стеклоткани, органоткани, углеткани, ткани с металлическими
@@ -304,7 +297,7 @@ $6\dots100$~МПа при температуре $550\dots 650^\circ\mathrm{C}$.
 состояние поверхности изделия, а так же условия проведения контроля.
 
 \section{Виды локальных технологических дефектов, типичных для тканых композиционных 
-материалов и способы их устранения}
+материалов, и способы их устранения}
 
 \subsection{Структурные дефекты тканых композитов с поликристаллической
 матрицей}

c2.tex

@@ -1,13 +1,9 @@
-\chapter{Геометрическая модель тканого композиционного материала с
-искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
+\chapter{математическая модель слоя тканого композиционного материала 
+полотняного плетения с локальными технологическими дефектами}
 
 В главе\insecondtext
 
-\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с искривленными 
-волокнами}
-
-\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита}
-\label{c1:geometry}
+\section{Твердотельная модель тканого композита полотняного плетения}
 
 Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
 переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
@@ -61,8 +57,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
 Будем рассматривать случаи, когда между волокнами основы и утка присутствует 
 гарантированная просолойка матрицы~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~а) либо 
 волокна основы и утка соприкасаются в местах наибольших кривизн, в следствие 
-чего возникает наличие площадки контакта между 
-волокнами~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~б).
+чего возникает контакт между волокнами~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~б).
 
 \begin{figure}[ht]
  \centering
@@ -120,17 +115,13 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
 карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть
 заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными.
 
-\clearpage
-
-\subsection{Постановка краевой задачи для слоя тканого композита}
-
-Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного
-тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию,
-взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты
-тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
+Будем предполагать, что волокна и матрица слоя модельного тканого композита 
+изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, взаимное расположение и 
+тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты тензора напряжений 
+$\sigma_{ij} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
 
 \begin{equation}
- \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium}
+ \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:c2:Eqvilibrium}
 \end{equation}
 
 \noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны
@@ -139,7 +130,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
 \begin{equation}
 \varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf
 r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right].
-\label{eq:Koshi}
+\label{eq:c2:Koshi}
 \end{equation}
 
 Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную
@@ -152,13 +143,13 @@ ${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если то
 \sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) +
 C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 \varepsilon_{kl}({\bf r}),
-\label{eq:Guck}
+\label{eq:c2:Guck}
 \end{equation}
 
 \noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные
 коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно.
 
-Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна
+Краевая задача \eqref{eq:c2:Eqvilibrium}--\eqref{eq:c2:Guck} должна
 быть дополнена граничными условиями:
 
 \begin{equation} 
@@ -171,7 +162,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
   \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
   \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
  \end{array}
- \label{eq:b_cond}
+ \label{eq:c2:b_cond}
 \end{equation}
 
 \noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости
@@ -182,7 +173,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
  \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad
  \left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i
  {\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}} 
- \label{eq:b_cond_ideal}
+ \label{eq:c2:b_cond_ideal}
 \end{equation}
 
 \noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}).
@@ -200,7 +191,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 
 \begin{equation}
  \sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0.
- \label{eq:b_cond_free}
+ \label{eq:c2:b_cond_free}
 \end{equation}
 
 а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней
@@ -226,18 +217,18 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 \left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
 \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = 
 \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
-\label{eq:b_cond_Colomb_1}
+\label{eq:c2:b_cond_Colomb_1}
 \end{equation}
 
 \noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq
 \left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то
 
 \begin{equation}
-\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq 
+\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} = 
 \left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad
 \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = 
 \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}}, 
-\label{eq:b_cond_Colomb_2}
+\label{eq:c2:b_cond_Colomb_2}
 \end{equation}
 
 \noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$
@@ -249,18 +240,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом
 матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а
 сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях
-аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}.
-
-\section{Тестирование твердотельной модели тканого композита}
-
-\subsection{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных 
-элементов}
+аналогичны граничным условиям (\ref{eq:c2:b_cond_free}).
 
-Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
-\eqref{eq:b_cond} -- \eqref{eq:b_cond_free}  решается численно методом конечных
-элементов, который является одним из наиболее эффективных методов решения задач
-механики деформируемого твердого тела и расчета конструкций из тканых
-композитов.
+Краевая задача \eqref{eq:c2:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:c2:Guck} с граничными 
+условиями \eqref{eq:c2:b_cond} -- \eqref{eq:c2:b_cond_free}  решается численно 
+методом конечных элементов, который является одним из наиболее эффективных 
+методов решения задач механики деформируемого твердого тела и расчета 
+конструкций из тканых композитов.
 
 Решать задачу будем с помощью некоммерческого пакета Code-Aster, входящего в
 состав платформы SALOME-MECA. Этот пакет был разработан и сертифицирован
@@ -269,45 +255,50 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений
 \cite{bib:code-aster:common, bib:code-aster:presentation}.
 
+% TODO: дорисовать узлы
 \begin{figure}[ht!]
  \centering
  \includegraphics[width=8cm]{elements}
  \caption{Пример конечных элементов: а) тетраэдральный, б) гексаэдральный}
- \label{fig:elements}
+ \label{fig:c2:elements}
 \end{figure}
 
+% TODO: найти правильные названия конечных элементов (Зинкевич)
 Дискретизация матрицы проводилась на 14-узловые тетраэдральные элементы
-(рис.~\ref{fig:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные
-элементы (рис.~\ref{fig:elements}~б).
+(рис.~\ref{fig:c2:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные
+элементы (рис.~\ref{fig:c2:elements}~б).
 
-На рис.~\ref{fig:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента
+На рис.~\ref{fig:c2:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента
 матрицы слоя модельного тканого композита полотняного переплетения.
-Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:mesh:fibers}.
+Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:c2:mesh:fibers}.
 
 \begin{figure}[ht!]
  \centering
  \includegraphics[width=15cm]{mesh/v2/matrix}
  \caption{Пример дискретизации матрицы}
- \label{fig:mesh:matrix}
+ \label{fig:c2:mesh:matrix}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[ht!]
  \centering
  \includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/fibers}
  \caption{Пример дискретизации волокон}
- \label{fig:mesh:fibers}
+ \label{fig:c2:mesh:fibers}
 \end{figure}
 
-Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и матрицы на этапе
-дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>> поверхности. На этапе
-расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности (например, принадлежащие
-матрице) проецировались на те ближайшие конечные элементы, грани которых
-расположены на <<главной>> поверхности, и считались принадлежащими этим
-элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности заменялись перемещениями
-их проекций на элемент <<главной>> поверхности \cite{bib:code-aster:contact}.
-
-Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
-волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
+Решение контактных задач производилось стандартными средствами пакета 
+Code-Aster. Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и 
+матрицы на этапе дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>> 
+поверхности. На этапе расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности 
+(например, принадлежащие матрице) проецировались на те ближайшие конечные 
+элементы, грани которых расположены на <<главной>> поверхности, и считались 
+принадлежащими этим элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности 
+заменялись перемещениями их проекций на элемент <<главной>> поверхности 
+\cite{bib:code-aster:contact}.
+
+Для тестирования твердотельной модели и получения численного решения были 
+выбраны модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$ 
+волокон, что соответствовало данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
 Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
 = 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. В случае когда между волокнами 
 присутствует контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения
@@ -320,7 +311,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 использованием одного потока показано в таблице~\ref{tab:c2:multiprocessing}.
 
 \begin{table}[ht!]
- \caption{Зависимость времени рассчетов от числа вычислительных процессов}
+ \begin{minipage}{\linewidth}
+ \renewcommand\thempfootnote{\arabic{mpfootnote}}
+ \caption[Зависимость относительного времени 
+вычислений от числа процессов]{Зависимость относительного 
+\footnote{нормировка была проведена 
+относительно времени вычислений с использованием одного процесса} времени 
+вычислений от числа процессов}
   \begin{tabular}{|p{10cm}||
                    >{\centering\arraybackslash}p{3cm}|
                    >{\centering\arraybackslash}p{3cm}| }
@@ -336,18 +333,18 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
     \hline
    \end{tabular}
   \label{tab:c2:multiprocessing}
+ \end{minipage}
 \end{table}
 
+% TODO: Дописать параметры машины, на которой получены результаты
+
 Как видно из таблицы, увеличение количества вычислительных процессов для 
 данной задачи не приводит к существенному снижению времени вычислений. Это 
 связано с тем, что большая часть времени приходится на операции ввода-вывода и 
 зависит от скорости жестких дисков и количества оперативной памяти рабочей 
 станции, на которой производится расчет.
 
-\subsection{Условия сходимости краевой задачи для слоя тканого композита с 
-искривленными волокнами}
-
-Для проверки корректности построения математической модели решалась задача по
+Для тестирования построенной математической модели решалась задача по
 определению напряженно-деформированного состояния при двухосном
 равнокомпонентном деформировании слоя тканого композита с искривленными
 волокнами для сеток с разным количеством конечных элементов и проводилось
@@ -358,13 +355,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 возникающая в следствие дефекта доуплотняется материалом связующего или
 остается незаполненной. 
 
-Зависимость интенсивностей напряжений в точке, находящейся в центре слоя
-тканного композита от количества конечных элементов показана в таблице
-\ref{tab:convergence}.
+Зависимость максимальных значений интенсивности напряжений в точке, находящейся 
+в центре слоя тканного композита от количества конечных элементов показана в 
+таблице \ref{tab:c2:convergence}.
 
 \begin{table}[ht!]
- \caption{Зависимость интенсивностей напряжений от количества конечных
-элементов}
+ \caption{Зависимость максимальных значений интенсивности напряжений 
+($\sigma_i$) от количества конечных элементов ($N$)}
 
   \begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|}
     \hline
@@ -373,7 +370,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
     \multicolumn{2}{|p{5cm}|}{Туннельная пора, доуплотненная материалом
 связующего} \\
     \hline
-    $C$ & $\sigma_{I}$  & $C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ \\
+    $N$ & $\sigma_{i}$  & $N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ \\
     \hline
     \hline
     218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\
@@ -385,35 +382,33 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
     427 855 & 31.2 & 402 304 & 35.4 & 382 954 & 35.3  \\
     \hline
    \end{tabular}
- \label{tab:convergence}
+ \label{tab:c2:convergence}
 \end{table}
 
-Из таблицы видно, что расхождение между интенсивностями напряжений в двух
-последних вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может
-свидетельствовать о достаточной степени дискретизации модели.
+Как видим, различие между интенсивностями напряжений в двух последних 
+вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может свидетельствовать о 
+достаточной степени дискретизации модели.
 
 Распределения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной
 периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на
-рис.~\ref{fig:vmis_v1_s1}. 
+рис.~\ref{fig:c2:vmis_v1_s1}. Распределение искомых полей в рассматриваемом 
+случае удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
+приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной
+геометрической модели и корректности полученного численного решения.
+Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей
+кривизны волокон.
 
 \begin{figure}[ht]
  \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
  \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
 периодической структурой}
- \label{fig:vmis_v1_s1}
+ \label{fig:c2:vmis_v1_s1}
 \end{figure}
 
-Из рисунка видно, что распределение искомых полей в рассматриваемом случае
-удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
-приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной
-геометрической модели и корректности полученного численного решения.
-Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей
-кривизны волокон.
-
 Параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям неизменности
 качественных и количественных характеристик для моделей с различными видами
 дефектов, а также для модели с идеальной периодической структурой представлены
-в таблице~\ref{tab:discr}.
+в таблице~\ref{tab:c2:discr}.
 
 \begin{table}[ht!]
  \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии гарантированной прослойки матрицы между
@@ -440,16 +435,17 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
      Внутренняя технологическая пора & 287~934 & 77~760 \\
     \hline
   \end{tabular}
- \label{tab:discr}
+ \label{tab:c2:discr}
 \end{table}
 
-При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо дополнительное 
-сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков наибольшей кривизны волокон. Параметры
-конечно-элементной сетки для такого случая представлены в таблице 
-\ref{tab:discr:contact}.
+При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо 
+дополнительное сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков 
+наибольшей кривизны волокон. Параметры конечно-элементной сетки для такого 
+случая представлены в таблице \ref{tab:c2:discr:contact}.
 
 \begin{table}[ht]
- \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением между волокнами основы и утка}
+ \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением  
+между волокнами основы и утка}
  \begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
     \hline
       & Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
@@ -466,60 +462,58 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
      Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\
     \hline
  \end{tabular}
- \label{tab:discr:contact}
+ \label{tab:c2:discr:contact}
 \end{table}
 
-\section{Разработка модуля расширений платформы моделирования для расчета коэффициентов
-концентрации напряжений}
-
-\subsection{Объектная модель модуля расширений платформы для рассчета коэффициентов концентрации 
-напряжений в слое тканого композита с искривленными волокнами}
-\label{c2:classDiagramm}
+\pagebreak
+\section{Модуль расширений платформы моделирования SALOME-MECA для анализа 
+напряженного состояния слоя тканого композита}
 
-Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
-\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
-напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
-соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
+Для анализа напряженного состояния слоя тканого композита необходимо 
+обрабатывать большой объем информации. Данная операция не предусматривается в 
+стандарном инструментарии платформы SALOME-MECA. Открытая арихтектура платформы 
+позовляет разработать модуль расширений для необходимого анализа.
 
-Для расчета коэффициентов концентрации в каждой точке конечно-элементой сетки
-был написан модуль расширения платформы SALOME-MECA. В качестве языка для написания 
-модуля расширений был выбран объектно-ориентированный язык программирования Python 2.7,
-который предоставляет структуры данных высокого уровня, имеет изящный синтаксис и 
-использует динамический контроль типов, что делает его идеальным языком для быстрого 
-написания различных приложений, работающих на большинстве распространенных платформ 
-\cite{bib:rossum}. 
+Пусть $\Theta$ --- анализируемый параметр поля напряжений, определенный в 
+некоторой точке тела из численного решения краевой задачи методом конечных 
+элементов. В качестве языка для написания модуля расширений был выбран 
+объектно-ориентированный язык программирования Python 2.7, который 
+предоставляет структуры данных высокого уровня, имеет изящный синтаксис и 
+использует динамический контроль типов, что делает его идеальным языком для 
+быстрого написания различных приложений, работающих на большинстве 
+распространенных платформ \cite{bib:rossum}. 
 
-Диаграмма классов модуля расширения платформы SALOME-MECA для рассчета коэффициентов
-концентрации напряжений показана на рис.~\ref{fig:c2:classDiagramm}.
+Диаграмма классов модуля расширения платформы SALOME-MECA для рассчета  
+параметра $\Theta$ показана на рис.~\ref{fig:c2:classDiagramm}.
 
 \begin{figure}[ht!]
  \centering
  \includegraphics[width=\linewidth]{classDiagramm}
- \caption{Диаграмма классов модуля расширений для вычисления коэффициентов концентрации напряжений}
+ \caption{Диаграмма классов модуля расширений для вычисления параметра $\Theta$}
  \label{fig:c2:classDiagramm}
 \end{figure}
 
 Модуль расширения реализуется одним основным и тремя вспомогательными классами:
 
 \begin{itemize}
- \item \verb TKCalculator  --- основной класс для вычисления коэффициентов 
-концентрации напряжений в
+ \item \verb TKCalculator  --- основной класс для вычисления параметра $\Theta$ 
+в
  каждой точке конечно-элементной сетки;
  \item \verb TPoint  --- вспомогательный класс для описания точки в трехмерном 
 пространстве;
  \item \verb TKValues  --- вспомогательный класс для описания множества 
-значений коэффициентов концентрации 
- напряжений в каждой точке конечно-элементной сетки;
+значений параметра $\Theta$ в каждой точке конечно-элементной сетки;
  \item \verb TObjective  --- вспомогательный класс для описания параметров 
-задачи, при которых необходимо
- найти значения коэффициентов концентрации напряжений.
+задачи, при которых необходимо найти значения параметра $\Theta$.
 \end{itemize}
 
-В классе TKCalculator реализован метод для импорта данных из выходных файлов конечно-элементного процессора
-Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (fillFromFile), метод для получения коэффициентов концентрации
-напряжений в произвольной точки конечно-элементной сетки по указанным координатам (getKForPoint), а также метод для вывода 
-коэффициентов концентрации напряжений для каждой точки конечно-элементной сетки в файл (saveKToFile), для последующего 
-анализа или графического отображения.
+В классе TKCalculator реализован метод для импорта данных из выходных файлов 
+конечно-элементного процессора Code-Aster, входящего в состав платформы 
+SALOME-MECA (fillFromFile), метод для получения значений параметра $\Theta$ в 
+произвольной точки конечно-элементной сетки по указанным координатам 
+(getKForPoint), а также метод для вывода значений параметра $\Theta$ 
+для каждой точки конечно-элементной сетки в файл (saveKToFile), для 
+последующего анализа или графического отображения.
 
 Для исключения ошибок использования классов используется 4 перечисления:
 
@@ -538,23 +532,29 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
 
  \item \verb ESchema  --- схема нагружения, может принимать значения:
  \begin{description}
-  \item [X1X3\_Tension]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация растяжения в плоскости слоя;
+  \item [X1X3\_Tension]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация растяжения в
+ плоскости слоя;
   \item [X1\_Tension]: деформация растяжения в направлении волокон основы;
   \item [X1\_Tension\_X3\_Compression]: чистое формоизменение;
-  \item [X1X3\_Compression]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация сжатия в плоскости слоя;
+  \item [X1X3\_Compression]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация сжатия в
+  плоскости слоя;
   \item [X1\_Compression]: деформация сжатия в направлении волокон основы;
-  \item [X1X3\_Unequal\_Compression]: двухсторонняя неравнокомпонентная деформация сжатия в плоскости слоя.
+  \item [X1X3\_Unequal\_Compression]: двухсторонняя неравнокомпонентная 
+  деформация сжатия в плоскости слоя.
  \end{description}
 
  \item \verb EDefect  --- дефект, может принимать значения:
  \begin{description}
   \item [Regular]: идеальная периодическая структура;
   \item [Fiber\_Skip]: пропуск волокна основы;
-  \item [Fiber\_Skip\_Matrix]: пропуск волокна основы с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
+  \item [Fiber\_Skip\_Matrix]: пропуск волокна основы с учетом доуплотнения 
+  полости образованной дефектом материалом матрицы;
   \item [One\_Fiber\_Break]: разрыв волокна основы;
-  \item [One\_Fiber\_Break\_Matrix]: разрыв волокна основы с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
+  \item [One\_Fiber\_Break\_Matrix]: разрыв волокна основы с учетом 
+доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
   \item [Two\_Fibers\_Break]: разрыв волокон основы и утка;
-  \item [Two\_Fibers\_Break\_Matrix]: разрыв волокон основы и утка с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
+  \item [Two\_Fibers\_Break\_Matrix]: разрыв волокон основы и утка с учетом 
+  доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
   \item [Pore]: внутренняя технологическая пора.
  \end{description}
 
@@ -565,19 +565,15 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
  \end{description}
 \end{itemize}
 
-
-\subsection{Схема базы данных для определения коэффициентов концентрации напряжений в 
-слое тканого композита с искривленными волокнами}
-
-Для систематизации данных, полученных в результате решения краевых задач, а также для увеличения 
-скорости обработки большого объема данных была разработана база данных, инфологическая схема 
-которой представлена на рис.~\ref{fig:c2:er}.
+Для систематизации данных, полученных в результате решения краевых задач, а 
+также для увеличения скорости обработки большого объема данных была разработана 
+база данных, инфологическая схема которой представлена на рис.~\ref{fig:c2:er}.
 
 \immediate\write18{dot -Tpng -o fig/er.png er.dot}
 \begin{figure}[ht!]
  \centering
  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{er}
- \caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления коэффициентов концентрации напряжений}
+ \caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления параметра $\Theta$}
  \label{fig:c2:er}
 \end{figure}
 
@@ -586,20 +582,19 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
 составным ключом {\bf X$_1$, X$_2$, X$_3$} предназначена для хранения координат 
 точек конечно-элементной сетки. Стержневая сущность <<Свойства>> с составным 
 ключом {\bf Задача, Схема нагружения, Дефект, Фаза} предназначена для хранения 
-информации о компонентах тензора напряжений и интесивности напряжений для каждой 
+информации о компонентах тензора напряжений и интесивности напряжений для 
+каждой 
 точки конечно-элементной сетки. Значения атрибутов составного ключа сущности 
 <<Свойства>> соответсвуют значениям классов-перечислений 
-\verb EProblem , \verb ESchema , \verb EDefect  и \verb EPhase , описаных в 
-разделе~\ref{c2:classDiagramm}.
+\verb EProblem , \verb ESchema , \verb EDefect  и \verb EPhase .
 
-Даталогическая модель базы данных для вычисления коэффициентов концентрации 
-напряжений представлена на рис.~\ref{fig:c2:datalogical}.
+Даталогическая модель базы данных для вычисления параметра $\Theta$ 
+представлена на рис.~\ref{fig:c2:datalogical}.
 
 \begin{figure}[ht!]
  \centering
  \includegraphics[width=0.5\linewidth]{datalogical}
- \caption{Даталогическая модель базы данных для вычисления коэффициентов 
-концентрации напряжений}
+ \caption{Даталогическая модель базы данных для вычисления параметра $\Theta$}
  \label{fig:c2:datalogical}
 \end{figure}
 
@@ -619,27 +614,26 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
 \end{equation}
 
 Проецируя отношение $P$ на соответствующие атрибуты, найдем значения 
-коэффициентов концентрации напряжений для каждой точки конечно-элементной сетки 
+параметра $\Theta$ для каждой точки конечно-элементной сетки 
 (\ref{eq:c2:relK}):
 
 \begin{equation}
   \begin{array}{rl}
-    K = & P[X1, X2, X3, \\
-        & P_2.sigma\_11/P_1.sigma\_11, P_2.sigma\_22/P_1.sigma\_22, \\
-        & P_2.sigma\_33/P_1.sigma\_33, P_2.sigma\_12/P_1.sigma\_12, \\
-        & P_2.sigma\_13/P_1.sigma\_13, P_2.sigma\_23/P_1.sigma\_13, \\
-        & P_2.sigma\_I/P_1.sigma\_I].
+    \Theta = & P[X1, X2, X3, \\
+        & P_2.sigma\_11 \tau P_1.sigma\_11, P_2.sigma\_22 \tau P_1.sigma\_22, \\
+        & P_2.sigma\_33 \tau P_1.sigma\_33, P_2.sigma\_12 \tau P_1.sigma\_12, \\
+        & P_2.sigma\_13 \tau P_1.sigma\_13, P_2.sigma\_23 \tau P_1.sigma\_13, \\
+        & P_2.sigma\_I \tau P_1.sigma\_I].
   \end{array}
  \label{eq:c2:relK}
 \end{equation}
 
-С помощью ограничения отношения $K$ по атрибутам \verb problemId , \\
+С помощью ограничения отношения $\Theta$ по атрибутам \verb problemId , \\
 \verb schemaId , \verb defectId  и \verb phaseId  можно получить значения 
-коэффициентов концентрации в каждой точке конечно-элементной сетки для 
-необходимого вида задачи, схемы нагружения, типа дефекта или фазы материала. При 
-ограничении отношения $K$ по атрибутам \verb X1 , \verb X2  и \verb X3  получим 
-значения коэффициентов концентрации в необходимой точке конечно-элементной 
-сетки.
+параметра $\Theta$ в каждой точке конечно-элементной сетки для необходимого 
+вида задачи, схемы нагружения, типа дефекта или фазы материала. При ограничении 
+отношения $\Theta$ по атрибутам \verb X1 , \verb X2  и \verb X3  получим 
+значения параметра $\Theta$ в необходимой точке конечно-элементной сетки.
 
 В качестве системы управления базой данных для реализации физической модели 
 была выбрана встраиваемая СУБД SQLite 2.8.17. Выбор данной СУБД был обусловлен 
@@ -651,8 +645,8 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
 \addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе}
 
 \begin{enumerate}
- \item Построена геометрическая модель фрагмента слоя тканого композита с
-искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
+ \item Построены геометрическая и математическа модели фрагмента слоя тканого 
+композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
 периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
 пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и
 внутренняя технологическая пора.
@@ -662,6 +656,6 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
  \item Приведены параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям
 условиям сходимости задачи.
  \item Приведены диаграмма классов и инфологическая модель разработанной базы 
-данных для расчета коэффициентов концентрации в слое тканого композита, 
-вызванных наличием локальных технологических дефектов.
+данных для расчета безразмерного параметра $\Theta$ описывающее исследуемое 
+свойство слоя тканого композита.
 \end{enumerate}

c3.tex

@@ -63,21 +63,27 @@ table[
 \end{tikzpicture}
 }
 
-
-\chapter{Математическая модель слоя тканого композиционного материала с
-искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
+\chapter{Коэффициенты концентрации напряжений и механизмы начального 
+разрушения слоя тканого композиционного материала полотняного плетения с 
+локальными технологическими дефектами}
 
 В главе\inthirdtext
 
-\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита 
-c керамическими волокнами и поликристаллической матрицей}
+\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c 
+керамическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном 
+макродеформировании}
 
 \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации двухстороннего 
 равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
 
+Введем безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
+\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, вычисляемые как отношение компонент тензора
+напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
+соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
+
 Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с 
 керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных 
-условий~\ref{eq:b_cond}, соответствующие деформации двухстороннего 
+условий~\ref{eq:c2:b_cond}, соответствующим деформации двухстороннего 
 равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя.
 
 Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей 
@@ -89,12 +95,12 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
   \centering
   \kdiagram{tables/p0s0.csv}
   \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре 
-межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном 
-растяжении в плоскости слоя}
+межволоконного пространства тканого композита при деформации двухосного 
+равнокомпонентного растяжении в плоскости слоя}
  \label{fig:c3:max_k_s0}
 \end{figure}
 
-Как видно из рисунка, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта, 
+Как видим, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта, 
 представляющего собой пропуск волокна основы вносит касательная составляющая 
 тензора напряжения $\sigma_{23}$.  При возникновении такого дефекта как разрыв 
 волокна основы максимальный вклад вносит нормальная компонента тензора 
@@ -108,7 +114,7 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
 доуплотнению полости, образованной дефектом, позволяют снизить влияние 
 концентраторов напряжений.
 
-На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:k_d7_s0} показаны распределения
+На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s0} показаны распределения
 коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
 искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда 
 волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных
@@ -126,16 +132,18 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б)}
- \label{fig:k_d1d2_s0}
+доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в 
+плоскости слоя}
+ \label{fig:c3:k_d1d2_s0}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[ht!]
  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б)}
- \label{fig:k_d3d4_s0}
+доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в 
+плоскости слоя}
+ \label{fig:c3:k_d3d4_s0}
 \end{figure}
 
 \pagebreak
@@ -144,34 +152,37 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б)}
- \label{fig:k_d5d6_s0}
+доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в 
+плоскости слоя}
+ \label{fig:c3:k_d5d6_s0}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[ht!]
  \centering
  \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s0/s0d7}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с внутренней технологической порой}
- \label{fig:k_d7_s0}
+слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации 
+двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
+ \label{fig:c3:k_d7_s0}
 \end{figure}
 
 Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации 
 напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при 
-условии наличия площадки контакта с трением между волокнами показана на 
-рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}.
+условии наличия контакта с трением между волокнами под действием 
+деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя 
+показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}.
 
 \begin{figure}[ht!]
   \centering
   \kdiagram{tables/p1s0.csv}
   \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре 
-межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном 
-растяжении}
- \label{fig:c3:max_k_s1_f}
+межволоконного пространства тканого композита при деформации равнокомпонентного 
+двухосного растяжения в плоскости слоя с контактом между волокнами}
+ \label{fig:c3:max_k_s0_f}
 \end{figure}
 
-Из рисунка видно, что при наличии контакта с трением между волокнами для всех 
-типов дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная 
+Как видим, при наличии контакта с трением между волокнами для всех типов 
+дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная 
 составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что может свидетельствовать о 
 возможном начале разрушения слоя материала по механизмам расслоения матрицы в 
 направлении, перпендикулярном плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости, 
@@ -181,27 +192,29 @@ $1{,}6$ раз.
 Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных 
 наличием различных типов дефектов,  в слое тканного композита при условии 
 наличия контакта с трением между волокнами показаны на 
-рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0}.
+рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}.
 
 \begin{figure}[ht!]
  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б)}
- \label{fig:c3:k_d3d4_s0}
+доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
+равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
+ \label{fig:c3:k_d3d4_s0_f}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[ht!]
  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б)}
- \label{fig:c3:k_d5d6_s0}
+доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного 
+равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
+ \label{fig:c3:k_d5d6_s0_f}
 \end{figure}
 
+% TODO Дописать анализ распределений, заменить рисунки
 
-\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого 
-формоизменения}
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
 
 Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с 
 керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных 
@@ -209,7 +222,7 @@ $1{,}6$ раз.
 
 \begin{equation} 
  \begin{array}{c}
-  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0,\\
+  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
   u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
   {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
   \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
@@ -220,50 +233,53 @@ $1{,}6$ раз.
  \label{eq:c3:b_cond:s1}
 \end{equation}
 
-\noindent соответствующие деформации чистого формоизменения.
+\noindent соответствующим деформации одноосного растяжения слоя тканого 
+композита в направлении волокон утка.
 
-Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
-композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
-различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
-нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3}:
+Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей 
+центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с 
+гарантированной прослойкой матрицы представлены на 
+рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}.
 
 \begin{figure}[ht!]
   \centering
-  \kdiagram{tables/p0s2.csv}
+  \kdiagram{tables/p0s1.csv}
   \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре 
-межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
- \label{fig:c3:max_k_s3}
+межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в 
+направлении волокон основы}
+ \label{fig:c3:max_k_s1}
 \end{figure}
 
-Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
-фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
-значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей
-$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор
-напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад
-в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие
-$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора
-напряжений.
+Можно заметить, что при деформации одностороннего растяжения в направлении 
+волокон основы для всех видов дефектов наибольший вклад в коэффициенты 
+концентраций вносит нормальная составляющая $\sigma_{22}$. Дальнейшее 
+увеличение нагрузок может привести к расслоению матрицы в направлении, 
+перпендикулярном плоскости слоя. При этом заполнение полости, образованной 
+наличием технологического дефекта, материалом матрицы приводит к снижению 
+коэффициентов концентрации напряжений для всех видов дефектов, исключая пропуск 
+волокна основы.
 
-На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения
-коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
-искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
-типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
-материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок.
+Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
+тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей при
+наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
+пропитки композита материалом матрицы при деформации одностороннего растяжения 
+в направлении волокон основы представлены на 
+рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s1}.
 
 \begin{figure}[ht!]
  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
- \label{fig:k_d1d2_s2}
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
+ \label{fig:c3:k_d1d2_s1}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[ht!]
  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
- \label{fig:k_d3d6_s2}
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
+ \label{fig:c3:k_d3d4_s1}
 \end{figure}
 
 \pagebreak
@@ -272,36 +288,92 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
  \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
- \label{fig:k_d4d7_s2}
+доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
+ \label{fig:c3:k_d5d6_s1}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[ht!]
  \centering
  \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге}
- \label{fig:k_d5_s2}
+слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
+растяжении в направлении волокон основы}
+ \label{fig:c3:k_d7_s3}
 \end{figure}
 
-Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие
-интенсивности напряжений определенное  для композита идеальной периодической
-структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$ 
-раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для
-одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна
-основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации
-интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$
-соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
-поликристаллической матрицы.
+Как видим, максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей 
+напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, в случае наличия 
+локального дефекта в виде пропуска волокна основы, максимальные значения 
+коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы 
+слоя тканого композита, в то время как для остальных видов дефектов, 
+максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений 
+приходятся на фазу волокон. Для всех видов дефектов дополнительное уплотнений 
+полостей, образованных дефектом материалом матрицы приводит к уменьшению 
+коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
 
-\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
+Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации 
+напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при 
+условии наличия контакта с трением между волокнами под действием 
+деформации одностороннего растяжения в направлении волокон основы показана на 
+рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций 
+вносит нормальная составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что 
+говорит о возможном расслоении матрицы в направлении, перпендикулярном 
+плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение полостей, образованных 
+дефектом материалом матрицы уменьшает значения коэффициентов концентрации 
+напряжений в $1{,}8$ раза.
+
+\begin{figure}[ht!]
+  \centering
+  \kdiagram{tables/p1s1.csv}
+  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре 
+межволоконного пространства тканого композита с контактом между волокнами при 
+одноосном растяжении в направлении волокон основы}
+ \label{fig:c3:max_k_s1_f}
+\end{figure}
+
+Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
+наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
+рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1_f} и \ref{fig:c3:k_d3d4_s1_f}. 
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в 
+направлении волокон основы}
+ \label{fig:c3:k_d1d2_s1_f}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht!]
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
+ \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
+слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
+доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в 
+направлении волокон основы}
+ \label{fig:c3:k_d3d4_s3_f}
+\end{figure}
+
+Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах вблизи 
+локльных дефектов. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
+коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
+одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
+поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
+поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
+осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
+концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
+одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
+
+
+\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого 
+формоизменения}
 
-В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче
-\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид
+Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с 
+керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных 
+условий~\ref{eq:c3:b_cond:s2}:
 
 \begin{equation} 
  \begin{array}{c}
-  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
+  u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0,\\
   u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
   {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
   \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
@@ -309,96 +381,86 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
   \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
   \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
  \end{array}
- \label{eq:b_cond:s3}
+ \label{eq:c3:b_cond:s2}
 \end{equation}
 
-\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в
-направлении, соответствующем направлению утка.
-
-Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
-\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
-конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
-(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
-напряжений (таблица~\ref{fig:c3:max_k_s2}).
+\noindent соответствующим деформации чистого формоизменения.
 
-\begin{figure}[ht]
- \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
- \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
-периодической структурой при одноосном растяжении}
- \label{fig:vmis_v1_s3}
-\end{figure}
+Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
+композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
+различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
+нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}:
 
 \begin{figure}[ht!]
   \centering
-  \kdiagram{tables/p0s1.csv}
+  \kdiagram{tables/p0s2.csv}
   \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре 
-межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в 
-направлении волокон основы}
+межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
  \label{fig:c3:max_k_s2}
 \end{figure}
 
-Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
-коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
-$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
-Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
-внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
-компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной
-периодической структуре в $4{,}59$ раз.
+Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
+фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
+значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей
+$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор
+напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад
+в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие
+$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора
+напряжений.
 
-Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
-тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при
-наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
-пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
-представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
+На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения
+коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
+искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
+типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
+материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок.
 
 \begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2}
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
- \label{fig:k_d1d2_s3}
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d1d2_s2}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4}
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
- \label{fig:k_d3d6_s3}
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d3d6_s2}
 \end{figure}
 
 \pagebreak
 
 \begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6}
+ \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
 слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
- \label{fig:k_d4d7_s3}
+доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d4d7_s2}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[ht!]
  \centering
- \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s2/s2d7}
+ \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7}
  \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
-растяжении}
- \label{fig:k_d5_s3}
+слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге}
+ \label{fig:k_d5_s2}
 \end{figure}
 
-Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
-превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное  для композита
-идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
-технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$  раза для случая
-пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
-разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
-основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
-снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций
-доуплотнения поликристаллической матрицы.
-
+Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие
+интенсивности напряжений определенное  для композита идеальной периодической
+структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$ 
+раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для
+одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна
+основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации
+интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$
+соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
+поликристаллической матрицы.
 
-\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита с 
-металическими волокнами и поликристаллической матрицей}
+\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c 
+металлическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном 
+макродеформировании}
 
 \subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между
 волокнами}
@@ -551,76 +613,6 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
 осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации
 интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б). 
 
-\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
-соприкасающимися волокнами при одноосном растяжении}
-
-Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
-\ref{eq:b_cond_ideal}, \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3},
-соответствующими одноосному растяжению в направлении утка, дополненными
-граничными условиями \ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2},
-задающими трения между волокнами основы и утка тканого композита с
-поликристаллической матрицей.
-
-Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
-показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о
-корректности полученного решения.
-
-В таблице \ref{fig:c3:max_k_s2_f} показаны максимальные безразмерные 
-коэффициенты
-концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
-волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
-при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
-касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, значения которой в
-материале с локальным дефектом превышают соответствующие значения в материале с
-идеальной периодической структурой в $11$~--~$16$ раз.
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s3}
- \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
-периодической структурой при одноосном растяжении в 
-направлении волокон основы и наличии контакта между волокнами
-основы и утка}
- \label{fig:c3:vmis_v2_s3}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}[ht!]
-  \centering
-  \kdiagram{tables/p1s1.csv}
-  \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре 
-межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в 
-направлении волокон основы}
- \label{fig:c3:max_k_s2_f}
-\end{figure}
-
-Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
-наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
-рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s3} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s3}. 
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
- \label{fig:c3:k_d1d3_s3}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}[ht!]
- \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
- \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
-слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
-доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
- \label{fig:c3:k_d2d4_s3}
-\end{figure}
-
-Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах наибольшей
-кривизны волокон. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
-коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
-одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
-поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
-поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
-осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
-концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
-одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
 
 \section*{Выводы к третьей главе}
 \addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}

common.tex

@@ -79,7 +79,7 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав
 }
 
 \mkcommonsect{objective}{Цель диссертационной работы.}{%
-Целью диссертационной работы являлась Разработка новых математических моделей,
+Целью диссертационной работы являлась разработка новых математических моделей,
 описывающих механическое поведение тканых композитов с локальными дефектами
 при комбинированных нагружениях.
 
@@ -89,6 +89,8 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав
 локальными технологическими дефектами;
  \item разработка математической модели механического поведения слоя тканого
 композита при комбинированном пропорциональном нагружении;
+ \item разработка модуля расширений платформы численного моделирования 
+SALOME-MECA для определения безразмерного параметра поля напряжений $\Theta$.
  \item оценка влияния типа дефекта на эффективные упругие и прочностные свойства
 слоя тканого композита;
  \item определение коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого
@@ -121,30 +123,51 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав
 \mkcommonsect{results}{%
 На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:}{%
 \begin{itemize}
- \item 
+ \item математическая модель фрагмента слоя тканого композиционного 
+материала полотняного плетения с локальными технологическими дефектами при 
+произвольном макродеформировании;
+ \item модуль расширений платформы численного моделирования SALOME-MECA для 
+определения безразмерного параметра $\Theta$ в некоторой точке тела, на основе 
+численного решения краевых задач;
+ \item результаты решения задач по определению коэффициентов концентрации 
+напряжений в слое тканого композиционного материала с локальными 
+технологическими дефектами в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна 
+основы, одновременного разрыва волокон основы и утка, а также внутренней 
+технологической поры.
 \end{itemize}
 }
 
 \mkcommonsect{approbation}{Апробация работы}{%
-Результаты работы докладывались на: 
+Результаты работы докладывались на:
 }
 
 \mkcommonsect{pub}{Публикации.}{%
-Основные научные результаты диссертации отражены в $4$-х работах, в том числе
-в $3$-х статьях перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{A:bib:dedkov1,
-A:bib:dedkov2, A:bib:dedkov3}, $15$-ти тезисах докладов~\citemy{A:bib:dedkov1}.
+Основные научные результаты диссертации отражены в $5$-и статьях, из которых 
+$3$ опубликованы в изданиях, входящих в базы цитирования SCOPUS, а $4$ статьи 
+--- в журналах из перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{A:bib:dedkov1,
+A:bib:dedkov2, A:bib:dedkov3} и $15$-и работах в материалах и тезисах 
+докладов Всероссийских и международных конференций~\citemy{A:bib:dedkov1}.
 }
 
 \mkcommonsect{contrib}{Личный вклад автора.}{%
-Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены
-лично соискателем в процессе научной деятельности под руководством
-научного руководителя.
+заключается в разработке и тестировании математической модели тканого 
+композиционного материала полотняного плетения с внутренними технологическими 
+дефектами; разработке и тестировании модуля расширений платформы численного 
+моделирования SALOME-MECA для определения безразмерного параметра $\Theta$; 
+определению коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого 
+композиционного материала, вызванных наличием локальных технологических 
+дефектов в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна основы, одновременного 
+разрыва волокон основы и утка, а также внутренней технологической поры. 
+Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным 
+руководителем. В статьях, написанных в соавторстве с научным руководителем, 
+автором выполнен полный объем численного эксперимента, а также обработки 
+результатов моделирования.
 }
 
 \mkcommonsect{struct}{Структура и объем диссертации.}{%
-Диссертационная работа состоит из введения, $3$-х частей, заключения, выводов и
-списка литературы. Полный объем составляет $n_1$ страниц. Библиография включает
-$n_2$ наименований.
+Диссертационная работа состоит из введения, $3$-х глав, заключения, выводов и
+списка литературы. Полный объем составляет $\dots$ страниц. Библиография 
+включает $\dots$ наименований.
 }
 
 \mkcommonsect{inintro}{Во введении}{
@@ -168,12 +191,12 @@ $n_2$ наименований.
 рассматривается построение геометрической модели тканого композита с
 искривленными волокнами идеальной периодической структуры, а также с наличием
 локальных технологических дефектов. Описывается программное обеспечение,
-используемое для построения геометрической модели. Принимаются физические
-гипотезы для решения задачи деформирования слоя тканого композита. На примере
-задачи деформации всестороннего растяжения проводится тестирование созданной
-модели. Приводятся блок-схемы алгоритмов и спроектированная модель базы данных
-для поиска коэффициентов концентрации напряжений, вызванных наличием локальных
-технологических дефектов.
+используемое для построения геометрической модели. Принимаются гипотезы для 
+решения задачи деформирования слоя тканого композита. На примере задачи о 
+равнокомпонентном макродеформировании проводится тестирование разработанной 
+модели. Приводятся блок-схемы алгоритмов и спроектированная модель базы 
+данных для поиска значений безразмерного параметра $\Theta$, описывающего 
+исследуемое свойство в произвольной точке слоя тканого композита.
 }
 
 \mkcommonsect{inthird}{В третьей главе}{