|
|
@@ -1,6 +1,77 @@
|
|
|
-\chapter{Физическая модель слоя тканого КМ}
|
|
|
+\chapter{Локальные поля напряжений и деформаций в представительных объемах
|
|
|
+тканого УУКМ}
|
|
|
+
|
|
|
+\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения тканого УУКМ}
|
|
|
+
|
|
|
+Рассмотрим слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
|
|
|
+переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
|
|
|
+постоянного диаметра $D$, толщина которого которого составляет $2,5 D$.
|
|
|
+Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задается
|
|
|
+дугой окружности $a$ с центральным углом $\alpha = \pi \mathord{\left/
|
|
|
+{\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4 $ и прямой $b$ (рис.
|
|
|
+\ref{fig:geometry}) \cite{bib:imankulova}.
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}
|
|
|
+ \caption{Геометрия изгиба волокна}
|
|
|
+ \label{fig:geometry}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
+
|
|
|
+В процессе изготовления композита не удается исключить соприкосновения
|
|
|
+нитей основы и утка. Поэтому будем предполагать, что искривленные
|
|
|
+волокна, принадлежащие слою тканого композита с идеальной
|
|
|
+периодической структурой, не всегда окружены гарантированным
|
|
|
+слоем поликристаллической матрицы, в результате чего основа и уток
|
|
|
+соприкасаются. Кроме того, в силу малости деформаций будем считать углы
|
|
|
+$\alpha$ неизменными при нагружении слоя.
|
|
|
+
|
|
|
+Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с
|
|
|
+помощью платформы для численного моделирования SALOME, которая представляет
|
|
|
+собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как
|
|
|
+программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности
|
|
|
+параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных
|
|
|
+приложениях численного моделирования и САПР. Так, например, платформа
|
|
|
+SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for
|
|
|
+NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного
|
|
|
+моделирования реакторов.
|
|
|
+
|
|
|
+На рис.~\ref{fig:defects}~а и б представлен фрагмент слоя тканого композита,
|
|
|
+армирующий каркас которого образован полотняным переплетением утка и основы
|
|
|
+(с коэффициентами армирования $\alpha_{1} = \alpha_{3} = 0,14$
|
|
|
+соответственно). Здесь и далее оси $x_1$ и $x_3$ ортогональной декартовой
|
|
|
+системы координат принадлежат плоскости слоя.
|
|
|
+
|
|
|
+В рассматриваемом случае локальными концентраторами напряжений
|
|
|
+являются технологические поры, возникающие в областях, расположенных
|
|
|
+вблизи участков волокон с наибольшей кривизной (рис.~\ref{fig:pore}), и
|
|
|
+дефекты, связанные со случайными разрывами нитей утка
|
|
|
+(рис.~\ref{fig:defects},~а) или основы и утка (рис.~\ref{fig:defects},~б)
|
|
|
+в процессе прошивки слоев. Обратим внимание на то, что локальные разрывы
|
|
|
+нитей армирующего каркаса могут иметь место и в исходной ткани до
|
|
|
+прошивки. Образующаяся в результате полости имеют характерные
|
|
|
+размеры, соизмеримые с характерными размерами неоднородностей, не
|
|
|
+изменяют значительно интегральные коэффициенты армирования композита,
|
|
|
+могут оказаться заполненными материалом матрицы (при дополнительном уплотнении
|
|
|
+с последующей карбонизацией или доосаждением материала из газовой фазы) или
|
|
|
+оставаться незаполненными.
|
|
|
+
|
|
|
+\begin{figure}
|
|
|
+ \begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
|
|
+% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d1}} \\ а)
|
|
|
+ \end{minipage}
|
|
|
+ \hfill
|
|
|
+ \begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
|
|
+% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d2}} \\ б)
|
|
|
+ \end{minipage}
|
|
|
+ \caption{Локальные разрывы нитей слоя тканого композита}
|
|
|
+ \label{fig:defects}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
|
|
|
-\section{Краевая задача}
|
|
|
+\begin{figure}
|
|
|
+ \centering
|
|
|
+% \includegraphics[width=0.77\linewidth]{img/pore}
|
|
|
+ \caption{Внутренняя технологическая пора}
|
|
|
+ \label{fig:pore}
|
|
|
+\end{figure}
|
|
|
|
|
|
Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного
|
|
|
тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию,
|
|
|
@@ -126,4 +197,7 @@ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right ] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
|
|
|
\label{eq:kov:b_cond_free}
|
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
|
|
+\section{Модели тканого УУКМ с периодическим и квазипериодическим расположением
|
|
|
+волокон}
|
|
|
+
|
|
|
\section{Выводы ко второй главе}
|
